python非线性最小二乘拟合

就我的问题涉及的数学而言，我有点不知所措，所以我为任何不正确的命名法道歉

我正在考虑使用scipy函数leastsq，但不确定它是否是正确的函数。 我有以下等式：

eq = lambda PLP,p0,l0,kd : 0.5*(-1-((p0+l0)/kd) + np.sqrt(4*(l0/kd)+(((l0-p0)/kd)-1)**2))

除了kd（PLP，p0，l0），我有所有术语的数据（8组）。我需要通过对上述方程的非线性回归来找到kd的值。 从我读过的例子来看，leastsq似乎不允许输入数据，以获得我需要的输出

---

感谢您的帮助

这是一个简单的示例，介绍了如何使用

scipy.optimize.leastsq

：

import numpy as np
import scipy.optimize as optimize
import matplotlib.pylab as plt

def func(kd,p0,l0):
    return 0.5*(-1-((p0+l0)/kd) + np.sqrt(4*(l0/kd)+(((l0-p0)/kd)-1)**2))

残差的平方和

是

kd的函数

我们试图最小化：

def residuals(kd,p0,l0,PLP):
    return PLP - func(kd,p0,l0)

这里我生成一些随机数据。您可能希望在此处加载真实数据

N=1000
kd_guess=3.5  # <-- You have to supply a guess for kd
p0 = np.linspace(0,10,N)
l0 = np.linspace(0,10,N)
PLP = func(kd_guess,p0,l0)+(np.random.random(N)-0.5)*0.1

kd,cov,infodict,mesg,ier = optimize.leastsq(
    residuals,kd_guess,args=(p0,l0,PLP),full_output=True,warning=True)

print(kd)

这是由

optimize.leastsq

找到的

kd

的最佳拟合值

这里，我们使用刚刚发现的

kd

的值生成

PLP

的值：

PLP_fit=func(kd,p0,l0)

下面是

PLP

与

p0

的对比图。蓝线来自数据，红线是最佳拟合曲线

plt.plot(p0,PLP,'-b',p0,PLP_fit,'-r')
plt.show()

另一个选择是使用

它们为您提供了一个很好的入门方法：

#!/usr/bin/env python
#<examples/doc_basic.py>
from lmfit import minimize, Minimizer, Parameters, Parameter, report_fit
import numpy as np

# create data to be fitted
x = np.linspace(0, 15, 301)
data = (5. * np.sin(2 * x - 0.1) * np.exp(-x*x*0.025) +
        np.random.normal(size=len(x), scale=0.2) )

# define objective function: returns the array to be minimized
def fcn2min(params, x, data):
    """ model decaying sine wave, subtract data"""
    amp = params['amp']
    shift = params['shift']
    omega = params['omega']
    decay = params['decay']
    model = amp * np.sin(x * omega + shift) * np.exp(-x*x*decay)
    return model - data

# create a set of Parameters
params = Parameters()
params.add('amp',   value= 10,  min=0)
params.add('decay', value= 0.1)
params.add('shift', value= 0.0, min=-np.pi/2., max=np.pi/2)
params.add('omega', value= 3.0)


# do fit, here with leastsq model
minner = Minimizer(fcn2min, params, fcn_args=(x, data))
kws  = {'options': {'maxiter':10}}
result = minner.minimize()


# calculate final result
final = data + result.residual

# write error report
report_fit(result)

# try to plot results
try:
    import pylab
    pylab.plot(x, data, 'k+')
    pylab.plot(x, final, 'r')
    pylab.show()
except:
    pass

#<end of examples/doc_basic.py>

#/usr/bin/env python
#
从lmfit导入最小化、最小化、参数、参数、报告拟合
将numpy作为np导入
#创建要安装的数据
x=np.linspace（0，15，301）
数据=（5.*np.sin（2*x-0.1）*np.exp（-x*x*0.025）+
np.随机.正常（尺寸=长度（x），比例=0.2））
#定义目标函数：返回要最小化的数组
def fcn2min（参数、x、数据）：
“”“模型衰减正弦波，减去数据”“”
amp=参数['amp']
shift=参数['shift']
ω=参数['ω']
衰减=参数[“衰减”]
模型=amp*np.sin（x*omega+shift）*np.exp（-x*x*衰减）
返回模型-数据
#创建一组参数
params=参数（）
参数相加（'amp'，值=10，最小值=0）
参数add（'衰减'，值=0.1）
参数add（'shift'，value=0.0，min=-np.pi/2，max=np.pi/2）
参数加（'omega'，值=3.0）
#请务必与leastsq型号配合
minner=最小值（fcn2min，参数，fcn_args=（x，数据））
kws={'options'：{'maxiter'：10}
结果=minner.minimize（）
#计算最终结果
最终=数据+结果。剩余
#写入错误报告
报告拟合（结果）
#尝试绘制结果
尝试：
进口派拉布
pylab.绘图（x，数据'k+'））
pylab.图（x，最终“r”）
pylab.show（）
除：
通过
#

非常感谢，我添加了数据，但无法使用。我一直在调整kd_guess值，但得到的错误是：value错误：操作数无法与形状（15）（8）一起广播@Anake:听起来可能您的数据有不同的形状。请尝试打印

len（PLP）

、

len（p0）

和

len（l0）

，以确保它们的项目数相同。此链接已断开。你还有这个例子，可以在这里发布吗？

#!/usr/bin/env python
#<examples/doc_basic.py>
from lmfit import minimize, Minimizer, Parameters, Parameter, report_fit
import numpy as np

# create data to be fitted
x = np.linspace(0, 15, 301)
data = (5. * np.sin(2 * x - 0.1) * np.exp(-x*x*0.025) +
        np.random.normal(size=len(x), scale=0.2) )

# define objective function: returns the array to be minimized
def fcn2min(params, x, data):
    """ model decaying sine wave, subtract data"""
    amp = params['amp']
    shift = params['shift']
    omega = params['omega']
    decay = params['decay']
    model = amp * np.sin(x * omega + shift) * np.exp(-x*x*decay)
    return model - data

# create a set of Parameters
params = Parameters()
params.add('amp',   value= 10,  min=0)
params.add('decay', value= 0.1)
params.add('shift', value= 0.0, min=-np.pi/2., max=np.pi/2)
params.add('omega', value= 3.0)


# do fit, here with leastsq model
minner = Minimizer(fcn2min, params, fcn_args=(x, data))
kws  = {'options': {'maxiter':10}}
result = minner.minimize()


# calculate final result
final = data + result.residual

# write error report
report_fit(result)

# try to plot results
try:
    import pylab
    pylab.plot(x, data, 'k+')
    pylab.plot(x, final, 'r')
    pylab.show()
except:
    pass

#<end of examples/doc_basic.py>