Python，通过积分计算高斯分布的面积

我有一个函数，一个高斯函数，我把它拟合到数据文件中的数据中。我现在需要积分高斯函数，得到它下面的面积

这是我的高斯函数

def I(theta,max_x,max_y,sigma):
    return (max_y/(sigma*(math.sqrt(2*pi))))*np.exp(-((theta-max_x)**2)/(2*sigma**2))

与一般公式比较

Nx | mu，sigma，n:=n/sigma*sqrt2*pi*exp-x-mu^2/2*sigma^2

i、 en=max_y，MU=max_x，x=theta

这是另一页上给出的内容：

如果Phiz=积分nx | 0,1,1，-inf，z；也就是说，Phiz是标准正态分布的积分，从>负无穷大到z，那么通过误差函数的定义，它是真的 Phiz=0.5+0.5*erfz/sqrt2

同样，如果Phiz | mu，sigma，n=积分Nx | sigma，mu，n， -inf，z；也就是说，Phiz | mu，sigma，n是正态分布的积分，给定参数mu，sigma，n从负无穷大开始 对于z，那么根据误差函数的定义，它是真的

Phiz | mu，sigma，n=n/2*1+erfx-mu/sigma* sqrt2

我不确定这有什么帮助？？我只想把函数积分到曲线下的标绘值上。是不是说这是积分：

Phi(z | mu, sigma, n) = (n/2) * (1 + erf((x - mu) / (sigma * sqrt(2))))

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这里的答案是不定积分。如果你想得到两个x极限之间的数值结果，你可以在两个点上计算该函数并取其差

你的高斯函数是在所有实数上定义的−∞, +∞ 但在实践中，你只对中间部分感兴趣，因为尾部非常接近0。要获得总面积的数值估计，您可以按照您所说的做：在高斯峰每侧适当接近0的两点处计算误差函数，并取差值

如果Phiz | mu，sigma，n返回一个函数，您可以执行以下操作：

integral = Phi(z | mu, sigma, n)
area = integral(X_HIGH) - integral(X_LOW)

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很不清楚你想要什么。如果你想得到高斯分布下的面积，即| R上的积分，这是Phiinf。由于erfinf=1，结果是n/2*sqrt2/sigma，在一维情况下为1/sigma sqrt2。要计算不定积分，可以使用数学模块中的erf实现。谢谢，仍然不确定要使用的正确代码。我可以使用曲线的2个最小值吗？i、 e.曲线开始上升的位置和下降的位置？我将如何更改上面的代码以合并此代码？谢谢你的回复！高斯分布没有最小值。高斯分布下的面积只取决于sigma和你的前置因子。也许最小值不是正确的术语，我的意思是，它在上升之前的平坦位置，以及下降之后的平坦位置。将有两个x值。@user3009100它从来不是真正平坦的，它只是趋于0，变得越来越平坦。是的，您可以使用这些值。filmor指的是高斯分布的面积有一个精确的值，这在我的头顶上是不知道的！再次感谢。请你给我一个代码的例子，我可以用它来计算两点之间的函数。