Python 用Symphy和Mathematica对修正贝塞尔函数进行符号积分

我想用

symphy

来解一个定积分，我知道Mathematica可以解这个定积分。在Mathematica中，使用以下行

Integrate[z^2 (BesselI[0, z^2] - BesselI[1, z^2]) Exp[-z^2], {z, 0, x}]

屈服

1/3 x^3 HypergeometricPFQ[{1/2,3/2},{1,5/2},-2 x^2]-1/10 x^5 HypergeometricPFQ[{3/2,5/2},{3,7/2},-2 x^2]

它更愿意将

python

与

sympy

结合使用，我尝试使用以下代码

import sympy;
x, z = sympy.var('x z');
sympy.integrate( z**2*(sympy.besseli(0,z**2)-sympy.besseli(1,z**2))*sympy.exp(-z**2) ,(z,0,x));

不幸的是，计算只是挂起。我等了30-40分钟就放弃了。在Mathematica中，不到一秒钟。如果我改变被积函数，那么我可以得到

sympy

来求解它。比如

sympy.integrate( z**2*sympy.besseli(0,z**2) ,(z,0,x));  

屈服

x**3*gamma(3/4)*hyper((3/4,), (1, 7/4), -x**4/4)/(4*gamma(7/4))

我是Mathematics的长期用户，对如何让Mathematics解决棘手的积分问题有很好的理解。作为一个新的

sympy

用户，我缺乏这种经验

• 我可以添加一些标志吗
• 在

  symphy

  中是否有其他方法解决此问题
• 如果使用

  Symphy

  无法实现此积分，是否有办法了解Symphy的局限性？例如

  sympy

  如何将积分与Mathematica进行比较

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更新：我当前的解决方案是在Mathematica中求解积分，然后将其输入我的Symphy脚本。