Python 如何计算场的拉普拉斯函数？

我试图用scipy.ndimage.convalve计算二维场a的拉普拉斯函数

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但这似乎并没有给我正确的答案。你有没有试过另一种拉普拉斯卷积核，比如

[[1,1,1][1，-8,1][1,1,1]]

？

你有没有试过另一种拉普拉斯卷积核，比如

[[1,1,1][1,1][1,1][8,1][1,1][1,1]

，我的机器上最新的SciPy也能用

我建议您绘制

图像ndimage.convolve（…）

，以查看卷积如何改变图像

例如：

image = vstack(arange(-10, 10)**2 for _ in range(20))
ndimage.convolve(image, stencil, mode='wrap')

屈服

array([[-38,   2,   2,   2,   2,   2,   2,   2,   2,   2,   2,   2,   2,...)

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这是非常正确的（x**2的二阶导数是2）-除了左边框。

我尝试了你的例子，它确实适用于我机器上最新的SciPy

我建议您绘制

图像ndimage.convolve（…）

，以查看卷积如何改变图像

例如：

image = vstack(arange(-10, 10)**2 for _ in range(20))
ndimage.convolve(image, stencil, mode='wrap')

屈服

array([[-38,   2,   2,   2,   2,   2,   2,   2,   2,   2,   2,   2,   2,...)

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这是非常正确的（x**2的二阶导数是2）-除了左边框。

我有另一个想法：为了近似拉普拉斯坐标，你是否考虑过你的模板应该除以步长**2，其中步长是网格的步长？只有这样，才能将ndimage.convolve结果与分析结果进行比较

事实上，使用高斯函数，我得到的结果表明ndimage.convalve工作得非常好：

from scipy import ndimage

stencil = numpy.array([[0, 1, 0],[1, -4, 1], [0, 1, 0]])
x = linspace(-10, 10, 100)
y = linspace(-10, 10, 100)
xx, yy = meshgrid(x, y)
image = exp(-xx**2-yy**2)  # Standard deviation in x or y: 1/sqrt(2)

laplaced = ndimage.convolve(image, stencil)/(x[1]-x[0])**2  # stencil from original post
expected_result = -4*image + 8*(xx**2+yy**2)*image  # Very close to laplaced, in most points!

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我有另一个想法：为了近似拉普拉斯坐标，您是否考虑过模板应该除以步长**2，其中步长是网格的步长？只有这样，才能将ndimage.convolve结果与分析结果进行比较

事实上，使用高斯函数，我得到的结果表明ndimage.convalve工作得非常好：

from scipy import ndimage

stencil = numpy.array([[0, 1, 0],[1, -4, 1], [0, 1, 0]])
x = linspace(-10, 10, 100)
y = linspace(-10, 10, 100)
xx, yy = meshgrid(x, y)
image = exp(-xx**2-yy**2)  # Standard deviation in x or y: 1/sqrt(2)

laplaced = ndimage.convolve(image, stencil)/(x[1]-x[0])**2  # stencil from original post
expected_result = -4*image + 8*(xx**2+yy**2)*image  # Very close to laplaced, in most points!

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5年前我不知道还有人关心

我认为这是因为卷积法只是一种近似，模板基本上是通过有限离散微分来近似二阶导数。增量越小，数值近似值越接近

我根据别人的信息做了一些测试。下面是代码和结果图：

import numpy
import scipy.ndimage.filters as filters
import scipy.signal as signal
import matplotlib.pyplot as plt


stencil=numpy.array([[0,1,0],[1,-4,1],[0,1,0]])

fig=plt.figure(figsize=(10,10),dpi=100)

for ii,jj in enumerate([10,100,1000,10000]):

    x=numpy.linspace(-5,5,jj)
    xx,yy=numpy.meshgrid(x,x)
    step=x[1]-x[0]

    image=numpy.exp(-xx**2-yy**2)

    lap1=filters.laplace(image)/step**2
    #lap2=filters.convolve(image,stencil,mode='wrap')/step**2
    #lap3=signal.convolve2d(image,stencil,mode='same')/step**2
    lap4=4*image*(xx**2+yy**2)-4*image

    ax=fig.add_subplot(2,2,ii+1)
    img=ax.imshow(lap1-lap4)
    ax.set_title('stencil - analytical (dx=%.4f)' %step)
    plt.colorbar(img)

fig.tight_layout()
plt.show()

filters.laplace（）

、

filters.convalve（）

和

signal.convalve2d（）

都给出了非常接近的结果（事实上，如果您查看filters.laplace（）的源代码，它所做的事情基本上与卷积模具内核相同），因此我只包括

filters.laplace（）

一个。 请注意，上面的所有值都没有除以步长的平方

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该图显示，增量步长越小，越接近解析解（即

4z（x^2+y^2）-4z

）

5年前，我不知道还有人关心

我认为这是因为卷积法只是一种近似，模板基本上是通过有限离散微分来近似二阶导数。增量越小，数值近似值越接近

我根据别人的信息做了一些测试。下面是代码和结果图：

import numpy
import scipy.ndimage.filters as filters
import scipy.signal as signal
import matplotlib.pyplot as plt


stencil=numpy.array([[0,1,0],[1,-4,1],[0,1,0]])

fig=plt.figure(figsize=(10,10),dpi=100)

for ii,jj in enumerate([10,100,1000,10000]):

    x=numpy.linspace(-5,5,jj)
    xx,yy=numpy.meshgrid(x,x)
    step=x[1]-x[0]

    image=numpy.exp(-xx**2-yy**2)

    lap1=filters.laplace(image)/step**2
    #lap2=filters.convolve(image,stencil,mode='wrap')/step**2
    #lap3=signal.convolve2d(image,stencil,mode='same')/step**2
    lap4=4*image*(xx**2+yy**2)-4*image

    ax=fig.add_subplot(2,2,ii+1)
    img=ax.imshow(lap1-lap4)
    ax.set_title('stencil - analytical (dx=%.4f)' %step)
    plt.colorbar(img)

fig.tight_layout()
plt.show()

filters.laplace（）

、

filters.convalve（）

和

signal.convalve2d（）

都给出了非常接近的结果（事实上，如果您查看filters.laplace（）的源代码，它所做的事情基本上与卷积模具内核相同），因此我只包括

filters.laplace（）

一个。 请注意，上面的所有值都没有除以步长的平方

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该图显示，增量步长越小，越接近解析解（即

4z（x^2+y^2）-4z

）

这看起来怎么不对劲？你有一个例子来比较吗？我在二维高斯图像上测试这个。所以我有一个数组，在这里我用解析的方法计算了高斯函数的拉普拉斯函数，然后我用数值拉普拉斯函数计算了高斯函数本身。当我计算两者之间的差值时，结果并不接近于0。我似乎记得带拉普拉斯核的卷积只是拉普拉斯变换的近似值……拉普拉斯变换的意思是：d^2（φ）/dx^2+d^2（φ）/dy^2。我使用的模板应该是拉普拉斯的有限差分近似值。它怎么看起来不正确？你有一个例子来比较吗？我在二维高斯图像上测试这个。所以我有一个数组，在这里我用解析的方法计算了高斯函数的拉普拉斯函数，然后我用数值拉普拉斯函数计算了高斯函数本身。当我计算两者之间的差值时，结果并不接近于0。我似乎记得带拉普拉斯核的卷积只是拉普拉斯变换的近似值……拉普拉斯变换的意思是：d^2（φ）/dx^2+d^2（φ）/dy^2。我使用的模板应该是拉普拉斯算子的有限差分近似。我得到了相同的结果，在1d中这对高斯函数有效，但2d高斯函数对我仍然无效。我得到了相同的结果，在一维中，这适用于高斯分布，但二维高斯分布仍然不适用于我。我在处理结果矩阵时确实考虑到了这一点。我想我看到的问题是我使用的网格太小了。我在处理结果矩阵时确实考虑到了这一点。我想我看到的问题是我使用的网格太小。这是一个有用的演示，谢谢。这表明该步骤不包括在功能有用的演示中，谢谢。这表明该步骤不包括在函数中