使用自定义约束实现Python解算器

我有两个相互关联的变量，我想找到一个最优解，在这种情况下是它们之和的最小值。现在，让我们将它们称为

X

和

Y

，它们与预定义的常量一起，加起来就是一组“变量”

s1

和

s2

（这些变量稍后会提供约束）：

在搜索SciPy文档时，我遇到了一个解决方案，其中我有最小化函数（在本例中，

X+Y

）和一组不等式和等式约束，我的变量绑定到这些约束。就我而言，它们如下：

• X>=0，Y>=0

• s1>=1，s2>=1

• s2/（s1+s2）=0.0001%

对于这种特定情况，代码很容易实现：

来自scipy.optimize import linprog
lstConst=[105896649.59，-6738.82]
#要最小化的功能：X+Y
c=[1，1]
#s2/（s1+s2）=0.0001%方程的左侧
#即-0.000001*X+0.999999*Y
Aeq=[-0.000001,0.999999]]
#等式的右侧
beq=[0.000001*（lstConst[0]+lstConst[1]）-lstConst[1]]
#确保最小值不能为负数
minX=max（1，max（1-lstcont[0]，0））
minY=max（1，max（1-lstcont[1]，0））
X_界限=（最小值，无）
Y_界限=（最小，无）
res=linprog（c，A_eq=Aeq，b_eq=beq，bounds=[X_bounds，Y_bounds]）

因此我们有

X

和

Y

的值，以最小化

X

参数上的函数：

In [1]: res.x
Out[1]: array([1.00000000e+00, 6.84471676e+03])

---

我想在此基础上：

事实上，还有另一组限制：

s1

和

s2

也必须是整数（注意

X

和

Y

作为浮点数没有问题）

与其为

s1

和

s2

之间的比率定义单个值，我将提供一个不同可能比率的列表

本质上，我想找出

X+Y

函数的最小值，给定

s1

和

s2

之间的几个不同比率。这可以通过迭代列表来实现，在每次迭代中定义

Aeq

和

beq

，或者定义其他限制（如果可能）

然而，对于整数限制以及如何使线性规划算法考虑到它，我一无所知

---

如果有人建议使用SciPy和

linprog

以外的库/优化器，也欢迎使用。

首先，重新说明问题：

minimize x + y, subject to:

    k1 + x = s1
    k2 + y = s2
    x >= 0
    y >= 0
    s1 >= 1
    s2 >= 1
    s2 / (s1 + s2) = k3

Where:

    k1 = 105896649.59
    k2 = -6738.82
    k3 = 0.000001

注意，您不需要使用

s1

和

s2

变量在

linprog

中对问题进行编码。如果没有辅助变量

s1

和

s2

，问题在于：

minimize x + y, subject to:

  x >= 0
  y >= 0
  x + k1 >= 1,
  y + k2 >= 1,
  (1-k3)y - k3x = (k1 + k2)k3 - k2

在

linprog

中，哪一个更易于阅读和编码：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
k1, k2, k3 = 105896649.59, -6738.82, 0.000001
A_ub = -np.eye(2)
b_ub = [k1-1, k2-1]
A_eq = [[-k3, (1-k3)]]
b_eq = (k1 + k2)*k3 -k2
res = linprog([1,1], A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=[[0,None], [0, None]])
print(res)

这就给出了

[0,6844.71675549]

当x=1时的位置，因为实际上您已经将x和y的下限设置为1（我认为这是一个拼写错误…），但在所问问题的上下文中，这并不重要：

---

关于这个问题：

。。。对于整数限制以及如何使线性规划算法将其考虑在内，我一无所知

如果有人建议使用SciPy和linprog以外的库/优化器，那也很受欢迎

你的要求是什么。MILP和线性规划（LP）通常使用不同的算法求解，而MILP问题通常更难精确求解。SciPy Optimize不支持MILP。有许多开源工具可以做到这一点，比如和，它是一个Python包装器

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PySCIPOpt中的示例：

PySCIPOpt很好，因为它有一个约束编程类型API。在PySCIPOpt中，您的问题很容易以可读的形式陈述。重新引入辅助变量后，我们几乎可以逐字输入约束：

from pyscipopt import Model

k1, k2, k3 = 105896649.59, -6738.82, 0.000001
model = Model()
x = model.addVar(vtype="CONTINUOUS", name="x", lb=0)
y = model.addVar(vtype="CONTINUOUS", name="y", lb=0)
s1 = model.addVar(vtype="CONTINUOUS", name="s1", lb=None, ub=None)
s2 = model.addVar(vtype="CONTINUOUS" name="s2", lb=None, ub=None)
o = model.addVar(vtype="CONTINUOUS", name="Objective Value", lb=0, ub=None)
model.addCons(k1 + x == s1)
model.addCons(k2 + y == s2)
model.addCons(s1 >= 1)
model.addCons(s2 >= 1)
model.addCons(s2/(s1+s2) == k3)
model.addCons(x + y == o)
model.setObjective(o, "minimize")
model.optimize()
print('x + y = o -> (%.4f + %.4f = %.4f)' % (model.getVal(x), model.getVal(y), model.getVal(o)))

给出与

linprog

相同的答案，因为它只是一个线性程序。然而，由于SCIP支持MILP，我们可以引入整数变量。要处理您的情况#1，只需将s1和s2更改为整数：

...
s1 = model.addVar(vtype="INTEGER", name="s1", lb=None, ub=None)
s2 = model.addVar(vtype="INTEGER", name="s2", lb=None, ub=None)

给出：

...
SCIP Status        : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 0.00
Solving Nodes      : 1
Primal Bound       : +1.10089229999989e+05 (1 solutions)
Dual Bound         : +1.10089229999989e+05
Gap                : 0.00 %
x + y = o -> (103244.4100 + 6844.8200 = 110089.2300)

这是一个完全不同的解决方案。。。但这就是为什么MILP不是LP

---

从上面的示例中，通过阅读，您应该能够了解如何对您的#2案例进行编码-基本上类似于

1/k3

成为模型中的另一个整数变量。

FYI您的代码中有另一个关于

max（1，max（1-lstcont[0]，0）]的输入错误。

这相当于

max（1-lstcont[0]，1）

但是评论说这只是为了确保数字不是负数。我没有意识到没有必要更详细，我认为如果我没有这样设置，

lstcont

的符号会影响边界，谢谢你的实现你确实需要它来编码不平等，只是它应该是

minX=max（1-lstcont[0]，0）

而不是

max（1，max（1-lstcont[0]，0））

AFAICT。我使用了linprog不等式约束来解决这些问题。在安装

pyscipot

时遇到了一些问题，但最终成功地使其运行。MILP的复杂性是否使其运行相对较慢？我跑了15分钟，原始边界和双重边界之间仍然有1.5%的差距。确切的代码是？？一般来说，MILP是NP难的（参见维基百科文章链接ni答案），是的，比LP难。但在这种情况下，只有两个变量，应该很容易解决。在我的系统上花了0.00秒。我更新了答案以显示更多的输出。这也可能是因为我安装的解算器的可用性，而您没有。我不确定。是的，我实际上复制了你的代码来检查它的性能。可能是因为我使用的是特定的发行版吗？在我的例子中，因为我有蟒蛇，我必须通过

pi安装
pyscipot
...
SCIP Status        : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 0.00
Solving Nodes      : 1
Primal Bound       : +1.10089229999989e+05 (1 solutions)
Dual Bound         : +1.10089229999989e+05
Gap                : 0.00 %
x + y = o -> (103244.4100 + 6844.8200 = 110089.2300)