Python （帮助）在给定的数字字符串中查找的代码

拉马努扬非常喜欢玩数字游戏。一天拉马努扬和 安妮什玩了一个游戏。拉马努扬给了安妮什一个数字串，然后问道 让他找到所有大小不同的子串，最多六个 首要的安妮什擅长数学，如果他能 Ramanujan为他提供的所有输入集的解决方案，Anish赢得 游戏你的任务是帮助安妮什赢得比赛

输入格式：

第一行包含T，测试用例的数量。每个测试用例 包含大小为N的字符串，该字符串仅包含整数

约束条件：

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1你没有达到时限。在我的基于Xeon的系统上，你的

prime

函数可以以每秒8次的速度处理10^6左右的prime。由于您必须处理多达10^7个整数的列表，因此使用此类素数需要2周的时间。简而言之，您需要研究更快的方法来确定一个数字是否为素数

首先，有两个简单的限制将大大加快速度：

只除以素数。如果一个数字可以被4整除，你已经注意到它可以被2整除。要确定289不是素数，不需要对4、6、8、9、10、12

停止在数字的平方根处寻找因子。任何大于sqrt的因子的同源词必须小于sqrt

您可以通过简单的浏览器搜索找到这两个测试

除此之外，通过维护素数列表，可以大大提高速度。首先，将它们用作除数；第二，测试是否包含在列表中。对于你得到的输入，记忆新发现的素数有什么意义吗

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如果您想要更高的速度和复杂度，请查看用于快速素数检测的Rabin-Miller算法的实现。它是“唯一”概率的，但已经证明，对于128位整数，k=7（检查数量）时具有100%的准确率。

有不同的方法使代码更快。例如，

prime

功能的加速是：

def isPrimeX(n):
    if n in [2,3]: return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0: return False
    needCheckTill = int(math.sqrt(n))
    for i in range(6, needCheckTill+2, 6):
        if n % (i-1) == 0 or n % (i+1) == 0:
            return False
    return True

为了测试prim编号，您不需要将每个编号与此编号进行核对。事实上，只检查prim数就足够了，直到可能数的平方根为止。上述代码还利用了一个事实，即所有大于3的prim数字都可以用6n±1的形式写入（请参阅）

考虑到这一点，您可能会看到另一个加速。我们可以缓存从1到sqrt（10E7）的原始数，并使用Eratosthenes算法的筛选来计算它们：

# get a list of all prim numbers between 1 and 10E7
import math

def isPrim(n, belowPrims):
    limit = int(math.sqrt(n))
    for prim in belowPrims:
        if prim > limit: break
        if n % prim == 0: return False 
    return True

def calcPrims():
    yield 2
    yield 3
    toTest, nextN = [], 6
    while True:
        p1 = nextN - 1
        if isPrim(p1, toTest):
            yield p1
            toTest.append(p1)
        p2 = nextN + 1
        if isPrim(p2, toTest):
            yield p2
            toTest.append(p2)
        nextN += 6

limit = int(math.sqrt(10 ** 7)) + 1 
listOfPrims = []
for prim in calcPrims():
    if prim > limit:
        break
    listOfPrims.append(prim)

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您的其余代码也可以得到进一步优化

除了@Prune的数学改进之外，还有一些其他编程改进

首先，在

get_all_substring（）

中，没有必要让

alist

真正成为一个列表，而不仅仅是一个集合，它甚至不需要在最后更改。使用

.add（）

而不是

.append（）

其次，您可以通过以下两种方式节省构建列表

a

的时间：

• 除非我弄错了，否则不需要分类。尽管如果您使用@Prune建议存储已找到的素数，排序可能会有所帮助
• 我们可以在计算完子字符串后立即将其转换为整数。所以我们会有类似于

  alist.add（int（string[i:j+1]））

  。这样可以节省内存，也可以很容易地比较它们是否太长。因为我们知道一个9位数的最大值（以10为基数），我们可以简单地检查它是否更大，这是非常快的<代码>i>999999
• 首先不要添加太长的条目。有一个很好的，蟒蛇式的方法可以做到这一点。我们可以使用条件列表理解

列表理解如下所示：

>>> my_list = [i for i in range(10)]
>>> print(my_list)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

可以添加一个条件，以便只添加我们想要的元素：

>>> my_list = [i for i in range(10) if i%2 == 0]
>>> print(my_list)
[0, 2, 4, 6, 8]

这相当于以下内容：

my_list = []
for i in range(10):
    if i%2 == 0:
        my_list.append(i)

综合起来，我们只需要一行就可以生成一个：

a = [val for val in get_all_substrings(input().strip) if val > 999999]

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我希望通过根本不生成那些太长的子字符串，并避免创建重复的子字符串，您可以做得更好，因为这样可以消除对集合的需要。

这是代码战还是其他原因造成的问题？如果你得到了正确的结果，但是超时了，那是因为你的程序是正确的，但是太慢了。你需要想出加速的方法，甚至可能是一个完全不同的算法。你的方法是什么？非常感谢你，你消除了我的很多疑问。谢谢你，这真的很有帮助，先生。@Dbug On stackoverflow“谢谢”正在接受+向上投票的答案；）不过还是欢迎你；）谢谢，这给了我一个关于代码优化的想法，我希望在将来的代码中更好地应用它们

a = [val for val in get_all_substrings(input().strip) if val > 999999]