numpy阵列的Tensordot和scipy稀疏矩阵

对于当前的项目，我必须用相同的矩阵计算很多向量的内积（非常稀疏）。向量与二维网格相关联，因此我将向量存储在三维数组中：

例如：

X

是一个dim

（I，J，N）

数组。矩阵

A

的尺寸

（N，N）

。现在的任务是为

i，j

中的每个

i，j

计算

A.dot（X[i，j]）

对于numpy阵列，使用

Y = X.dot(A.T) 

现在我想将

存储为稀疏矩阵，因为它是稀疏的，并且只包含非常有限的非零项，这会导致大量不必要的乘法。不幸的是，上面的解决方案不起作用，因为numpy点不适用于稀疏矩阵。据我所知，对于scipy sparse，没有类似tensordot的操作

有人知道用稀疏矩阵
a
计算上述数组
Y
的好方法吗？
显而易见的方法是在向量上运行一个循环，并使用稀疏矩阵的
.dot
方法：

def naive_sps_x_dense_vecs(sps_mat, dense_vecs):
    rows, cols = sps_mat.shape
    I, J, _ = dense_vecs.shape
    out = np.empty((I, J, rows))
    for i in xrange(I):
        for j in xrange(J):
            out[i, j] = sps_mat.dot(dense_vecs[i, j])
    return out

但是，通过将3d数组重新调整为2d并避免Python循环，您可以稍微加快速度：

def sps_x_dense_vecs(sps_mat, dense_vecs):
    rows, cols = sps_mat.shape
    vecs_shape = dense_vecs.shape
    dense_vecs = dense_vecs.reshape(-1, cols)
    out = sps_mat.dot(dense_vecs.T).T
    return out.reshape(vecs.shape[:-1] + (rows,))

问题是我们需要将稀疏矩阵作为第一个参数，这样我们就可以调用它的
.dot
方法，这意味着返回被转置，这反过来意味着在转置之后，最后一次重新整形将触发整个数组的副本。因此，对于相当大的
I
和
J
，再加上不太大的
N
值，后一种方法将比前一种方法快几倍，但对于其他参数组合，性能甚至可能相反：

n, i, j = 100, 500, 500
a = sps.rand(n, n, density=1/n, format='csc')
vecs = np.random.rand(i, j, n)

>>> np.allclose(naive_sps_x_dense_vecs(a, vecs), sps_x_dense_vecs(a, vecs))
True

n, i, j = 100, 500, 500
%timeit naive_sps_x_dense_vecs(a, vecs)
1 loops, best of 3: 3.85 s per loop
%timeit sps_x_dense_vecs(a, vecs)
1 loops, best of 3: 576 ms per 

n, i, j = 1000, 200, 200
%timeit naive_sps_x_dense_vecs(a, vecs)
1 loops, best of 3: 791 ms per loop
%timeit sps_x_dense_vecs(a, vecs)
1 loops, best of 3: 1.3 s per loop