Python 如何将两个2D RFFT阵列（FFTPACK）相乘以兼容NumPy'；什么是FFT？_Python_Scipy_Fft_Numpy Ndarray_Fftpack

Python 如何将两个2D RFFT阵列（FFTPACK）相乘以兼容NumPy'；什么是FFT？

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Python 如何将两个2D RFFT阵列（FFTPACK）相乘以兼容NumPy'；什么是FFT？,python,scipy,fft,numpy-ndarray,fftpack,Python,Scipy,Fft,Numpy Ndarray,Fftpack,我试图将两个用fftpack\u rfft2d（）（SciPy的fftpack RFFT）转换的2D数组相乘，结果与我从SciPy\u rfft2d（）（SciPy的FFT RFFT）得到的结果不兼容下图共享脚本的输出，其中显示：两个输入数组的初始化值使用SciPy的FFT实现对两个数组进行变换后，使用SciPy_rfft2d（），然后使用SciPy_irfft2d（）向后变换乘法后的输出使用SciPy的FFTPACK实现RFFT与FFTPACK\u rfft2d（）和FFTPACK\

我试图将两个用

fftpack\u rfft2d（）

（SciPy的fftpack RFFT）转换的2D数组相乘，结果与我从

SciPy\u rfft2d（）

（SciPy的FFT RFFT）得到的结果不兼容

下图共享脚本的输出，其中显示：

两个输入数组的初始化值

使用SciPy的FFT实现对两个数组进行变换后，使用

SciPy_rfft2d（）

，然后使用

SciPy_irfft2d（）向后变换乘法后的输出
使用SciPy的FFTPACK实现RFFT与FFTPACK\u rfft2d（）
和FFTPACK\u irfft2d（）
实现同样的功能
使用np.allclose（）
进行测试的结果，该测试检查两次乘法的结果在使用各自的IRFFT实现转换回后是否相同



为了清楚起见，红色矩形显示了逆变换IRFFT后的乘法结果：左侧的矩形使用SciPy的FFT IRFFT；右边的矩形是SciPy的FFTPACK IRFFT。当与FFTPACK版本的乘法是固定的时，它们应该呈现相同的数据
我认为FFTPACK版本的乘法结果是不正确的，因为scipy.FFTPACK返回的结果RFFT数组中的实部和虚部与scipy.fft中的RFFT不同：

我相信来自scipy.fftpack的RFFT将返回一个数组，其中一个元素包含实部，下一个元素包含其虚部
在来自scipy.fft的RFFT中，每个元素都是复数，因此能够同时保存实部和虚部

如果我错了，请纠正我！我还想指出，由于scipy.fftpack不提供转换二维数组的函数，如rfft2（）
和irfft2（）
，因此我在下面的代码中提供了我自己的实现：
import numpy as np
from scipy import fftpack as scipy_fftpack
from scipy import fft as scipy_fft

# SCIPY RFFT 2D
def scipy_rfft2d(matrix):
    fftRows = [scipy_fft.rfft(row) for row in matrix]
    return np.transpose([scipy_fft.fft(row) for row in np.transpose(fftRows)])

# SCIPY IRFFT 2D
def scipy_irfft2d(matrix, s):
    fftRows = [scipy_fft.irfft(row) for row in matrix]
    return np.transpose([scipy_fft.ifft(row) for row in np.transpose(fftRows)])

# FFTPACK RFFT 2D
def fftpack_rfft2d(matrix):
    fftRows = [scipy_fftpack.rfft(row) for row in matrix]
    return np.transpose([scipy_fftpack.rfft(row) for row in np.transpose(fftRows)])

# FFTPACK IRFFT 2D
def fftpack_irfft2d(matrix):
    fftRows = [scipy_fftpack.irfft(row) for row in matrix]
    return np.transpose([scipy_fftpack.irfft(row) for row in np.transpose(fftRows)])


print('\n####################     INPUT DATA     ###################\n')

# initialize two 2D arrays with random data for testing
in1 = np.array([[0,   0,   0,   0], \
                [0, 255, 255,   0], \
                [0,   0, 255, 255], \
                [0,   0,   0,   0]])

print('\nin1 shape=', in1.shape, '\n', in1)

in2 = np.array([[0,   0,   0,   0], \
                [0,   0, 255,   0], \
                [0, 255, 255,   0], \
                [0, 255,   0,   0]])

print('\nin2 shape=', in2.shape, '\n', in2)

print('\n###############    SCIPY: 2D RFFT (MULT)    ###############\n')

# transform both inputs with SciPy RFFT for 2D
scipy_rfft1 = scipy_fft.rfftn(in1)
scipy_rfft2 = scipy_fft.rfftn(in2)

print('* Output from scipy_fft.rfftn():')
print('scipy_fft1 shape=', scipy_rfft1.shape, '\n', scipy_rfft1.real)
print('\nscipy_fft2 shape=', scipy_rfft2.shape, '\n', scipy_rfft2.real)

# perform multiplication between two 2D arrays from SciPy RFFT
scipy_rfft_mult = scipy_rfft1 * scipy_rfft2

# perform inverse RFFT for 2D arrays using SciPy
scipy_data = scipy_fft.irfftn(scipy_rfft_mult, in1.shape) # passing shape guarantees the output will have the original data size
print('\n* Output from scipy_fft.irfftn():')
print('scipy_data shape=', scipy_data.shape, '\n', scipy_data)

print('\n###############   FFTPACK: 2D RFFT (MULT)   ###############\n')

# transform both inputs with FFTPACK RFFT for 2D
fftpack_rfft1 = fftpack_rfft2d(in1)
fftpack_rfft2 = fftpack_rfft2d(in2)
print('* Output from fftpack_rfft2d():')
print('fftpack_rfft1 shape=', fftpack_rfft1.shape, '\n', fftpack_rfft1)
print('\nfftpack_rfft2 shape=', fftpack_rfft2.shape, '\n', fftpack_rfft2)

# TODO: perform multiplication between two 2D arrays from FFTPACK RFFT
fftpack_rfft_mult = fftpack_rfft1 * fftpack_rfft2 # this doesn't work

# perform inverse RFFT for 2D arrays using FFTPACK
fftpack_data = fftpack_irfft2d(fftpack_rfft_mult)
print('\n* Output from fftpack_irfft2d():')
print('fftpack_data shape=', fftpack_data.shape, '\n', fftpack_data)

print('\n#####################      RESULT     #####################\n')

# compare FFTPACK result with SCIPY
print('\nIs fftpack_data equivalent to scipy_data?', np.allclose(fftpack_data, scipy_data), '\n')

假设我的猜测是正确的，那么将从fftpack\u rfft2d（）
生成的两个二维数组相乘的函数的正确实现是什么？请记住：生成的数组必须能够使用fftpack\u irfft2d（）
转换回
只邀请回答二维问题的答案。那些对如何倍增1D FFTPACK阵列感兴趣的人可以。你的假设是正确的。FFTPACK以以下格式返回单个实向量中的所有系数
[y(0),Re(y(1)),Im(y(1)),...,Re(y(n/2))]              if n is even
[y(0),Re(y(1)),Im(y(1)),...,Re(y(n/2)),Im(y(n/2))]   if n is odd

其中scipy.rfft返回一个复数向量
[y(0),Re(y(1)) + 1.0j*Im(y(1)),...,Re(y(n/2) + 1.0j*Im(y(n/2)))]

因此，您需要使用适当的步幅形成一个向量，如下所示：
y_fft = np.cat([y_fftpack[0], y_fftpack[1:2:] + 1.0j*y_fftpack[2:2:]])

要将两个复数系数数组相乘，必须进行复数乘法
请参阅的“运算”部分中的乘法
您不能只将实部相乘，然后将虚部分别相乘或按元素分割，这可能就是fftpack矩阵mul产生垃圾的原因。
正确的函数：
import numpy as np
from scipy import fftpack as scipy_fftpack
from scipy import fft as scipy

# FFTPACK RFFT 2D
def fftpack_rfft2d(matrix):
    fftRows = scipy_fftpack.fft(matrix, axis=1)
    fftCols = scipy_fftpack.fft(fftRows, axis=0)

    return fftCols

# FFTPACK IRFFT 2D
def fftpack_irfft2d(matrix):
    ifftRows = scipy_fftpack.ifft(matrix, axis=1)
    ifftCols = scipy_fftpack.ifft(ifftRows, axis=0)

    return ifftCols.real

import numpy as np
from scipy import fftpack as scipy_fftpack
from scipy import fft as scipy_fft


# FFTPACK RFFT 2D
def fftpack_rfft2d(matrix):
    fftRows = scipy_fftpack.fft(matrix, axis=1)
    fftCols = scipy_fftpack.fft(fftRows, axis=0)

    return fftCols

# FFTPACK IRFFT 2D
def fftpack_irfft2d(matrix):
    ifftRows = scipy_fftpack.ifft(matrix, axis=1)
    ifftCols = scipy_fftpack.ifft(ifftRows, axis=0)

    return ifftCols.real

print('\n####################     INPUT DATA     ###################\n')

# initialize two 2D arrays with random data for testing
in1 = np.array([[0,   0,   0,   0], \
                [0, 255, 255,   0], \
                [0,   0, 255, 255], \
                [0,   0,   0,   0]])

print('\nin1 shape=', in1.shape, '\n', in1)

in2 = np.array([[0,   0,   0,   0], \
                [0,   0, 255,   0], \
                [0, 255, 255,   0], \
                [0, 255,   0,   0]])

print('\nin2 shape=', in2.shape, '\n', in2)

print('\n###############    SCIPY: 2D RFFT (MULT)    ###############\n')

# transform both inputs with SciPy RFFT for 2D
scipy_rfft1 = scipy_fft.fftn(in1)
scipy_rfft2 = scipy_fft.fftn(in2)

print('* Output from scipy_fft.rfftn():')
print('scipy_fft1 shape=', scipy_rfft1.shape, '\n', scipy_rfft1)
print('\nscipy_fft2 shape=', scipy_rfft2.shape, '\n', scipy_rfft2)

# perform multiplication between two 2D arrays from SciPy RFFT
scipy_rfft_mult = scipy_rfft1 * scipy_rfft2

# perform inverse RFFT for 2D arrays using SciPy
scipy_data = scipy_fft.irfftn(scipy_rfft_mult, in1.shape) # passing shape guarantees the output will
                                                          # have the original data size
print('\n* Output from scipy_fft.irfftn():')
print('scipy_data shape=', scipy_data.shape, '\n', scipy_data)

print('\n###############   FFTPACK: 2D RFFT (MULT)   ###############\n')

# transform both inputs with FFTPACK RFFT for 2D
fftpack_rfft1 = fftpack_rfft2d(in1)
fftpack_rfft2 = fftpack_rfft2d(in2)
print('* Output from fftpack_rfft2d():')
print('fftpack_rfft1 shape=', fftpack_rfft1.shape, '\n', fftpack_rfft1)
print('\nfftpack_rfft2 shape=', fftpack_rfft2.shape, '\n', fftpack_rfft2)

# TODO: perform multiplication between two 2D arrays from FFTPACK RFFT
fftpack_rfft_mult = fftpack_rfft1 * fftpack_rfft2 # this doesn't work

# perform inverse RFFT for 2D arrays using FFTPACK
fftpack_data = fftpack_irfft2d(fftpack_rfft_mult)
print('\n* Output from fftpack_irfft2d():')
print('fftpack_data shape=', fftpack_data.shape, '\n', fftpack_data)

print('\n#####################      RESULT     #####################\n')

# compare FFTPACK result with SCIPY
print('\nIs fftpack_data equivalent to scipy_data?', np.allclose(fftpack_data, scipy_data), '\n')

####################     INPUT DATA     ###################


in1 shape= (4, 4) 
 [[  0   0   0   0]
 [  0 255 255   0]
 [  0   0 255 255]
 [  0   0   0   0]]

in2 shape= (4, 4) 
 [[  0   0   0   0]
 [  0   0 255   0]
 [  0 255 255   0]
 [  0 255   0   0]]

###############    SCIPY: 2D RFFT (MULT)    ###############

* Output from scipy_fft.rfftn():
scipy_fft1 shape= (4, 4) 
 [[1020.  -0.j -510.  +0.j    0.  -0.j -510.  -0.j]
 [-510.-510.j    0.  +0.j    0.  +0.j  510.+510.j]
 [   0.  -0.j    0.+510.j    0.  -0.j    0.-510.j]
 [-510.+510.j  510.-510.j    0.  -0.j    0.  -0.j]]

scipy_fft2 shape= (4, 4) 
 [[1020.  -0.j -510.-510.j    0.  -0.j -510.+510.j]
 [-510.  +0.j  510.+510.j    0.-510.j    0.  -0.j]
 [   0.  -0.j    0.  +0.j    0.  -0.j    0.  -0.j]
 [-510.  -0.j    0.  +0.j    0.+510.j  510.-510.j]]

* Output from scipy_fft.irfftn():
scipy_data shape= (4, 4) 
 [[130050.  65025.  65025. 130050.]
 [ 65025.      0.      0.  65025.]
 [ 65025.      0.      0.  65025.]
 [130050.  65025.  65025. 130050.]]

###############   FFTPACK: 2D RFFT (MULT)   ###############

* Output from fftpack_rfft2d():
fftpack_rfft1 shape= (4, 4) 
 [[1020.  -0.j -510.  +0.j    0.  -0.j -510.  +0.j]
 [-510.-510.j    0.  +0.j    0.  +0.j  510.+510.j]
 [   0.  +0.j    0.+510.j    0.  +0.j    0.-510.j]
 [-510.+510.j  510.-510.j    0.  +0.j    0.  +0.j]]

fftpack_rfft2 shape= (4, 4) 
 [[1020.  -0.j -510.-510.j    0.  -0.j -510.+510.j]
 [-510.  +0.j  510.+510.j    0.-510.j    0.  +0.j]
 [   0.  +0.j    0.  +0.j    0.  +0.j    0.  +0.j]
 [-510.  +0.j    0.  +0.j    0.+510.j  510.-510.j]]

* Output from fftpack_irfft2d():
fftpack_data shape= (4, 4) 
 [[130050.+0.j  65025.+0.j  65025.+0.j 130050.+0.j]
 [ 65025.+0.j      0.+0.j      0.+0.j  65025.+0.j]
 [ 65025.+0.j      0.+0.j      0.+0.j  65025.+0.j]
 [130050.+0.j  65025.+0.j  65025.-0.j 130050.+0.j]]

#####################      RESULT     #####################


Is fftpack_data equivalent to scipy_data? True 

您以错误的方式计算了2D FFT。是的，可以使用rfft（）计算第一个FFT（按列），但必须在第一个FFT（按列）的复数输出上提供第二个FFT计算，因此必须将rfft（）的输出转换为真正的复数频谱。此外，这意味着您必须使用fft（）而不是rfft（）进行第二次逐行fft。同样，在两种计算中使用fft（）更方便
此外，您将输入数据作为numpy 2D数组，为什么要使用列表理解？直接使用fftpack.fft（）
，这要快得多

如果您已经只有由错误函数计算的2D数组，并且需要将它们相乘：那么，我认为，尝试使用相同的“错误”方法从错误的2D FFT重建输入数据，然后计算正确的2D FFT

===========================================================================================
新功能的完整测试代码版本：
import numpy as np
from scipy import fftpack as scipy_fftpack
from scipy import fft as scipy

# FFTPACK RFFT 2D
def fftpack_rfft2d(matrix):
    fftRows = scipy_fftpack.fft(matrix, axis=1)
    fftCols = scipy_fftpack.fft(fftRows, axis=0)

    return fftCols

# FFTPACK IRFFT 2D
def fftpack_irfft2d(matrix):
    ifftRows = scipy_fftpack.ifft(matrix, axis=1)
    ifftCols = scipy_fftpack.ifft(ifftRows, axis=0)

    return ifftCols.real

import numpy as np
from scipy import fftpack as scipy_fftpack
from scipy import fft as scipy_fft


# FFTPACK RFFT 2D
def fftpack_rfft2d(matrix):
    fftRows = scipy_fftpack.fft(matrix, axis=1)
    fftCols = scipy_fftpack.fft(fftRows, axis=0)

    return fftCols

# FFTPACK IRFFT 2D
def fftpack_irfft2d(matrix):
    ifftRows = scipy_fftpack.ifft(matrix, axis=1)
    ifftCols = scipy_fftpack.ifft(ifftRows, axis=0)

    return ifftCols.real

print('\n####################     INPUT DATA     ###################\n')

# initialize two 2D arrays with random data for testing
in1 = np.array([[0,   0,   0,   0], \
                [0, 255, 255,   0], \
                [0,   0, 255, 255], \
                [0,   0,   0,   0]])

print('\nin1 shape=', in1.shape, '\n', in1)

in2 = np.array([[0,   0,   0,   0], \
                [0,   0, 255,   0], \
                [0, 255, 255,   0], \
                [0, 255,   0,   0]])

print('\nin2 shape=', in2.shape, '\n', in2)

print('\n###############    SCIPY: 2D RFFT (MULT)    ###############\n')

# transform both inputs with SciPy RFFT for 2D
scipy_rfft1 = scipy_fft.fftn(in1)
scipy_rfft2 = scipy_fft.fftn(in2)

print('* Output from scipy_fft.rfftn():')
print('scipy_fft1 shape=', scipy_rfft1.shape, '\n', scipy_rfft1)
print('\nscipy_fft2 shape=', scipy_rfft2.shape, '\n', scipy_rfft2)

# perform multiplication between two 2D arrays from SciPy RFFT
scipy_rfft_mult = scipy_rfft1 * scipy_rfft2

# perform inverse RFFT for 2D arrays using SciPy
scipy_data = scipy_fft.irfftn(scipy_rfft_mult, in1.shape) # passing shape guarantees the output will
                                                          # have the original data size
print('\n* Output from scipy_fft.irfftn():')
print('scipy_data shape=', scipy_data.shape, '\n', scipy_data)

print('\n###############   FFTPACK: 2D RFFT (MULT)   ###############\n')

# transform both inputs with FFTPACK RFFT for 2D
fftpack_rfft1 = fftpack_rfft2d(in1)
fftpack_rfft2 = fftpack_rfft2d(in2)
print('* Output from fftpack_rfft2d():')
print('fftpack_rfft1 shape=', fftpack_rfft1.shape, '\n', fftpack_rfft1)
print('\nfftpack_rfft2 shape=', fftpack_rfft2.shape, '\n', fftpack_rfft2)

# TODO: perform multiplication between two 2D arrays from FFTPACK RFFT
fftpack_rfft_mult = fftpack_rfft1 * fftpack_rfft2 # this doesn't work

# perform inverse RFFT for 2D arrays using FFTPACK
fftpack_data = fftpack_irfft2d(fftpack_rfft_mult)
print('\n* Output from fftpack_irfft2d():')
print('fftpack_data shape=', fftpack_data.shape, '\n', fftpack_data)

print('\n#####################      RESULT     #####################\n')

# compare FFTPACK result with SCIPY
print('\nIs fftpack_data equivalent to scipy_data?', np.allclose(fftpack_data, scipy_data), '\n')

####################     INPUT DATA     ###################


in1 shape= (4, 4) 
 [[  0   0   0   0]
 [  0 255 255   0]
 [  0   0 255 255]
 [  0   0   0   0]]

in2 shape= (4, 4) 
 [[  0   0   0   0]
 [  0   0 255   0]
 [  0 255 255   0]
 [  0 255   0   0]]

###############    SCIPY: 2D RFFT (MULT)    ###############

* Output from scipy_fft.rfftn():
scipy_fft1 shape= (4, 4) 
 [[1020.  -0.j -510.  +0.j    0.  -0.j -510.  -0.j]
 [-510.-510.j    0.  +0.j    0.  +0.j  510.+510.j]
 [   0.  -0.j    0.+510.j    0.  -0.j    0.-510.j]
 [-510.+510.j  510.-510.j    0.  -0.j    0.  -0.j]]

scipy_fft2 shape= (4, 4) 
 [[1020.  -0.j -510.-510.j    0.  -0.j -510.+510.j]
 [-510.  +0.j  510.+510.j    0.-510.j    0.  -0.j]
 [   0.  -0.j    0.  +0.j    0.  -0.j    0.  -0.j]
 [-510.  -0.j    0.  +0.j    0.+510.j  510.-510.j]]

* Output from scipy_fft.irfftn():
scipy_data shape= (4, 4) 
 [[130050.  65025.  65025. 130050.]
 [ 65025.      0.      0.  65025.]
 [ 65025.      0.      0.  65025.]
 [130050.  65025.  65025. 130050.]]

###############   FFTPACK: 2D RFFT (MULT)   ###############

* Output from fftpack_rfft2d():
fftpack_rfft1 shape= (4, 4) 
 [[1020.  -0.j -510.  +0.j    0.  -0.j -510.  +0.j]
 [-510.-510.j    0.  +0.j    0.  +0.j  510.+510.j]
 [   0.  +0.j    0.+510.j    0.  +0.j    0.-510.j]
 [-510.+510.j  510.-510.j    0.  +0.j    0.  +0.j]]

fftpack_rfft2 shape= (4, 4) 
 [[1020.  -0.j -510.-510.j    0.  -0.j -510.+510.j]
 [-510.  +0.j  510.+510.j    0.-510.j    0.  +0.j]
 [   0.  +0.j    0.  +0.j    0.  +0.j    0.  +0.j]
 [-510.  +0.j    0.  +0.j    0.+510.j  510.-510.j]]

* Output from fftpack_irfft2d():
fftpack_data shape= (4, 4) 
 [[130050.+0.j  65025.+0.j  65025.+0.j 130050.+0.j]
 [ 65025.+0.j      0.+0.j      0.+0.j  65025.+0.j]
 [ 65025.+0.j      0.+0.j      0.+0.j  65025.+0.j]
 [130050.+0.j  65025.+0.j  65025.-0.j 130050.+0.j]]

#####################      RESULT     #####################


Is fftpack_data equivalent to scipy_data? True 

输出为：
import numpy as np
from scipy import fftpack as scipy_fftpack
from scipy import fft as scipy

# FFTPACK RFFT 2D
def fftpack_rfft2d(matrix):
    fftRows = scipy_fftpack.fft(matrix, axis=1)
    fftCols = scipy_fftpack.fft(fftRows, axis=0)

    return fftCols

# FFTPACK IRFFT 2D
def fftpack_irfft2d(matrix):
    ifftRows = scipy_fftpack.ifft(matrix, axis=1)
    ifftCols = scipy_fftpack.ifft(ifftRows, axis=0)

    return ifftCols.real

import numpy as np
from scipy import fftpack as scipy_fftpack
from scipy import fft as scipy_fft


# FFTPACK RFFT 2D
def fftpack_rfft2d(matrix):
    fftRows = scipy_fftpack.fft(matrix, axis=1)
    fftCols = scipy_fftpack.fft(fftRows, axis=0)

    return fftCols

# FFTPACK IRFFT 2D
def fftpack_irfft2d(matrix):
    ifftRows = scipy_fftpack.ifft(matrix, axis=1)
    ifftCols = scipy_fftpack.ifft(ifftRows, axis=0)

    return ifftCols.real

print('\n####################     INPUT DATA     ###################\n')

# initialize two 2D arrays with random data for testing
in1 = np.array([[0,   0,   0,   0], \
                [0, 255, 255,   0], \
                [0,   0, 255, 255], \
                [0,   0,   0,   0]])

print('\nin1 shape=', in1.shape, '\n', in1)

in2 = np.array([[0,   0,   0,   0], \
                [0,   0, 255,   0], \
                [0, 255, 255,   0], \
                [0, 255,   0,   0]])

print('\nin2 shape=', in2.shape, '\n', in2)

print('\n###############    SCIPY: 2D RFFT (MULT)    ###############\n')

# transform both inputs with SciPy RFFT for 2D
scipy_rfft1 = scipy_fft.fftn(in1)
scipy_rfft2 = scipy_fft.fftn(in2)

print('* Output from scipy_fft.rfftn():')
print('scipy_fft1 shape=', scipy_rfft1.shape, '\n', scipy_rfft1)
print('\nscipy_fft2 shape=', scipy_rfft2.shape, '\n', scipy_rfft2)

# perform multiplication between two 2D arrays from SciPy RFFT
scipy_rfft_mult = scipy_rfft1 * scipy_rfft2

# perform inverse RFFT for 2D arrays using SciPy
scipy_data = scipy_fft.irfftn(scipy_rfft_mult, in1.shape) # passing shape guarantees the output will
                                                          # have the original data size
print('\n* Output from scipy_fft.irfftn():')
print('scipy_data shape=', scipy_data.shape, '\n', scipy_data)

print('\n###############   FFTPACK: 2D RFFT (MULT)   ###############\n')

# transform both inputs with FFTPACK RFFT for 2D
fftpack_rfft1 = fftpack_rfft2d(in1)
fftpack_rfft2 = fftpack_rfft2d(in2)
print('* Output from fftpack_rfft2d():')
print('fftpack_rfft1 shape=', fftpack_rfft1.shape, '\n', fftpack_rfft1)
print('\nfftpack_rfft2 shape=', fftpack_rfft2.shape, '\n', fftpack_rfft2)

# TODO: perform multiplication between two 2D arrays from FFTPACK RFFT
fftpack_rfft_mult = fftpack_rfft1 * fftpack_rfft2 # this doesn't work

# perform inverse RFFT for 2D arrays using FFTPACK
fftpack_data = fftpack_irfft2d(fftpack_rfft_mult)
print('\n* Output from fftpack_irfft2d():')
print('fftpack_data shape=', fftpack_data.shape, '\n', fftpack_data)

print('\n#####################      RESULT     #####################\n')

# compare FFTPACK result with SCIPY
print('\nIs fftpack_data equivalent to scipy_data?', np.allclose(fftpack_data, scipy_data), '\n')

####################     INPUT DATA     ###################


in1 shape= (4, 4) 
 [[  0   0   0   0]
 [  0 255 255   0]
 [  0   0 255 255]
 [  0   0   0   0]]

in2 shape= (4, 4) 
 [[  0   0   0   0]
 [  0   0 255   0]
 [  0 255 255   0]
 [  0 255   0   0]]

###############    SCIPY: 2D RFFT (MULT)    ###############

* Output from scipy_fft.rfftn():
scipy_fft1 shape= (4, 4) 
 [[1020.  -0.j -510.  +0.j    0.  -0.j -510.  -0.j]
 [-510.-510.j    0.  +0.j    0.  +0.j  510.+510.j]
 [   0.  -0.j    0.+510.j    0.  -0.j    0.-510.j]
 [-510.+510.j  510.-510.j    0.  -0.j    0.  -0.j]]

scipy_fft2 shape= (4, 4) 
 [[1020.  -0.j -510.-510.j    0.  -0.j -510.+510.j]
 [-510.  +0.j  510.+510.j    0.-510.j    0.  -0.j]
 [   0.  -0.j    0.  +0.j    0.  -0.j    0.  -0.j]
 [-510.  -0.j    0.  +0.j    0.+510.j  510.-510.j]]

* Output from scipy_fft.irfftn():
scipy_data shape= (4, 4) 
 [[130050.  65025.  65025. 130050.]
 [ 65025.      0.      0.  65025.]
 [ 65025.      0.      0.  65025.]
 [130050.  65025.  65025. 130050.]]

###############   FFTPACK: 2D RFFT (MULT)   ###############

* Output from fftpack_rfft2d():
fftpack_rfft1 shape= (4, 4) 
 [[1020.  -0.j -510.  +0.j    0.  -0.j -510.  +0.j]
 [-510.-510.j    0.  +0.j    0.  +0.j  510.+510.j]
 [   0.  +0.j    0.+510.j    0.  +0.j    0.-510.j]
 [-510.+510.j  510.-510.j    0.  +0.j    0.  +0.j]]

fftpack_rfft2 shape= (4, 4) 
 [[1020.  -0.j -510.-510.j    0.  -0.j -510.+510.j]
 [-510.  +0.j  510.+510.j    0.-510.j    0.  +0.j]
 [   0.  +0.j    0.  +0.j    0.  +0.j    0.  +0.j]
 [-510.  +0.j    0.  +0.j    0.+510.j  510.-510.j]]

* Output from fftpack_irfft2d():
fftpack_data shape= (4, 4) 
 [[130050.+0.j  65025.+0.j  65025.+0.j 130050.+0.j]
 [ 65025.+0.j      0.+0.j      0.+0.j  65025.+0.j]
 [ 65025.+0.j      0.+0.j      0.+0.j  65025.+0.j]
 [130050.+0.j  65025.+0.j  65025.-0.j 130050.+0.j]]

#####################      RESULT     #####################


Is fftpack_data equivalent to scipy_data? True 

是正确的：只使用复数FFT要简单得多（尽管他的实现不必要地复杂，但只需使用scipy.fftpack.fft2
）。正如我在评论中所说的，最好的选择是切换到使用更简单的scipy.fft
fftpack
被弃用，取而代之的是它
但是，如果您确实需要使用fftpack
，并且确实希望通过使用rfft
功能节省一些计算时间，那么这是正确的方法。在沿另一维度计算fft
之前，需要将rfft
函数的实值输出转换为复数数组。使用此解决方案，下面的fftpack\u rfft2d
输出其输入的2D FFT的一半，另一半是冗余的
将numpy导入为np
从scipy进口fftpack
#FFTPACK RFFT 2D
def fftpack_rfft1d（矩阵）：
非断言（矩阵形状[1]&0x1）
tmp=fftpack.rfft（矩阵，轴=1）
断言tmp.dtype==np.dtype（'float64'）
返回np.hstack（（tmp[：，[0]]，np.ascontiguousarray（tmp[：，1:-1]）。视图（np.complex128），tmp[：，[-1]]））
def fftpack_rfft2d（矩阵）：
返回fftpack.fft（fftpack_rfft1d（矩阵），轴=0）
#FFTPACK IRFFT 2D
def fftpack_irfft1d（矩阵）：
assert matrix.dtype==np.dtype（'complex128'）
tmp=np.hstack（（矩阵[：，[0]].real，np.ascontiguousarray（矩阵[：，1:-1]）。视图（np.float64），矩阵[：，[-1]].real））
返回fftpack.irfft（tmp，轴=1）
def fftpack_irfft2d（矩阵）：
返回fftpack_irfft1d（fftpack.ifft（矩阵，轴=0））
######