python截面曲线拟合

我有一组点来描述一个简单的表面空腔/凸起的横截面。多项式近似就足够了，但是numpy.polyfit需要一定的阶数。我考虑了几个不同程度的迭代，以选择一个平均残差最小的迭代。是否有任何现有的函数或更好的方法来获得良好的曲线？计算时间非常重要：数据集很小（约20个点），但有数千个

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最初的任务是在一个非常离散的曲面上找到这个测地线-存在任何更简单的方法吗？

除非我弄错了，否则您将始终得到最小的残差和允许的最大阶数。如果允许优化器选择度

d

，它将选择无限大的

d

，尽管在实践中，当

d=dof

时，它将停止，其中

dof

是拟合的自由度数（基本上是数据点的数量），在该点上，您将有零剩余

如果您对拟合的真正函数形式不感兴趣，只需要曲线，您可以使用插值，这对于您可能要做的事情类型更灵活

如果速度很重要，而且格式也不是那么重要，那就试着用一些合理的程度，看看哪个更快

在我看来，样条曲线要快得多，在我的例子中，它们给出了相同的结果（记住，样条曲线基本上只是串在一起的多项式）

包括评价：

In [35]: timeit interp.UnivariateSpline(x, a)(x)
10000 loops, best of 3: 44.9 µs per loop

In [37]: timeit poly.Polynomial(poly.polyfit(x, a, 3))(x)
1000 loops, best of 3: 470 µs per loop

为了好玩，为了说明过拟合的概念，这是一个

d>=dof的多项式：

p = poly.Polynomial(poly.polyfit(x, a, x.size-1))
plot(x, np.sin(x), '-', x, a, 'o', x, p(x), ':')


In [35]: timeit interp.UnivariateSpline(x, a)(x)
10000 loops, best of 3: 44.9 µs per loop

In [37]: timeit poly.Polynomial(poly.polyfit(x, a, 3))(x)
1000 loops, best of 3: 470 µs per loop

p = poly.Polynomial(poly.polyfit(x, a, x.size-1))
plot(x, np.sin(x), '-', x, a, 'o', x, p(x), ':')