Python 向高斯分布添加真实噪声，同时保持高于/低于阈值的采样数近似恒定

我有一个正态分布和一个阈值函数来确定一个值是否为真

我想给真值加上噪声，这样越是高于/低于阈值，值反转的可能性就越小。因此，在极端情况下，可能有1%的机会发生翻转，而在临界点处，则有50%的可能性

我还希望在添加噪声之前和之后，保持阈值上方和下方的采样数近似恒定

我认为下面的代码可以完成上半部分，但不能确定下半部分的方法。（可能从rnum中尝试减去一个增量，直到运算前后的真值之和在一定误差范围内）

将numpy导入为np
平均值=.5
标准偏差=.2
点数=10000
arr=np.sort（np.random.normal（loc=mean，scale=std\u dev，size=num\u points）））
阈值=.8
trues=arr>=阈值
温度=np.其中（真实，1-arr，arr）
缩放=最大值（温度）
温度*=.5/标度
rnum=np.random.random（大小=（点数））
flip=rnum如果我做对了，您希望有一个具有以下属性的输出向量：


布尔向量
与输入向量中的元素数相同
每个元素为真的概率取决于其值w.r.t.阈值
Trues的数量与使用简单阈值时的数量相同

所以，你需要一个概率函数，它告诉你每个输入值的概率，让输出值为真。使用普通阈值时，概率高于阈值1，低于阈值0。然而，你需要一些更柔和的东西

如果没有输出向量的最后一个要求（Trues数），算法将非常简单。概率函数输出将与0到1之间的随机值进行比较，这就是结果。根据输入信号分布和概率函数，这可能会产生令人满意的结果

举个例子：

# threshold at 0.8, below 0.7 always false, above 0.9 always True, linear in between
def prob_f(x):
    return np.clip((x - 0.8) / .2 + .5, 0., 1.)


def noisy_threshold(sig):
    p = prob_f(sig)
    return p > random.random(sig.shape)

但是，如果需要更好地匹配Trues的数量，我们需要在之后做一些事情。我们需要一个函数，该函数给定所需的真数和概率。当然，这样做会改变结果分布的某些属性，因此没有“干净”的方法

一种可能是稍微调整我们的概率阈值。例如：

def_ noisy_threshold(sig, threshold):
    # number of Trues with simple thresholding
    n_trues = np.asum(sig > threshold)

    # difference between random noise and our probability
    rdiff = prob_f(sig) - random.random(sig.shape)

    # sort the differences
    sortdiff = sorted(rdiff)

    # a new threshold is used so that the number of Trues is correct:
    return rdiff >= sortdiff[-n_trues]

这将返回准确的
n_-trues
trues，以防我们不是非常不幸地得到完全相同的随机差异。
您是否希望在样本中添加特定类型的噪声？如果你加上高斯噪声，加上一个小的平均值，你会得到你想要的效果。该值离阈值越远，其变化的可能性越小。
def_ noisy_threshold(sig, threshold):
    # number of Trues with simple thresholding
    n_trues = np.asum(sig > threshold)

    # difference between random noise and our probability
    rdiff = prob_f(sig) - random.random(sig.shape)

    # sort the differences
    sortdiff = sorted(rdiff)

    # a new threshold is used so that the number of Trues is correct:
    return rdiff >= sortdiff[-n_trues]