如何用python控件模拟系统传递函数的时间响应（IVP问题）？

我试图演示如何使用系统传递函数和

python控制

模块来“求解”（模拟求解）微分方程初值问题（IVP）。事实上，我在控制方面是个新手

我有一个简单的微分作为例子：

y'-4y'+13y=0

，初始条件是：

y（0）=1

和

y'（0）=0

我手动实现此传递函数：

Y（s）=（s-4）/（s^2-4*s+13）

因此，在Python中，我正在编写这段代码（请注意，

y_ans

是这个差异IVP as的答案）：

这段代码让我看到了这张图：

但当我在yout前面插入一个负号时，我得到了一个匹配项，正如我所希望的：

plt.plot(T, -yout, 'r', label='simulated') ### yout with negative sign

我做错了什么？Python控件文档对我来说不是很清楚。另外，我不知道我对

control.forced_response

的

X0

参数的解释是否正确。有没有可能按照我的意图去做呢

欢迎任何能够阐明这一主题的人发表意见

编辑

设置

X0=[0,0]

可以得到以下图形：

---

感谢@LutzLehmann的评论，我一直在思考“编码两次”的含义。回到原点，我意识到这个传递函数包含了输入（时间或斜率）和初始条件。它实际上是一种输出。我需要某种拉普拉斯逆变换，或者，正如我开始思考的那样，我只需要按原样模拟它，而不需要进一步的信息

因此，我设法使用了一个脉冲输入（拉普拉斯变换等于1），并且我能够得到一个与我的tf在时间上模拟的完全一致的输出

import numpy as np
import control as ctl
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(0., 1.5, 100)
sys = ctl.tf([1.,-4.],[1.,-4.,13.])
T, yout = ctl.impulse_response(sys, T=t) # HERE is what I wanted

y_ans = lambda x: 1/3*np.exp(2*x)*(3*np.cos(3*x) - 2*np.sin(3*x))

plt.plot(t, y_ans(t), '-.', color='gray', alpha=0.5, linewidth=3, label='correct answer')
plt.plot(T, yout, 'r', label='simulated')
plt.legend()

---

现在我想我可以演示如何使用python控件间接模拟微分方程的答案：-D

似乎您在

强制响应

中对初始条件进行了两次编码，一次在传递函数的分子中，然后再次在

X0

中。尝试设置

X0=[0,0]

。您可能已经为

（s-4）^2/（s^2-4s+13）

实现了解决方案。谢谢，@LutzLehmann，但是当我设置

X0=[0,0]

或将其设为默认值时，结果是横坐标上有一条调零的平线（我在问题的编辑部分中包含了该图）。

import numpy as np
import control as ctl
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(0., 1.5, 100)
sys = ctl.tf([1.,-4.],[1.,-4.,13.])
T, yout = ctl.impulse_response(sys, T=t) # HERE is what I wanted

y_ans = lambda x: 1/3*np.exp(2*x)*(3*np.cos(3*x) - 2*np.sin(3*x))

plt.plot(t, y_ans(t), '-.', color='gray', alpha=0.5, linewidth=3, label='correct answer')
plt.plot(T, yout, 'r', label='simulated')
plt.legend()