如何使用Python从三维椭球体生成点的随机样本？

我试图从一个三维椭球体上均匀地采集大约1000个点。是否有某种方法来编码，这样我们就可以从椭球体的方程开始得到点

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我想要椭球面上的点。

考虑使用蒙特卡罗模拟：生成一个随机的3D点；检查该点是否在椭球体内部；如果是，就留着吧。重复，直到你得到1000分

另外，由于OP改变了他们的问题，这个答案不再有效。

J.F.Williamson，“曲面上分布点的随机选择”，《医学与生物学物理学》32（10），1987，描述了在参数曲面上选择均匀随机点的一般方法。它是一种接受/拒绝方法，根据每个候选点的拉伸系数（梯度范数）接受或拒绝每个候选点。要对参数化曲面使用此方法，必须了解曲面的以下几点：-

• x（u，v）

  、

  y（u，v）

  和

  z（u，v）

  ，它们是从二维坐标

  u

  和

  v

  生成三维坐标的函数

• u

  和

  v

  的范围

• g（点）

  ，曲面上每个点的梯度范数（“拉伸因子”），以及

• gmax

  ，整个表面的最大值

  g

然后，算法是：

• 在曲面上生成点，

  xyz

• 如果

  g（xyz）>=RNDU01（）*gmax

  ，其中

  RNDU01（）

  是[0,1]中的统一随机数，则接受该点。否则，重复此过程

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Chen和Glotzer（2007）在“拉长病毒衣壳形成唯象模型的模拟研究”中，将该方法应用于长椭球（一种椭球形式）的表面，arXiv:cond mat/0701125[cond mat.soft].

这是一个通用函数，用于在球体、球体或任何具有a、b和c参数的三轴椭球体的表面上拾取一个随机点。请注意，直接生成角度不会提供均匀分布，并会导致沿z方向的点过多。相反，phi是作为随机生成的c的倒数获得的os（phi）

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此函数是从这篇文章中采用的：

相关：请澄清您希望点位于椭球内部还是椭球表面上。内部可能很容易，但在表面上要困难得多。假设内部，这本质上是一个复制。这是关于在球体内部采样，但任何椭球都只是图像在仿射变换下球体的e，并且该仿射变换将保持均匀性。同意@RoryDaulton的观点，即在曲面上均匀采样是一个非常困难的问题。请澄清您的需求！另外，请您给出一个示例，说明“椭球方程”的含义对于这个特殊的问题？通常有许多不同的方法来指定椭球体。所谓“椭球体方程”，您的意思是

Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0

？

    import numpy as np
    def random_point_ellipsoid(a,b,c):
        u = np.random.rand()
        v = np.random.rand()
        theta = u * 2.0 * np.pi
        phi = np.arccos(2.0 * v - 1.0)
        sinTheta = np.sin(theta);
        cosTheta = np.cos(theta);
        sinPhi = np.sin(phi);
        cosPhi = np.cos(phi);
        rx = a * sinPhi * cosTheta;
        ry = b * sinPhi * sinTheta;
        rz = c * cosPhi;
        return rx, ry, rz