Python cos（x）&x2B的泰勒级数；1带张量流

我正在使用Tensorflow将泰勒级数展开到7阶，计算函数的近似值

我编写了以下代码：

x=tf.constant(3.14159,dtype=tf.float32)
result = tf.constant(2,dtype=tf.float32)

    if i % 2 == 1:
        num=tf.math.pow(x, i*2)

        den=math.factorial(i*2)

        result=tf.math.subtract(result,tf.math.divide(num,den))

    else:
        num=tf.math.pow(x, i*2)
        

        den=math.factorial(i*2)

        result=tf.math.add(result,tf.math.divide(num,den))

函数的泰勒级数为

但是，当

x=3.14

时，我得到了相互矛盾的结果：

MY CODE       ---> -0.21135163
Actual answer ---> 3.52077e-12

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有人能帮我指出哪里出了问题吗？

这个泰勒级数发散得很快。要获得正确的输入结果，需要使用更高的顺序

以下是一个例子：

2 - x**2/2! + x**4/4! - x**6/6!                       ---> -0.2105183783
2 - x**2/2! + x**4/4! - x**6/6! + x**8/8!             --->  0.0238595229
2 - x**2/2! + x**4/4! - x**6/6! + ... - x**10/10!     ---> -0.0018168365
2 - x**2/2! + x**4/4! - x**6/6! + ... + x**12/12!     --->  0.0001010319
2 - x**2/2! + x**4/4! - x**6/6! + ... - x**14/14!     ---> -2.865991e-06
2 - x**2/2! + x**4/4! - x**6/6! + ... + x**16/16!     --->  1.402307e-06

这种方法的另一个问题是，它不是很精确，即使是高阶也是如此，因为它的条件数很高，可能会遇到浮点累加问题。因此，简而言之：不要使用这种方法

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您可以在上找到有关它的详细信息。

我还没有检查您的代码，但这可能是一个数学问题。泰勒级数是围绕一个点（这里是原点）展开的。对于给定数量的项，它在该点附近最为准确，而越远离该点，准确度越低。当距离足够远时，它甚至可能无法收敛（请参见：收敛半径）。原则上，通过使用更多的展开项可以得到更精确的结果（试试看），但在有限精度浮点算术计算中，可能会遇到舍入误差的累积和灾难性的相消。是的，先生，您完全正确！代码是正确的，但当订单超过77时，此代码将返回NaN。我的意思是，在这一点上，我只是好奇为什么它会返回一个值，你可能想在展开式中打印每个项的分子和分母。我怀疑它们都会在某个点溢出到无穷大（

INF

），并且

INF

/

INF

=

NaN

，因为除法的结果未定义。是的，您是对的，可以使用tf.custom\u梯度绕过此操作吗？对不起。我对Tensorflow一无所知。不要单独计算分子和分母，取最后一个tern乘以x**2，然后除以下一对整数。因此，当当前项为x**2/2！，将其乘以x**2，再除以（5*6）得到下一项。冲洗并重复。这样计算不应该溢出，但可能会累积更多的舍入误差。