Math 如何实现没有n次根的有理数的幂运算？

它仅适用于log（以“e”为基数）、sin、tan和sqrt（仅平方根）函数以及基本算术运算符（+-*/mod）。我还有“e”常数

我正在用Florge（zoho.com）试验这些限制的几个问题。我必须实现有理（分数）基和指数的幂运算。

如果你有一个函数F（）做e^x，其中e是常数，x是任意数，那么你可以这样做：（a是基，b是指数，ln是log-e）

a^b=F（b*ln（a））

---

如果没有做e^x的F（），那么它会变得更复杂。如果你的指数（b）是有理的，那么你应该能够找到整数m和n，这样b=m/n，使用某种循环。一旦你有了m和n，你做另一个循环，将a自身乘以m得到a^m，然后将a自身乘以n得到a^n，然后除以a^m/a^n得到a^（m/n），也就是a^b。

假设你想计算

pow（a，b）

考虑在基数2中表示

B

：

B = b[n]   * pow(2, n    ) +
    b[n-1] * pow(2, n - 1) +
    ...
    b[2]   * pow(2, 2    ) +
    b[1]   * pow(2, 1    ) +
    b[0]   * pow(2, 0    ) +
    b[-1]  * pow(2, -1   ) +
    b[-2]  * pow(2, -2   ) +
    ...

 = sum(b[i] * pow(2, i))

其中

b[x]

可以是

0

或

1

，

pow（2，y）

是2的整数幂（即

1

，

2

，

4

，

1/2

，

1/4

，

1/8

）

那么

---

因此，

pow（A，B）

只能用乘法和平方根运算来计算

你自己对另一个问题的回答是“e^（Log（number）/index）”。所以“e^（Log（number）*exponent）”有什么问题？prbolem的可能重复之处在于我发现我不能使用e^，因为洪水没有exp（e^）函数。所以，我不能执行这个算法。你可以用泰勒级数来计算e^x，尽管你的分数可能会爆炸。a^m/a^n=a^（m-n），而不是a^（m/n）。你是对的。不幸的是，我没有一个F（）函数（比如exp（））来为我完成这项艰巨的工作。如果是这样的话，我应该用n次方根公式来解决这个问题。你能给我举个例子说明解决这个问题的方法吗？如果我理解的话，我不是舒尔。supose5^（0,5）：它的等价物5^（1/2）=>5/25=>0.2。但正确答案是2.2360。谢谢这假设B是一个二元有理数，或者它使用二元有理数的近似值足够精确。如果B被表示为一对有序整数（例如，（1,3）表示1/3），这可能不合适。@Josephine:IMO，在编程环境中，这是一个可以接受的假设，因为它是计算机内部表示数字的方式。如果OP想要支持其他类型的数字，他应该明确表示。

pow(A, B) = pow(A, sum(b[i] * pow(2, i)) = mul(pow(A, b[i] * pow(2, i)))