Python 两矩阵间的半圆运动

我试图在3D空间中以弧形运动将一个对象从a点移动到b点。我最近一直在阅读矩阵，我试图了解它们，但无济于事。 比如说：

a = (x.100.0,y.200.0,z.300.0)
b = (x.-300.0,y.-100.0,z.0.0)
c = finding the middle of a,b matrices
d = start at a, do something with math.pi and multiplying the c matrices to give you and arc motion over to b. 

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然后计算圆弧位置，c位于圆弧的中间。这样做对吗

让

u

和

v

成为你的两个向量。对两个向量进行规格化，分别获得

u'

和

v'

。计算

u'

和

v'

的叉积，得到一个与它们正交的向量

w

。规范化

w

以获得

w'

现在需要创建一个关于轴

w'

的旋转

R

，以便

R*u'=v'

。只要

u

和

v

不共线，就只有两个选项，分别对应于顺时针和逆时针方向。其中一个较短，对应于最佳旋转

Wikipedia的这一部分介绍了如何构建

R

：

---

你有轴

w'

，角度是

arccos（点（u'，v'））

，因为单位向量的点积是它们之间角度的余弦。

圆心是M=（a+b）/2，半径r=| a-b |/2。当你从M开始沿着垂直于（b-a）的方向移动时，你会发现点c：

v是垂直于（b-a）的任何向量。求垂直向量v的一种方法是取（b-a）与任何不平行于（b-a）的任意向量的叉积，例如

v=（b-a）（x.0，y.0，z.1）

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正如前面提到的，这个问题有很多解决方案，取决于v.

看一看，我不确定这是否正是您想要的，但它完全映射到我如何解析您的问题。如果可以的话，也许我也会给出一个答案。在三维空间中，两点之间有无限多的弧。你想要哪一个？谢谢，我会看看那个链接。还有一半，这是一个很好的点，我不知道怎么说，但是，这两个点的“向上”旋转向量是y，比如说，它会在x，y弧内移动。类似于如果它是2d I配偶。我猜，随着3d的增加，位置a将指向位置b，并沿着两个点的“向上”向量弧。我希望这是有道理的。在这个阶段，如果我诚实的话，任何弧线都可以，只是努力去解决它。@MihaiMaruseac，Slerp看起来很有趣。恐怕我不确定如何将其公式或概念应用到我的问题中。如果你有时间，你能帮我吗？你可能知道这主要是为了OP的好处：这会将一个向量旋转到另一个，但通常方向是由向量和角度（或四元数）来描述的。如果你从旋转矩阵开始，这个答案只完成了一半，如果你想把一个向量旋转成另一个向量，或者你有一个轴对称，这个答案就可以了。@Hooked谢谢你注意到了。现在你已经指出了这一点，这是有道理的。在这个阶段，我很乐意让一些东西发挥作用，但我需要你提到的问题的解决方案，当我在某个点上没有轴对称时。@Timothy Shields谢谢你的帮助，这听起来很有希望，我最初认为我可能必须规范化向量，但不确定。如何“创建一个围绕w轴的旋转R，使R*u'=v'”@justachap请参阅更新。如果您仍然感到困惑，我认为这可能不适合继续堆栈溢出…@Timothy Shields谢谢您，很抱歉浪费了您的时间。最难学的东西是你还没有学过的东西，因为不知道R代表什么，所以很难找到解释。但是无论如何谢谢你。。。

c = M + r * v/abs(v)

v = (b-a) <crossproduct> (x.0, y.0, z.1)