Python 两次调用该方法时尾部递归的解释

让我们看看下面的代码：

import time

def rec1(len):
    if( len < 2): return 1;
    return 2*rec1(len-1);

def rec2(len):
    if( len < 2): return 1;
    return rec2(len-1) + rec2(len-1);

def callAndReport(len, method):
    time1 = time.time()
    answer = method(len)
    time2 = time.time()
    print("{0} with {1}:{2} in {3:.0f} ms".format(len,method.__name__,answer, (time2-time1)*1000))

if __name__ == '__main__':
   callAndReport(20,rec1)
   callAndReport(20,rec2)
   print('')
   callAndReport(23,rec1)
   callAndReport(23,rec2)

有人能解释一下执行时间差吗？我没有什么想法，但我想确定一下

为了完整性，我最初的问题是下面的方法，它可以很容易地表示为For循环，但这不是重点：

def find11s_rec(len):
    if len<2: return 0
    if len== 2: return 1;   
    return find11s_rec(len-2)+find11s_rec(len-1)+2**(len-2)

因为rec1只使用rec1一次，而rec2使用rec2两次。然后这些内部rec2调用将分别调用rec2两次。函数调用的数量将以指数形式增加。rec1可能使用x个调用，而rec2将使用2^x个调用。在计算机科学术语中，rec1是Ox，而rec2是O2^x。在更复杂的情况下，危险的递归可能是无效的；因此，请使用调试器找出实际执行的操作。

rec1的复杂性为On，而rec2的复杂性为O2^n。这是一个很大的性能差异

rec2(n) = rec2(n-1) + rec2(n-1)
        = (rec2(n-2) + rec2(n-2)) + (rec2(n-2) + rec2(n-2)) = 4 * rec2(n-2)
          ...

rec2(n) = (2^n)*rec2(1)
        = O(2^n)

---

rec2有所谓的重叠子问题-您正在重复已经完成的工作。尾部递归也不是，这不需要对递归调用的结果执行任何操作。哈！太明显了。我没有想到在随后的通话中会出现“分支”。2^x现在已清除。

rec2(n) = rec2(n-1) + rec2(n-1)
        = (rec2(n-2) + rec2(n-2)) + (rec2(n-2) + rec2(n-2)) = 4 * rec2(n-2)
          ...

rec2(n) = (2^n)*rec2(1)
        = O(2^n)