带Python的时变截止频率低通滤波器

如何应用低通滤波器，截止频率沿时间从10000hz到200hz呈线性变化（或具有比线性更一般的曲线），使用numpy/scipy，可能没有其他库

例如：

• 00:00000时，低通截止=10000hz
• 00:05000时，低通截止=5000hz
• 00:09000时，低通截止=1000hz
• 然后在10秒内切断保持在1000hz，然后切断降低到200hz

以下是如何进行简单的100hz低通：

from scipy.io import wavfile
import numpy as np
from scipy.signal import butter, lfilter

sr, x = wavfile.read('test.wav')
b, a = butter(2, 100.0 / sr, btype='low')  # Butterworth
y = lfilter(b, a, x)
wavfile.write('out.wav', sr, np.asarray(y, dtype=np.int16))

但是如何使截止值不同呢

---

注意：我已经读过了，但答案相当复杂（通常适用于多种过滤器）。

您可以使用scipy.fftpack.fftfreq和scipy.fftpack.rfft设置阈值

fft = scipy.fftpack.fft(sound)
freqs = scipy.fftpack.fftfreq(sound.size, time_step)

对于时间步，我做了两倍的声音采样率

fft[(freqs < 200)] = 0

fft[（频率<200）]=0

这会将所有小于200 hz的频率设置为零

对于时变截止，我会分割声音，然后应用过滤器。假设声音的采样率为44100，5000hz滤波器将在采样220500（5秒）时启动

10ksound=声音[：220500]
10kfreq=scipy.fftpack.fftreq（10ksound.size，时间步长）
10kfft=scipy.fftpack.fft（10ksound）
10kfft[（10kfreqs<10000）]=0

然后，对于下一个过滤器：

5ksound = sound[220500:396900]
5kfreq = scipy.fftpack.fftreq(10ksound.size, time_step)
5kfft = scipy.fftpack.fft(10ksound)
5kfft[(5kfreqs < 5000)] = 0

5ksound=声音[220500:396900]
5kfreq=scipy.fftpack.fftreq（10ksound.size，时间步长）
5kfft=scipy.fftpack.fft（10ksound）
5kfft[（5kfreqs<5000）]=0

等

---

编辑：要使其“滑动”或逐渐滤波，而不是分段滤波，您可以使“分段”更小，并对相应的分段（5000->5001->5002）应用越来越大的频率阈值。

一个相对简单的方法是保持滤波器固定并改为调制信号时间。例如，如果信号时间比标准时间快10倍，10KHz低通将起到1KHz低通的作用

要做到这一点，我们需要解决一个简单的ODE

dy       1
--  =  ----
dt     f(y)

这里

t

是实时调制时间

y

和

f

时间

y

的期望截止

原型实现：

from __future__ import division
import numpy as np
from scipy import integrate, interpolate
from scipy.signal import butter, lfilter, spectrogram

slack_l, slack = 0.1, 1
cutoff = 50
L = 25

from scipy.io import wavfile
sr, x = wavfile.read('capriccio.wav')
x = x[:(L + slack) * sr, 0]
x = x

# sr = 44100
# x = np.random.normal(size=((L + slack) * sr,))

b, a = butter(2, 2 * cutoff / sr, btype='low')  # Butterworth

# cutoff function
def f(t):
    return (10000 - 1000 * np.clip(t, 0, 9) - 1000 * np.clip(t-19, 0, 0.8)) \
        / cutoff

# and its reciprocal
def fr(_, t):
    return cutoff / (10000 - 1000 * t.clip(0, 9) - 1000 * (t-19).clip(0, 0.8))

# modulate time
# calculate upper end of td first
tdmax = integrate.quad(f, 0, L + slack_l, points=[9, 19, 19.8])[0]
span = (0, tdmax)
t = np.arange(x.size) / sr
tdinfo = integrate.solve_ivp(fr, span, np.zeros((1,)),
                             t_eval=np.arange(0, span[-1], 1 / sr),
                             vectorized=True)
td = tdinfo.y.ravel()
# modulate signal
xd = interpolate.interp1d(t, x)(td)
# and linearly filter
yd = lfilter(b, a, xd)
# modulate signal back to linear time
y = interpolate.interp1d(td, yd)(t[:-sr*slack])

# check
import pylab
xa, ya, z = spectrogram(y, sr)
pylab.pcolor(ya, xa, z, vmax=2**8, cmap='nipy_spectral')
pylab.savefig('tst.png')

wavfile.write('capriccio_vandalized.wav', sr, y.astype(np.int16))

样本输出：

---

BWV 826 Capriccio前25秒的频谱图，通过时间弯曲实现时变低通滤波。

感谢您的回答，几句话：1）调零仓不是很好的滤波方式（但它可以工作），请参阅DSP相关主题，2）低通意味着我们可以消除更高的频率最大的问题：3）事实上，你的过滤器在声音的每一部分上都有2到3个标准过滤器。你有一个“分段恒定截止”，这很容易。困难在于有一个“滑动”截止（见问题）。你是对的，在小块上进行（例如1024个样本，即在44.1Khz采样率下约23ms）使其在“滑动情况”下工作。重要的是要关心初始条件参数。始终使用二阶butterworth？@Stephernauch任何IIR或FIR都可以，只要截止点C（t）可以沿时间t平稳变化（即C（t）不是分段常数函数）。听起来像是一项工作，但我对它们的经验不足，无法给出一个好的答案。不幸的是，

pywavelets

和

pywt

似乎是一种死标签。初始采样率是多少？@DanielF 44.1 Khz或48 Khz或96 Khz是典型值，这将非常有用。感谢您的回答。当我们处理音频时，使信号运行速度加快10倍，然后再将其重新降低，这将具有严重的破坏性（类似于44.1 Khz=>4.1 Khz=>44.1 Khz的重新采样）。无论如何，如果我们采用1000 Hz的低通滤波器，问题可能不会太大，但一般来说，这种方法不适用于更通用的时变滤波器（例如：您希望与原始问题相同，但使用高通或通带！那么这种解决方案的破坏性太大）@Basj三件事：（1）你的问题是关于低通的。（2） 即使不是，我认为你的问题可以通过（a）将过滤器固定在最低位置来解决。然后，只会减慢速度，即信号的上采样会发生，或者（b）先对信号进行上采样，然后再进行其他操作，或者（c）将（a）和（b）组合在一起（相当于（a），但通过安全系数将滤波器固定得更慢）（3）通过两次应用该方法，可以实现具有独立变化截止值的带通。你的评论是对的。尽管如此，在音频环境中，重采样是一件非常关键的事情（即使只做一次，甚至对于接近采样率的48 Khz=>44.1 Khz），创建混叠或其他人工制品等，并且需要特定的工具（关于这一点有很多深入的研究，目前最流行的解决方案之一是这个库：）。这就是为什么我宁愿不需要这样一个破坏性的工具，只是为了应用高通或低通。@Basj我在这里可能是错的，但是你不能把（2c）中的安全系数设置得太大以至于你几乎不丢失任何信息吗？别名不应该是一个问题，因为在最后我们将回到原始的时间网格。这就变成了计算成本的问题。在某种程度上，通过与稀疏的

total_no_samples x total_no_samples

矩阵相乘来强制执行可能会变得更便宜。以下是您的代码应用于巴赫的高尔伯格变奏曲的音频结果：。正如您所看到的，它是相当分散的（但不是经过过滤的！）。。。是的，古尔德；）

from __future__ import division
import numpy as np
from scipy import integrate, interpolate
from scipy.signal import butter, lfilter, spectrogram

slack_l, slack = 0.1, 1
cutoff = 50
L = 25

from scipy.io import wavfile
sr, x = wavfile.read('capriccio.wav')
x = x[:(L + slack) * sr, 0]
x = x

# sr = 44100
# x = np.random.normal(size=((L + slack) * sr,))

b, a = butter(2, 2 * cutoff / sr, btype='low')  # Butterworth

# cutoff function
def f(t):
    return (10000 - 1000 * np.clip(t, 0, 9) - 1000 * np.clip(t-19, 0, 0.8)) \
        / cutoff

# and its reciprocal
def fr(_, t):
    return cutoff / (10000 - 1000 * t.clip(0, 9) - 1000 * (t-19).clip(0, 0.8))

# modulate time
# calculate upper end of td first
tdmax = integrate.quad(f, 0, L + slack_l, points=[9, 19, 19.8])[0]
span = (0, tdmax)
t = np.arange(x.size) / sr
tdinfo = integrate.solve_ivp(fr, span, np.zeros((1,)),
                             t_eval=np.arange(0, span[-1], 1 / sr),
                             vectorized=True)
td = tdinfo.y.ravel()
# modulate signal
xd = interpolate.interp1d(t, x)(td)
# and linearly filter
yd = lfilter(b, a, xd)
# modulate signal back to linear time
y = interpolate.interp1d(td, yd)(t[:-sr*slack])

# check
import pylab
xa, ya, z = spectrogram(y, sr)
pylab.pcolor(ya, xa, z, vmax=2**8, cmap='nipy_spectral')
pylab.savefig('tst.png')

wavfile.write('capriccio_vandalized.wav', sr, y.astype(np.int16))