Python 三维线段盒交点

正在查找代码以检测三维线段（不是直线/光线）和三维长方体（不一定是立方体，但始终与轴对齐）之间的交点。长方体是体素，因此它们具有规则的间距

已具有查找线段/平面交点的代码。理想情况下，我希望找到一个有效的解决方案，将其应用于矩形，对3d长方体的每个面重复，然后迭代数万个线段和长方体

seg_start = array([x1,y1,z1])
seg_end = array([x2,y2,z2])
plane_point = array([x3,y3,z3])
plane_normal = array([x4,y4,z4])
u = seg_end - seg_start
w = seg_start - plane_point
D = dot(plane_normal,u)
N = -dot(plane_normal,w)
sI = N / D
if sI >= 0 and sI <= 1:
    return 1

seg_start=array（[x1，y1，z1]）
seg_end=数组（[x2，y2，z2]）
平面_点=阵列（[x3，y3，z3]）
平面法向=阵列（[x4，y4，z4]）
u=分段结束-分段开始
w=seg_起点-平面_点
D=点（平面\法线，u）
N=-点（平面_法线，w）
sI=N/D
首先，如果sI>=0且sI，则在if条件下，您可能是指
和
，而不是
或
，否则它将始终返回true。其次，如果您只是测试是否存在交叉点，您可以更快地进行测试（不使用浮点分割）：


您可以使用向量数学确定任何给定点位于每个平面的哪一侧：

side=dot（我的点-平面点，平面法向）


现在，如果
side
为正，
my_点
位于平面的“前面”（即，它位于法线指向的一侧）；如果是负数，则在飞机的“后面”。如果
side
为零，则点位于平面上
通过测试起点和终点是否位于不同的侧面，可以检查线段是否与（无限）平面相交：

start\u side=dot（seg\u start-平面\u点，平面\u法线）
端点侧=点（分段端点-平面点，平面法线）
返回起始端*结束端
#如果<0，则两个点位于不同的边上，因此相交
#如果=0，则平面上至少有一个点
#如果>0，则两个点位于同一侧，即没有交点


您也可以使用“side”检查进行轴对齐的长方体相交（实际上，这适用于任何平行管道）：


将您的箱子视为一组六个平面
确保平面法线都指向长方体的“向外”或“向内”。我假设你用的是“向外”
要想让任何一点位于你的盒子里，它必须“在”所有六个平面的后面。如果不是，它就在盒子外面
要使任何线段与长方体相交，一个点必须位于长方体外部，一个点必须位于长方体内部
就这些


编辑：最后一点实际上不正确；正如您所说，即使两个端点都位于外部，体素也可以相交。所以这不是全部的解决方案-实际上，如果不计算交点，你就不能真正做到这一点。但是，您仍然可以使用“侧面测试”作为早期拒绝机制，以减少需要进行的完整计算的数量：如果两个点位于六个平面中任何一个平面的同一侧，则不可能存在交点

就您的具体情况而言，似乎您正在尝试查找某些给定线段的所有相交体素？在这种情况下，使用诸如显式计算路径之类的方法可能会更好，而不是测试所有体素的交点…
因为框是轴对齐的，所以您需要做的只是检查每个坐标中的间隔交点

下面是一个python示例，并进行了一些测试。请注意，它对于N维是通用的，对于长方体交点也是相同的算法：

def are_intervals_intersecting(a0, a1, b0, b1):
    '''
    @param a0: float
    @param a1: float
    @param b0: float
    @param b1: float
    '''
    if (a1 < a0):
        a1, a0 = a0, a1

    if (b1 < b0):
        b1, b0 = b0, b1

    # 6 conditions:

    # 1)
    #        a0 ---------- a1                              a0 < b0 and a1 < b0
    #                             b0 ---------- b1         (no intersection)

    # 2)
    #               a0 ---------- a1
    #                      b0 ---------- b1                (intersection)

    # 3)
    #               a0 ------------------------ a1
    #                      b0 ---------- b1                (intersection)

    # 4)
    #                      a0 ---------- a1         
    #               b0 ------------------------ b1         (intersection)

    # 5)
    #                             a0 ---------- a1         (intersection)
    #                      b0 ---------- b1

    # 6)
    #                                    a0 ---------- a1  b0 < a0 and b1 < a0         
    #               b0 ---------- b1                       (no intersection)

    if b0 < a0:
        # conditions 4, 5 and 6
        return a0 < b1 # conditions 4 and 5
    else:
        # conditions 1, 2 and 3
        return b0 < a1 # conditions 2 and 3


def is_segment_intersecting_box(P0, P1, B0, B1):
    '''
    @param P0: tuple(float)
    @param P1: tuple(float)
    @param B0: tuple(float)
    @param B1: tuple(float)
    '''
    for i in xrange(len(P0)):
        if not are_intervals_intersecting(P0[i], P1[i], B0[i], B1[i]):
            return False
    return True


if __name__ == '__main__':
    assert not is_segment_intersecting_box(
        (0.0, 0.0, 0.0), (1.0, 1.0, 1.0), (2.0, 2.0, 2.0), (3.0, 3.0, 3.0))

    assert not is_segment_intersecting_box(
        (0.0, 0.0, 0.0), (4.0, 1.0, 1.0), (2.0, 2.0, 2.0), (3.0, 3.0, 3.0))

    assert not is_segment_intersecting_box(
        (1.5, 1.5, 0.0), (4.0, 2.5, 1.0), (2.0, 2.0, 2.0), (3.0, 3.0, 3.0))

    assert is_segment_intersecting_box(
        (1.5, 1.5, 0.0), (4.0, 2.5, 2.5), (2.0, 2.0, 2.0), (3.0, 3.0, 3.0))

    assert is_segment_intersecting_box(
        (1.5, 1.5, 1.5), (2.5, 2.5, 2.5), (2.0, 2.0, 2.0), (3.0, 3.0, 3.0))

    assert is_segment_intersecting_box(
        (2.5, 2.5, 2.5), (2.6, 2.6, 2.6), (2.0, 2.0, 2.0), (3.0, 3.0, 3.0))

    assert is_segment_intersecting_box(
        (2.5, 2.5), (2.5, 3.5), (2.0, 2.0), (3.0, 3.0))

    print 'ok'

def是相交的（a0、a1、b0、b1）：
'''
@参数a0：浮动
@参数a1：浮动
@参数b0：浮动
@参数b1：浮动
'''
如果（a1def are_intervals_intersecting(a0, a1, b0, b1):
    '''
    @param a0: float
    @param a1: float
    @param b0: float
    @param b1: float
    '''
    if (a1 < a0):
        a1, a0 = a0, a1

    if (b1 < b0):
        b1, b0 = b0, b1

    # 6 conditions:

    # 1)
    #        a0 ---------- a1                              a0 < b0 and a1 < b0
    #                             b0 ---------- b1         (no intersection)

    # 2)
    #               a0 ---------- a1
    #                      b0 ---------- b1                (intersection)

    # 3)
    #               a0 ------------------------ a1
    #                      b0 ---------- b1                (intersection)

    # 4)
    #                      a0 ---------- a1         
    #               b0 ------------------------ b1         (intersection)

    # 5)
    #                             a0 ---------- a1         (intersection)
    #                      b0 ---------- b1

    # 6)
    #                                    a0 ---------- a1  b0 < a0 and b1 < a0         
    #               b0 ---------- b1                       (no intersection)

    if b0 < a0:
        # conditions 4, 5 and 6
        return a0 < b1 # conditions 4 and 5
    else:
        # conditions 1, 2 and 3
        return b0 < a1 # conditions 2 and 3


def is_segment_intersecting_box(P0, P1, B0, B1):
    '''
    @param P0: tuple(float)
    @param P1: tuple(float)
    @param B0: tuple(float)
    @param B1: tuple(float)
    '''
    for i in xrange(len(P0)):
        if not are_intervals_intersecting(P0[i], P1[i], B0[i], B1[i]):
            return False
    return True


if __name__ == '__main__':
    assert not is_segment_intersecting_box(
        (0.0, 0.0, 0.0), (1.0, 1.0, 1.0), (2.0, 2.0, 2.0), (3.0, 3.0, 3.0))

    assert not is_segment_intersecting_box(
        (0.0, 0.0, 0.0), (4.0, 1.0, 1.0), (2.0, 2.0, 2.0), (3.0, 3.0, 3.0))

    assert not is_segment_intersecting_box(
        (1.5, 1.5, 0.0), (4.0, 2.5, 1.0), (2.0, 2.0, 2.0), (3.0, 3.0, 3.0))

    assert is_segment_intersecting_box(
        (1.5, 1.5, 0.0), (4.0, 2.5, 2.5), (2.0, 2.0, 2.0), (3.0, 3.0, 3.0))

    assert is_segment_intersecting_box(
        (1.5, 1.5, 1.5), (2.5, 2.5, 2.5), (2.0, 2.0, 2.0), (3.0, 3.0, 3.0))

    assert is_segment_intersecting_box(
        (2.5, 2.5, 2.5), (2.6, 2.6, 2.6), (2.0, 2.0, 2.0), (3.0, 3.0, 3.0))

    assert is_segment_intersecting_box(
        (2.5, 2.5), (2.5, 3.5), (2.0, 2.0), (3.0, 3.0))

    print 'ok'