Python 如何在scipy/matplotlib中绘制和注释层次聚类树状图

我使用

scipy中的
dendrogram
使用
matplotlib
绘制层次聚类，如下所示：

mat = array([[1, 0.5, 0.9],
             [0.5, 1, -0.5],
             [0.9, -0.5, 1]])
plt.subplot(1,2,1)
plt.title("mat")
dist_mat = mat
linkage_matrix = linkage(dist_mat,
                         "single")
print "linkage2:"
print linkage(1-dist_mat, "single")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           labels=["a", "b", "c"],
           show_leaf_counts=True)
plt.subplot(1,2,2)
plt.title("1 - mat")
dist_mat = 1 - mat
linkage_matrix = linkage(dist_mat,
                         "single")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           labels=["a", "b", "c"],
           show_leaf_counts=True)

我的问题是：首先，为什么
mat
和
1-mat
在这里给出相同的聚类？第二，我如何使用树状图注释树的每个分支上的距离，以便比较成对节点之间的距离

最后，似乎忽略了
show\u leaf\u counts
标志，是否有办法将其打开，以便显示每个类中的对象数？谢谢。
我认为对于您尝试使用的函数的使用存在一些误解。下面是一段完整的代码片段来说明我的观点：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
from numpy import array
import numpy as np


mat = array([184, 222, 177, 216, 231,
             45, 123, 128, 200,
             129, 121, 203,
             46, 83,
             83])

dist_mat = mat

linkage_matrix = linkage(dist_mat, 'single')
print linkage_matrix

plt.figure(101)
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.title("ascending")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           truncate_mode='lastp',
           labels=array(['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']),
           distance_sort='ascending')

plt.subplot(1, 2, 2)
plt.title("descending")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           truncate_mode='lastp',
           labels=array(['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']),
           distance_sort='descending')


def make_fake_data():
    amp = 1000.
    x = []
    y = []
    for i in range(0, 10):
        s = 20
        x.append(np.random.normal(30, s))
        y.append(np.random.normal(30, s))
    for i in range(0, 20):
        s = 2
        x.append(np.random.normal(150, s))
        y.append(np.random.normal(150, s))
    for i in range(0, 10):
        s = 5
        x.append(np.random.normal(-20, s))
        y.append(np.random.normal(50, s))

    plt.figure(1)
    plt.title('fake data')
    plt.scatter(x, y)

    d = []
    for i in range(len(x) - 1):
        for j in range(i+1, len(x) - 1):
            d.append(np.sqrt(((x[i]-x[j])**2 + (y[i]-y[j])**2)))
    return d

mat = make_fake_data()


plt.figure(102)
plt.title("Three Clusters")

linkage_matrix = linkage(mat, 'single')
print "three clusters"
print linkage_matrix

dendrogram(linkage_matrix,
           truncate_mode='lastp',
           color_threshold=1,
           show_leaf_counts=True)

plt.show()

首先，计算m->m-1并没有真正改变你的结果，因为距离矩阵，基本上描述了所有唯一对之间的相对距离，在你的具体情况下并没有改变。（在我上面的示例代码中，所有距离都是欧几里德距离，因此所有距离都是正的，并且与二维平面上的点一致。）

对于第二个问题，您可能需要推出自己的注释例程来做您想做的事情，因为我认为树状图本身并不支持它

对于最后一个问题，show_leaf_counts似乎仅在尝试使用truncate_mode='lastp'选项显示非单例叶节点时才起作用。基本上，树叶聚在一起很近，不容易看到。因此，您可以选择只显示一个叶，但也可以选择显示（在括号中）该叶中聚集了多少叶

希望这有帮助。
链接（）的输入可以是一个n x m数组，表示
m维空间，或包含。在您的示例中，
mat
是3x3，因此您正在进行集群
三个三维点。聚类基于这些点之间的距离

为什么mat和1-mat在这里给出相同的聚类

数组
mat
和
1-mat
产生相同的聚类，因为聚类
基于点之间的距离，而不是反射（
-mat
）
整个数据集的平移（
mat+offset
）也不会改变相对值
点之间的距离

如何使用树状图标注沿树的每个分支的距离，以便可以比较成对节点之间的距离

在下面的代码中，我
展示如何使用树状图返回的数据标记水平面
图中具有相应距离的线段。关联的值
使用键
icoord
和
dcoord
给出每个键的x和y坐标
图的三段倒U形。在
增强树状图中
此数据
用于添加每个水平面的距离（即y值）标签
树状图中的线段

from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram
import matplotlib.pyplot as plt


def augmented_dendrogram(*args, **kwargs):

    ddata = dendrogram(*args, **kwargs)

    if not kwargs.get('no_plot', False):
        for i, d in zip(ddata['icoord'], ddata['dcoord']):
            x = 0.5 * sum(i[1:3])
            y = d[1]
            plt.plot(x, y, 'ro')
            plt.annotate("%.3g" % y, (x, y), xytext=(0, -8),
                         textcoords='offset points',
                         va='top', ha='center')

    return ddata

对于
mat
数组，增强的树状图是


点a和点c相距1.01个单位，点b相距1.57个单位
集群['a'，'c']

似乎忽略了
show\u leaf\u counts
标志，是否有办法将其打开
以便显示每个类中的对象数

仅当并非所有原始数据时，标志
show\u leaf\u counts
才适用
点显示为叶子。例如，当
trunc\u mode=“lastp”
时，
仅显示最后一个
p
节点

下面是一个100分的例子：

import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import linkage
import matplotlib.pyplot as plt
from augmented_dendrogram import augmented_dendrogram


# Generate a random sample of `n` points in 2-d.
np.random.seed(12312)
n = 100
x = np.random.multivariate_normal([0, 0], np.array([[4.0, 2.5], [2.5, 1.4]]),
                                  size=(n,))

plt.figure(1, figsize=(6, 5))
plt.clf()
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1])
plt.axis('equal')
plt.grid(True)

linkage_matrix = linkage(x, "single")

plt.figure(2, figsize=(10, 4))
plt.clf()

plt.subplot(1, 2, 1)
show_leaf_counts = False
ddata = augmented_dendrogram(linkage_matrix,
               color_threshold=1,
               p=6,
               truncate_mode='lastp',
               show_leaf_counts=show_leaf_counts,
               )
plt.title("show_leaf_counts = %s" % show_leaf_counts)

plt.subplot(1, 2, 2)
show_leaf_counts = True
ddata = augmented_dendrogram(linkage_matrix,
               color_threshold=1,
               p=6,
               truncate_mode='lastp',
               show_leaf_counts=show_leaf_counts,
               )
plt.title("show_leaf_counts = %s" % show_leaf_counts)

plt.show()

以下是数据集中的点：


对于
p=6
和
trunc_mode=“lastp”
，
树状图只显示“顶部”
这是树状图的一部分。下面显示了
show\u leaf\u counts
的效果

您回答的第一部分是正确的，但不完整。链接的输入也可以是“压缩的或冗余的距离矩阵。压缩的距离矩阵是一个平面数组，包含距离矩阵的上三角。这是pdist返回的形式：@Featherlegs，感谢您指出这一点。”。实际上，linkage的docstring最近被修改以反映代码的真实性。已更正的文档字符串尚未发布<代码>链接
接受包含压缩距离矩阵的一维数组或点的二维数组。它不接受密集距离矩阵。我将更新我的答案以反映这一点。以下是
链接
文档的开发版本：是否可以对同一标签的部分使用两种不同的颜色？我的意思是，假设我们想要的不是“a”，而是红色的“faa”和蓝色的“foo”，所有东西都作为同一片叶子的标签。@Sigur，我认为这并不容易——这可能需要相当多的matplotlib黑客攻击。