使用python从指数分布和模型生成随机数

我的目标是创建一个随机点的数据集，其直方图类似于指数衰减函数，然后通过这些点绘制指数衰减函数

首先，我尝试从指数分布创建一系列随机数（但没有成功，因为这些应该是点，而不是数字）

from pylab import *
from scipy.optimize import curve_fit
import random
import numpy as np
import pandas as pd

testx = pd.DataFrame(range(10)).astype(float)
testx = testx[0]

for i in range(1,11):
   x = random.expovariate(15) # rate = 15 arrivals per second
   data[i] = [x]

testy = pd.DataFrame(data).T.astype(float)
testy = testy[0]; testy

plot(testx, testy, 'ko')

结果可能是这样的

然后我定义了一个函数，通过我的点画一条线：

def func(x, a, e):
return a*np.exp(-a*x)+e

popt, pcov = curve_fit(f=func, xdata=testx, ydata=testy, p0 = None, sigma = None) 

print popt # parameters
print pcov # covariance

plot(testx, testy, 'ko')

xx = np.linspace(0, 15, 1000)
plot(xx, func(xx,*popt))

plt.show()

我要寻找的是：（1）一种从指数（衰减）分布创建随机数数组的更优雅的方法，（2）如何测试我的函数是否确实通过数据点

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我猜下面的内容与您想要的很接近。你可以用numpy从指数分布中生成一些随机数

data = numpy.random.exponential(5, size=1000)

然后可以使用

numpy.hist

创建它们的直方图，并将直方图值绘制到绘图中。您可能会决定将箱子中间作为点的位置（这种假设当然是错误的，但使用的箱子越多越有效）

配件的工作原理与问题中的代码相同。然后您将发现，我们的拟合粗略地找到了用于数据生成的参数（在本例中为~5）

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我同意@ImportanceOfBeingErnes的解决方案，但我想为发行版添加一个（众所周知的？）通用解决方案。如果你有一个带有积分的分布函数，那么你可以通过将随机数与积分的反函数映射得到所需的分布。对于指数函数，积分也是指数的，逆是对数。所以可以这样做：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from random import random


def gen( a ):
    y=random()
    return( -np.log( y ) / a )


def dist_func( x, a ):
    return( a * np.exp( -a * x) )


data = [ gen(3.14) for x in range(20000) ]
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot( 1, 1, 1 )
ax.hist(data, bins=80, normed=True, histtype="step") 
ax.plot(np.linspace(0,5,150), dist_func( np.linspace(0,5,150), 3.14 ) )
plt.show()

我想你实际上是在问一个回归问题，这正是Praveen所建议的

有一个bog标准指数衰减，到达y轴，约为y=0.27。因此，其方程式为

y=0.27*exp（-0.27*x）

。我可以围绕这个函数的值建立高斯误差模型，并使用下面的代码绘制结果

import matplotlib.pyplot as plt
from math import exp
from scipy.stats import norm


x = range(0, 16)
Y = [0.27*exp(-0.27*_) for _ in x]
error = norm.rvs(0, scale=0.05, size=9)
simulated_data = [max(0, y+e) for (y,e) in zip(Y[:9],error)]

plt.plot(x, Y, 'b-')
plt.plot(x[:9], simulated_data, 'r.')
plt.show()

print (x[:9])
print (simulated_data)

情节是这样的。请注意，我保存了输出值以供后续使用

现在我可以在自变量上计算受噪声污染的指数衰减值的非线性回归，

curve\u fit

就是这样做的

from math import exp
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np

def model(x, p):
    return p*np.exp(-p*x)

x = list(range(9))
Y = [0.22219001972988275, 0.15537454187341937, 0.15864069451825827, 0.056411162886672819, 0.037398831058143338, 0.10278251869912845, 0.03984605649260467, 0.0035360087611421981, 0.075855255999424692]

popt, pcov = curve_fit(model, x, Y)
print (popt[0])
print (pcov)

额外的好处是，

curve\u fit

不仅计算参数-0.207962159793的估计值，还提供该估计值方差-0.00086071的估计值，作为

pcov

的一个元素。鉴于样本量较小，这似乎是一个相当小的值

下面是如何计算残差。请注意，每个残差都是数据值和使用参数估计从

x

估计的值之间的差值

residuals = [y-model(_, popt[0]) for (y, _) in zip(Y, x)]
print (residuals)

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如果您想进一步“测试我的函数是否确实通过了数据点”，那么我建议您在残差中寻找模式。但是像这样的讨论可能超出了stackoverflow所欢迎的范围：Q-Q和P-P图，残差与

y

或

x

的图，等等。

你所说的“点”是什么意思还不太清楚。如果你从一个分布中抽取一个随机数（可能是指数分布或其他分布），它是一个数字，而不是一个点。因此，它只有一个坐标，而不是两个，所以它会出现在绘图中的什么位置？因此，也不可能通过一些数字来拟合一个函数。你混淆了两件事：从指数分布中得出一组更可能接近于零的数字，而它们远离零的概率呈指数下降。换句话说，这些数字的直方图将看起来像一个指数衰减函数，而不是数字本身。出于您的目的，您最好选择一些x值（如果您愿意，可以随机选择）并通过应用

exp（-beta*x）+noise

计算y值，其中您的噪声可以是高斯噪声。然后根据你的身材将

beta

与

a

进行比较。好的，我更新了我的问题，即分数与数字的问题。也许有人的答案可以使用@Praveen的建议，随机选择x值，并使用

exp（-beta*x）+noise

计算y值。嗨@Bill Bell谢谢你的回答。这对我很有帮助。你能告诉我如何使用python获取残差的函数或文档吗？我已经改变了答案，从“这是如何计算残差的方法”开始。@JAG2024：如果这是你需要的，你愿意吗？

residuals = [y-model(_, popt[0]) for (y, _) in zip(Y, x)]
print (residuals)