Python 有计算李萨如图形面积的算法吗？

假设我有两个信号的测量值

V = V(t) and U = U(t) 

在时间上是周期性的，它们之间有相位差。当在一个图形中相对绘制时，它们形成一个李萨如图形，我想计算其中的面积

这种计算有算法吗

我想用Python解决这个问题。但是，任何语言或算法的响应都将非常受欢迎

可以使用以下表达式生成V和U信号的示例：

V(t) = V0*sin(2*pi*t) ; U(t) = U0*sin(2*pi*t + delta)

图1显示了

V0=10，U0=5，t=np.arange（0.0,2.0,0.01）

和

delta=pi/5

的

V，U

vs

t

曲线图

图2显示了相应的李萨如图

V

vs

U

这是一个更一般问题的具体问题：如何计算通过离散

（x\u i，y\u i）

数据集获得的闭合路径积分？

要在笛卡尔坐标系中找到（闭合）参数曲线的面积，可以使用格林定理（）

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但请记住，解释——什么是自相交曲线下的真实面积——是不明确的，正如@algrid在评论中注意到的那样

对于通常李萨如形状的最外层曲线区域，我会尝试以下方法：

查找信号周期

所以找到

T

这样的：

U(t) = U(t+T)
V(t) = V(t+T)

关于

t=

我将使用极坐标系，其中心等于间隔

t=

上的平均

U，V

坐标，并称之为

U0，V0

。将数据转换并存储在极坐标中，以便：

a(t)=atan2( V(t)-V0 , U(t)-U0 )
r(t)=sqrt( (U(t)-U0)^2 + (V(t)-V0)^2 )

并且只记住每个角度位置具有最大半径的点。这可以通过阵列（限制角度精度）或几何计算多段线与重叠线段的交点来实现。以及拆卸内部零件

根据采样数据计算面积

因此，通过对覆盖整个圆的每个角位置的饼状三角形求和来计算面积

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这可能不适用于异国情调的形状。

以上两种解决方案-由@MBo和@Spektre（以及评论中的@meowgoesthedog）提供-都可以很好地工作。谢谢你们

但是我找到了另一种计算

A

椭圆李萨如曲线面积的方法：使用

A=Pi*A*b

公式（

A

和

b

分别是椭圆的长半轴和短半轴）

步骤：

1-找到

V

（或

U

）信号的周期

T

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2-在时间间隔

0中，在
t
与极角相关的情况下，可以使用极面积积分。在一般情况下，您需要按极角对点进行排序，并将由每对相邻点和原点形成的三角形的面积相加。如果您要求任何李萨如图形的面积，那么您必须定义像这样的曲线的面积确切指的是什么是Yes@algrid，很难定义这种李萨如曲线的面积（我的猜测是外轮廓定义了面积）。但是对于使用相同频率的V和U信号生成的曲线（我已经问过了），我们没有这个问题。
a(t)=atan2( V(t)-V0 , U(t)-U0 )
r(t)=sqrt( (U(t)-U0)^2 + (V(t)-V0)^2 )

r(t)=sqrt( (U(t)-U0)^2 + (V(t)-V0)^2 )

a = max(r(t)); b = min(r(t))

|D| = max(r(t)) = r(t1); |d| = min(r(t)) = r(t2)

D=(V1,U1)-(V0,U0); d=(V2,U2)-(V0,U0)