Python 使用scipy曲线的正确拟合，包括x中的错误？

我正在尝试使用

scipy.optimize.curve\u fit

来拟合直方图，其中包含一些数据。如果我想在

y

中添加错误，我只需将

权重

应用于配合即可。但是如何应用

x

中的错误（即，直方图中的分块错误）

我的问题也适用于使用

curve_fit

或

polyfit

进行线性回归时

x

中的错误；我知道如何在

y

中添加错误，但不知道如何在

x

中添加错误

以下是一个示例（部分来自于）：

---

现在，这个适合（当它不失败）确实考虑了Y-错误<代码> SigaMyn，但我没有找到一种方法来考虑<代码> SigMaxx/Cuth>。我扫描了scipy邮件列表上的几个线程，发现了如何使用

绝对值和Stackoverflow上的一篇文章，但没有发现两个方向上的错误。是否有可能实现？
scipy.optmize.curve_fit
使用标准非线性最小二乘优化，因此仅将响应变量的偏差降至最低。如果您想考虑自变量中的错误，可以尝试使用正交距离回归的
scipy.odr
。顾名思义，它最小化了自变量和因变量

请看下面的示例。
fit_type
参数确定是
scipy.odr
进行完全odr（
fit_type=0
）还是最小二乘优化（
fit_type=2
）

编辑

虽然这个例子有效，但它没有多大意义，因为y数据是在嘈杂的x数据上计算的，这只会导致一个不等间距的不可测变量。我更新了示例，该示例现在还显示了如何使用
RealData
，它允许指定数据的标准误差，而不是权重

from scipy.odr import ODR, Model, Data, RealData
import numpy as np
from pylab import *

def func(beta, x):
    y = beta[0]+beta[1]*x+beta[2]*x**3
    return y

#generate data
x = np.linspace(-3,2,100)
y = func([-2.3,7.0,-4.0], x)

# add some noise
x += np.random.normal(scale=0.3, size=100)
y += np.random.normal(scale=0.1, size=100)

data = RealData(x, y, 0.3, 0.1)
model = Model(func)

odr = ODR(data, model, [1,0,0])
odr.set_job(fit_type=2)
output = odr.run()

xn = np.linspace(-3,2,50)
yn = func(output.beta, xn)
hold(True)
plot(x,y,'ro')
plot(xn,yn,'k-',label='leastsq')
odr.set_job(fit_type=0)
output = odr.run()
yn = func(output.beta, xn)
plot(xn,yn,'g-',label='odr')
legend(loc=0)

我不知道曲线拟合是否可以处理x中的错误，但scipy.optimize.odr可以。实际上，它对因变量进行正交距离回归，而不是简单的最小二乘法。谢谢你的评论！我没有找到另一个fit函数（顺便说一句，odr在scipy.odr中，而不是在scipy.optimize.odr中）。非常好用，谢谢！如果您将您的评论作为答案发布，我很乐意接受它作为解决方案。：-）@克里斯蒂安。你可以把你的评论作为一个答案…很好的答案！你知道
output.sd_beta
和
np.sqrt（np.diag（output.cov_beta））
之间的区别吗？哪一个对应于参数的不确定性？谢谢。scipy文档指的是原始文件。所有信息都应该在那里。我使用sd_beta作为参数的不确定性。实际上，由于sb_beta和cov_beta，scipy或ODR中可能存在错误。我问了一个关于那个@ChristianK的问题。就我所知，bug报告是开放的，为什么你说它不是bug？写这篇文章的用户称它为bug，他打开了（它仍然开放，并由scipy开发人员确认）。如果你不相信这是一个错误，你应该去那里解释你的原因。
from scipy.odr import ODR, Model, Data, RealData
import numpy as np
from pylab import *

def func(beta, x):
    y = beta[0]+beta[1]*x+beta[2]*x**3
    return y

#generate data
x = np.linspace(-3,2,100)
y = func([-2.3,7.0,-4.0], x)

# add some noise
x += np.random.normal(scale=0.3, size=100)
y += np.random.normal(scale=0.1, size=100)

data = RealData(x, y, 0.3, 0.1)
model = Model(func)

odr = ODR(data, model, [1,0,0])
odr.set_job(fit_type=2)
output = odr.run()

xn = np.linspace(-3,2,50)
yn = func(output.beta, xn)
hold(True)
plot(x,y,'ro')
plot(xn,yn,'k-',label='leastsq')
odr.set_job(fit_type=0)
output = odr.run()
yn = func(output.beta, xn)
plot(xn,yn,'g-',label='odr')
legend(loc=0)