Python numpy计算第一特征值和特征向量

我想知道是否有一个Python包，numpy或其他，它有一个函数来计算一个小矩阵的第一个特征值和特征向量，比如2x2。我可以使用numpy中的linalg包，如下所示

import numpy as np

def whatever():
    A = np.asmatrix(np.rand(2, 2))
    evals, evecs = np.linalg.eig(A)
    #Assume that the eigenvalues are ordered from large to small and that the
    #eigenvectors are ordered accordingly.
    return evals[0], evecs[:, 0]

但这需要很长时间。我怀疑这是因为numpy通过某种迭代过程计算特征向量。所以我想知道是否有更快的算法只返回第一个（最大的）特征值和特征向量，因为我只需要第一个

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对于2x2矩阵，我当然可以自己编写一个函数，解析计算特征值和特征向量，但浮点计算也有问题，例如，当我将一个非常大的数字除以一个非常小的数字时，我得到无穷大或NaN。有人知道这件事吗？请帮忙！提前谢谢你

在寻找k个最大特征向量方面，似乎没有Matlab的EIG（a，B，k）的numpy等价物

如果您感兴趣，Enthound已经编译了一个表格，显示了Matlab和numpy之间的差异。这将有助于回答以下问题：

另一个想法是，对于2x2矩阵，我不认为

eigs（A，B，1）

会有任何帮助。计算第一个特征对所需的工作，将矩阵变换到第二个特征对直接出现的位置。只有3x3及更大的容量才有好处

根据文件：

根据我自己的经验，numpy.linalg.eig（A）并没有按照任何特定的顺序对特征向量进行排序，这是OP和后续的假设。我建议如下：

rearrangedEvalsVecs = sorted(zip(evals,evecs.T),\
                                    key=lambda x: x[0].real, reverse=True)

使用以下命令：

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嗯，你说的“长时间”是什么意思

%timeit np.linalg.eig（np.random.rand（2,2））

给出

10000个循环，每个循环最好3:208 us

。我必须说，这相当快。因为2x2矩阵numpy由于开销而很慢，只需使用：@Avaris，不要在计时测试中调用随机数生成器！scipy.sparse.linalg.eigen.arpack中有一个eig（根据scipy的版本可能有不同的名称），但它比在3x3矩阵中使用numpy.linalg.eig慢得多，这并不奇怪。当你有巨大的稀疏矩阵的时候，这很好。我明白了，谢谢你，海廷格先生。我想我只需要使用某种任意精度的浮点包来编写我自己的分析算法，这样我就不会出现那些恼人的NaN错误。Matlab的

eigs

使用ARPACK，这正是

scipy.sparse.linalg.eigs

使用的，甚至是指定最大/最小、实/虚等参数。（不要让“稀疏”欺骗你，它也适用于密集矩阵。）此外，

eig（r，1）

比

eig（r）慢

即使对于10x10

r

：算法也比较慢。这里应该是

evecs.T

，在zip语句中为evecs添加转置。zip将特征值与evecs的行相关联，但应该与evecs的列相关联。从长远来看，选择/向上投票仅链接答案没有帮助（显然短期内也不行，因为这似乎不是一个有效的解决方案）。

Find k eigenvalues and eigenvectors of the square matrix A.