Python tf.gradients（）求y的和，是吗？

在tf.gradients（ys，xs）的文档中，它指出

在xs中构造ysw.r.t.x和的符号导数

我对求和部分感到困惑，我在别处读到过，这是对批次中每x的批次导数dy/dx求和。然而，每当我使用它时，我都看不到这种情况发生。以下面的简单示例为例：

x_dims = 3
batch_size = 4

x = tf.placeholder(tf.float32, (None, x_dims))

y = 2*(x**2)

grads = tf.gradients(y,x)

sess = tf.Session()

x_val = np.random.randint(0, 10, (batch_size, x_dims))
y_val, grads_val = sess.run([y, grads], {x:x_val})

print('x = \n', x_val)
print('y = \n', y_val)
print('dy/dx = \n', grads_val[0])

这将提供以下输出：

x = 
 [[5 3 7]
 [2 2 5]
 [7 5 0]
 [3 7 6]]
y = 
 [[50. 18. 98.]
 [ 8.  8. 50.]
 [98. 50.  0.]
 [18. 98. 72.]]
dy/dx = 
 [[20. 12. 28.]
 [ 8.  8. 20.]
 [28. 20.  0.]
 [12. 28. 24.]]

x.shape = (4, 3)
x = 
 [[1 4 8]
 [0 2 8]
 [2 8 1]
 [4 5 2]]

y.shape =  (4, 3)
y = 
 [[  2.  32. 128.]
 [  0.   8. 128.]
 [  8. 128.   2.]
 [ 32.  50.   8.]]

z.shape =  (2, 4, 3)
z = 
 [[[  2.  32. 128.]
  [  0.   8. 128.]
  [  8. 128.   2.]
  [ 32.  50.   8.]]

 [[  2.  32. 128.]
  [  0.   8. 128.]
  [  8. 128.   2.]
  [ 32.  50.   8.]]]

dy/dx = 
 [[ 4. 16. 32.]
 [ 0.  8. 32.]
 [ 8. 32.  4.]
 [16. 20.  8.]]
dz/dx = 
 [[ 8. 32. 64.]
 [ 0. 16. 64.]
 [16. 64.  8.]
 [32. 40. 16.]]

这是我期望的输出，只是批次中每个元素的导数dy/dx。我看不出有什么事情发生。我在其他示例中看到，此操作之后除以批次大小，以说明tf.gradients（）对批次上的梯度求和（请参见此处：）。为什么这是必要的

---

我使用的是Tensorflow 1.6和Python 3。

如果y和x具有相同的形状，那么dy/dx上的和就是正好一个值上的和。但是，如果每个x有多个y，则会对渐变求和

import numpy as np
import tensorflow as tf

x_dims = 3
batch_size = 4

x = tf.placeholder(tf.float32, (None, x_dims))
y = 2*(x**2)
z = tf.stack([y, y]) # There are twice as many z's as x's

dy_dx = tf.gradients(y,x)
dz_dx = tf.gradients(z,x)

sess = tf.Session()

x_val = np.random.randint(0, 10, (batch_size, x_dims))
y_val, z_val, dy_dx_val, dz_dx_val = sess.run([y, z, dy_dx, dz_dx], {x:x_val})

print('x.shape =', x_val.shape)
print('x = \n', x_val)
print('y.shape = ', y_val.shape)
print('y = \n', y_val)
print('z.shape = ', z_val.shape)
print('z = \n', z_val)
print('dy/dx = \n', dy_dx_val[0])
print('dz/dx = \n', dz_dx_val[0])

生成以下输出：

x = 
 [[5 3 7]
 [2 2 5]
 [7 5 0]
 [3 7 6]]
y = 
 [[50. 18. 98.]
 [ 8.  8. 50.]
 [98. 50.  0.]
 [18. 98. 72.]]
dy/dx = 
 [[20. 12. 28.]
 [ 8.  8. 20.]
 [28. 20.  0.]
 [12. 28. 24.]]

x.shape = (4, 3)
x = 
 [[1 4 8]
 [0 2 8]
 [2 8 1]
 [4 5 2]]

y.shape =  (4, 3)
y = 
 [[  2.  32. 128.]
 [  0.   8. 128.]
 [  8. 128.   2.]
 [ 32.  50.   8.]]

z.shape =  (2, 4, 3)
z = 
 [[[  2.  32. 128.]
  [  0.   8. 128.]
  [  8. 128.   2.]
  [ 32.  50.   8.]]

 [[  2.  32. 128.]
  [  0.   8. 128.]
  [  8. 128.   2.]
  [ 32.  50.   8.]]]

dy/dx = 
 [[ 4. 16. 32.]
 [ 0.  8. 32.]
 [ 8. 32.  4.]
 [16. 20.  8.]]
dz/dx = 
 [[ 8. 32. 64.]
 [ 0. 16. 64.]
 [16. 64.  8.]
 [32. 40. 16.]]

---

特别要注意的是，dz/dx的值是dy/dz的两倍，因为它们是在堆栈的输入上求和的。

为了更深入地了解为什么在DDPG等方法中会看到在批量大小上求和的梯度：这些梯度不是通过已经考虑到这一点的损失函数来计算梯度的（如

tf.reduce_mean（…）

）。梯度已通过

tf.gradients

求和，因此除以批次大小，在应用

apply_gradients