Python/Scipy-沿轴与四边形集成

我有一个二维数组。“xy”平面是从（-1，-1）到（1,1）的栅格。我想在函数依赖于点坐标的每个点上计算和积分

我知道，对于离散数据，我可以使用simps或trapz并指定一个轴进行积分（参见示例）。使用scipy.integrate.quad而不使用如下所示的丑陋循环，这是否可行

import numpy as np
import scipy as sp
import scipy.integrate

x = np.linspace(-1, 1, 10)
y = np.linspace(-1, 1, 10)
X,Y = np.meshgrid(x, y)

z = np.linspace(1, 10, 100)

# Integrate discrete values using simps
def func(z):
   return (X - z) / ((X - z)**2. + Y**2)
res1 = sp.integrate.simps(func(z.reshape(-1, 1, 1)), z, axis=0)
print(res1)

# Integrate the function using quad at each point in the xy plane
res2 = np.zeros(X.shape)
for i in range(res2.shape[0]):
   for j in range(res2.shape[1]):
      def func2(z):
         return (X[i,j] - z) / ((X[i,j] - z)**2. + Y[i,j]**2)
      res2[i,j] = sp.integrate.quad(func2, 1, 10)[0]
print(res2)

使用Steven Johnson教授的方法，我认为，您可以通过以下操作立即实现集成：

import numpy as np

from cubature import cubature

x = np.linspace(-1, 1, 10)
y = np.linspace(-1, 1, 10)
X,Y = np.meshgrid(x, y)

z = np.linspace(1, 10, 100)

def func(z):
   return (X.ravel() - z) / ((X.ravel() - z)**2. + Y.ravel()**2)

res = cubature(1, func, np.array([1.]), np.array([10.]))[0].reshape(X.shape)

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使用线性间隔的点不是很有效。一个更好的办法是转向四边形的求积格式，例如。例如：

import numpy
import quadpy

def f(x):
   return (x[0] - 1) / ((x[0] - 1)**2 + x[1]**2)

quad = numpy.array([
    [-1, -1],
    [+1, -1],
    [+1, +1],
    [-1, +1],
    ])

scheme = quadpy.quadrilateral.Stroud(5)

val = quadpy.quadrilateral.integrate(f, quad, scheme)

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到目前为止你试过答案了吗？是的，我试过了。我得到的答案与上面的例子相符，所以它似乎确实有效！谢谢