Python 使用symphy通过给定点构造符号插值样条曲线

假设我从R2上定义的一些简单数据集开始，如下所示：

DataPointsDomain = [0,1,2,3,4,5]
DataPointsRange =  [3,6,5,7,9,1]

使用scipy，我可以使用以下方法生成惰性多项式样条曲线：

ScipySplineObject = scipy.interpolate.InterpolatedUnivariateSpline( 
    DataPointsDomain, 
    DataPointsRange, 
    k = 1, )

sympy中的等效对象是什么

SympySplineObject = ...???

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（我想定义这个对象，并在Symphy对象上进行分析Symphy操作，如获取积分、导数等）

在1.1.1以上的Symphy版本中，包括，有一个内置的方法

插值_样条

，该方法包含四个参数：样条线阶数、变量、域值和范围值

from sympy import *
DataPointsDomain = [0,1,2,3,4,5]
DataPointsRange =  [3,6,5,7,9,1]
x = symbols('x')
s = interpolating_spline(3, x, DataPointsDomain, DataPointsRange)

这是回报

Piecewise((23*x**3/15 - 33*x**2/5 + 121*x/15 + 3, (x >= 0) & (x <= 2)),
   (-2*x**3/3 + 33*x**2/5 - 55*x/3 + 103/5, (x >= 2) & (x <= 3)), 
   (-28*x**3/15 + 87*x**2/5 - 761*x/15 + 53, (x >= 3) & (x <= 5)))

从

bspline\u basis\u set

方法中获得b样条后，必须插入x值并形成一个线性系统，从中找到系数

coeff

。最后，构造样条曲线：

xv = [0, 1, 2, 3, 4, 5]
yv =  [3, 6, 5, 7, 9, 1]
deg = 3
x = Symbol("x")
basis = bspline_basis_set(deg, knots(xv, deg), x)
A = [[b.subs(x, v) for b in basis] for v in xv]
coeff = linsolve((Matrix(A), Matrix(yv)), symbols('c0:{}'.format(len(xv))))
spline = sum([c*b for c, b in zip(list(coeff)[0], basis)])
print(spline)

此样条线是一个共形对象。这是3级的：

3*Piecewise((-x**3/8 + 3*x**2/4 - 3*x/2 + 1, (x >= 0) & (x <= 2)), (0, True)) + Piecewise((x**3/8 - 9*x**2/8 + 27*x/8 - 27/8, (x >= 3) & (x <= 5)), (0, True)) + 377*Piecewise((19*x**3/72 - 5*x**2/4 + 3*x/2, (x >= 0) & (x <= 2)), (-x**3/9 + x**2 - 3*x + 3, (x >= 2) & (x <= 3)), (0, True))/45 + 547*Piecewise((x**3/9 - 2*x**2/3 + 4*x/3 - 8/9, (x >= 2) & (x <= 3)), (-19*x**3/72 + 65*x**2/24 - 211*x/24 + 665/72, (x >= 3) & (x <= 5)), (0, True))/45 + 346*Piecewise((x**3/30, (x >= 0) & (x <= 2)), (-11*x**3/45 + 5*x**2/3 - 10*x/3 + 20/9, (x >= 2) & (x <= 3)), (31*x**3/180 - 25*x**2/12 + 95*x/12 - 325/36, (x >= 3) & (x <= 5)), (0, True))/45 + 146*Piecewise((-31*x**3/180 + x**2/2, (x >= 0) & (x <= 2)), (11*x**3/45 - 2*x**2 + 5*x - 10/3, (x >= 2) & (x <= 3)), (-x**3/30 + x**2/2 - 5*x/2 + 25/6, (x >= 3) & (x <= 5)), (0, True))/45

您可以集成它：

integrate(spline, (x, 0, 5))   #  197/3

您可以绘制它，并看到它确实插值给定值：

plot(spline, (x, 0, 5))

我甚至将1、2、3度的它们绘制在一起：

免责声明：

• 上面给出的代码在中起作用，应在1.1.2+中起作用；在以前的版本中，B样条方法有一个缺陷
• 由于分段对象速度较慢，因此其中一些操作需要大量时间。根据我的经验，基础建设耗时最长

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这篇文章与此类似，但我不想做任何数值计算：有导数和integrals@Stelios->为Symphy解决方案提供动力：我同意scipy可以用数值计算->但我想为样条曲线的导数、积分和其他操作构造表达式。当您插入数字以获得最终结果时，这些操作中的每一个都会以数字形式叠加，从而降低执行速度。如果我创建100条样条曲线，取它们的积分，把它们全部加起来。现在插入一个数字。Scipy将比将该数字插入sympy生成的分析表达式慢几个数量级。除非有人有更好的想法，否则我将用它将一些东西拼凑在一起。这就是你要找的吗？令人惊叹的！新的解决方案完全符合我的要求。

integrate(spline, (x, 0, 5))   #  197/3

plot(spline, (x, 0, 5))