Python 如何找到包含给定点的delaunay三角剖分面

我已经绘制了n个随机点，黑色点，并使用delaunay三角剖分，现在我想插值m个随机评估点，红色点，所以我需要计算评估点在哪个三角形内

计算每个点的三角形顶点的方法是什么？

---

对于给定的三角形ABC，如果点与点C位于直线AB的同一侧，与点a位于直线BC的同一侧，与点B位于直线AC的同一侧，则点位于三角形内部。您可以为每个三角形预先优化此检查，并对所有三角形进行检查，直到找到它所在的三角形为止。有关更多详细信息，请参阅

---

为了节省计算，可以计算每个三角形点的最小和最大X和Y坐标。如果点的X和Y坐标不在最小值和最大值范围内，可以立即跳过检查该三角形。如果该点不在三角形边界的矩形内，则该点不能在该矩形内。

我将假定三角形除了公共边外不相交

您不希望单独检查每个三角形或它们的子集。主要原因是计算错误——由于这些错误，您可能会得到多个三角形或零的内部答案，这可能会破坏程序的逻辑

更可靠的方法是：

找到离点最近的边 选择一个与此边接触的三角形 对该三角形进行一次检查，该点与第三个三角形顶点位于同一侧 如果在里面-返回这个三角形 如果在外侧-返回此边上的另一个三角形，如果没有其他三角形，则不返回任何三角形 即使由于计算错误而返回错误的三角形，仍然只有一个三角形，并且点离它足够近，可以接受此类错误

---

对于1，你可以像Michael Wild建议的那样使用四叉树。

Delaunay三角剖分本身就是一种搜索数据结构。您的Delaunay三角剖分实现可能具有定位函数。如何计算点的Delaunay三角剖分

---

具有二维和三维三角剖分的实现。生成的数据结构能够使用从给定点开始的漫游来定位任何点。例如，见。CGAL是一个C++库，但它具有.<／P> < P>这个简单的例子三角化了10个随机点，生成了另外3个随机点，如果它们落入一个三角形中，则给出顶点：

import numpy as np
from pyhull.delaunay import DelaunayTri

def sign(a,b,c):
    return (a[0]-c[0])*(b[1]-c[1])-(b[0]-c[0])*(a[1]-c[1])

def findfacet(p,simplice):
    c,b,a = simplice.coords
    b1 = sign(p,a,b) < 0.0
    b2 = sign(p,b,c) < 0.0
    b3 = sign(p,c,a) < 0.0
    return b1 == b2 == b3

data = np.random.randn(10, 2)
dtri = DelaunayTri(data)

interpolate = np.random.randn(3, 2)

for point in interpolate:
    for triangle in dtri.simplices:
        if findfacet(point,triangle):
            print "Point",point,"inside",triangle.coords
        break

使用matplotlib可视化省略的代码：

---

现在，点青色线连接要使用其所在三角形的顶点进行插值的点。黑线是凸面外壳，实线是delaunay三角剖分

你给这个问题贴上了“三角测量”的标签。这是否意味着三角形不相交？如果可能的话，它们会形成某个对象的三角剖分吗？你可以看看SciPy，看起来它有问题的一些实现。你可以从这里开始，我对你的问题做了大量的编辑，特别是关于delaunay三角剖分，因为这是一个特殊的主题。当然，您可以自由回滚，但我觉得这更合适：现有的答案仍然适用，当然，但我觉得对于delaunay三角剖分存在更有效的算法。此外，MATLAB使用Qhull解决这个问题，您可以不看python，但仍然可以给您一个想法。@unkulunkulu我正在使用，我在这方面没有先验知识，因此所有答案、参考资料等都很有用。如果三角形的数量非常大，构建四叉树结构可能会有回报，这样可以更快地搜索需要检查的相关三角形。无需四叉树或暴力检查，有一种简单的图形遍历方法，只从任意随机顶点开始沿着三角形的边进行遍历。@WhitAngl您能提供一个参考吗？我对Irineau的答案投了赞成票，这将使您走上正确的轨道。我从来没有亲自编写过这个搜索，但我知道有人这样做，并向我解释了这些原则，这是沿着伊里诺的方向进行的。这是一个相当标准的东西，例如，查看函数TRFIND in。否决了其他没有意义的答案，包括David的答案。这些解决方案不标准且效率低下。感谢您提供的信息，非常有用。现在已经实现了简单的方法。看看你是否感兴趣。Delaunay三角剖分对很多事情都很有用，不仅仅是空间搜索。所以我不同意一个实现必须有一个定位函数。我对我的措辞感到抱歉。当我说：您的Delaunay三角剖分实现必须具有定位功能时，该功能必须是一个may。