Python 从秩亏矩阵中提取线性独立行的例程

我正在努力解决以下问题：我有一些非常大的矩阵（比如，至少2000x2000，将来可能会达到10000x1000），秩非常小（2或3，称为N），我需要找到一个有效的Python例程来从中提取线性独立的行（或列，矩阵是对称的！）。我试着取QR分解的Q矩阵的前N列，但它似乎不能正常工作（这可能是错误的吗？）

下面是我用来实现Ami Tavory建议的方法的Python代码：

from numpy import absolute
from numpy.linalg import qr

q = qr(R)[1] #R is my matrix
q = absolute(q)
sums = sum(q,axis=1)

i = 0
while( i < dim ): #dim is the matrix dimension
    if(sums[i] > 1.e-10):
       print "%d is a good index!" % i
    i += 1

从numpy导入绝对值
从numpy.linalg导入qr
q=qr（R）[1]#R是我的矩阵
q=绝对值（q）
总和=总和（q，轴=1）
i=0
而（i1.e-10）：
打印“%d”是一个很好的索引！%i
i+=1

这应该告诉我行是否非零，因此R的第I列是否线性独立。

使用线性组合找到一个基（相当于最大的独立子集），并且有效地模拟了这一点

因此，一种方法是应用转置，并检查R矩阵的非零分量。相应的列（在转置矩阵中，即原始矩阵中的行）是独立的

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编辑经过一些搜索后，我相信可以解释这一点，但这里有一些示例

import numpy as np

# 2nd column is redundant
a = np.array([[1, 0, 0], [0, 0, 0], [1, 0, 1]])
>> np.linalg.qr(a)[1] # 2nd row empty
array([[ 1.41421356,  0.        ,  0.70710678],
   [ 0.        ,  0.        ,  0.        ],
   [ 0.        ,  0.        ,  0.70710678]])

# 3rd column is redundant
a = np.array([[1, 0, 0], [1, 0, 1], [0, 0, 0], ])
>> np.linalg.qr(a)[1] # 3rd row empty
array([[ 1.41421356,  0.        ,  0.70710678],
   [ 0.        ,  0.        , -0.70710678],
   [ 0.        ,  0.        ,  0.        ]])

# No column redundant
a = np.array([[1, 0, 0], [1, 0, 1], [2, 3, 4], ])
>> np.linalg.qr(a)[1] # No row empty
array([[ 2.44948974,  2.44948974,  3.67423461],
   [ 0.        ,  1.73205081,  1.73205081],
   [ 0.        ,  0.        ,  0.70710678]])

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这是我找到问题解决方案的链接！提出的柯西-施瓦茨方法效果很好

谢谢大家!！“对应组件”是指起始矩阵的列/行还是R矩阵的列/行？对不起，我以前从来没有用过这个方法…等等，如果你不熟悉这个方法，我会帮你找到一个链接。非常好！因为我还不清楚应该在R中查找什么，以及如何在起始矩阵中转置结果。@SimoneBolognin看看这些示例是否有用。如果我得到正确答案，您的方法建议查找R矩阵的非空行，其索引应与起始矩阵中线性独立列的索引相对应。我试过了，但似乎不起作用：我知道我的矩阵的秩=2，但我仍然找到了6个非空行，其中只有一个对应于两个真正独立的向量中的一个。另一个（我知道它在矩阵的底部）从未被考虑过。有线索吗？