Python 用Cairo绘制夹紧均匀三次B样条

我有一组坐标，它们是二维平面上固定的均匀三次B样条的控制点。我想使用Cairo调用（在Python中，使用Cairo的Python绑定）绘制这条曲线，但据我所知，Cairo只支持Bézier曲线。我还知道，两个控制点之间的B样条曲线的线段可以使用Bézier曲线绘制，但我在任何地方都找不到精确的公式。给定控制点的坐标，如何导出相应Bézier曲线的控制点？有什么有效的算法吗？

确实有用？

好的，所以我用谷歌搜索了很多，我想我找到了一个合理的解决方案，适合我的目的。我把它贴在这里——也许它对其他人也有用

首先，让我们从一个简单的

点开始

类：

from collections import namedtuple

class Point(namedtuple("Point", "x y")):
    __slots__ = ()

    def interpolate(self, other, ratio = 0.5):
        return Point(x = self.x * (1.0-ratio) + other.x * float(ratio), \
                     y = self.y * (1.0-ratio) + other.y * float(ratio))

三次B样条曲线不过是

点

对象的集合：

class CubicBSpline(object):
    __slots__ = ("points", )

    def __init__(self, points):
        self.points = [Point(*coords) for coords in points]

现在，假设我们有一个开放的均匀三次B样条，而不是一个固定的。三次B样条曲线的四个连续控制点定义单个Bézier线段，因此控制点0到3定义第一个Bézier线段，控制点1到4定义第二个线段，依此类推。Bézier样条的控制点可以通过在B样条的控制点之间以适当的方式进行线性插值来确定。设A、B、C和D为B样条曲线的四个控制点。计算以下辅助点：

找到将A-B线以2:1的比例分开的点，让它成为A'

找到将C-D线以1:2的比例分开的点，让它为D’

将B-C线分成三等分，让两点分别为F和G

找到A'和F中间的点，这就是E

找到G和D'中间的点，这就是H

具有控制点F和G的从E到H的Bézier曲线相当于点A、B、C和D之间的开放B样条曲线。请参见第1-5节。顺便说一句，上述方法称为Böhm算法，如果采用适当的数学方法来描述非均匀或非三次B样条曲线，则该方法要复杂得多

我们必须对B样条曲线的每组4个连续点重复上述步骤，因此最终我们将需要几乎任何连续控制点对之间的1:2和2:1分割点。这是以下

BSplineDrawer

类在绘制曲线之前所做的操作：

class BSplineDrawer(object):
    def __init__(self, context):
        self.ctx = context

    def draw(self, bspline):
        pairs = zip(bspline.points[:-1], bspline.points[1:])
        one_thirds = [p1.interpolate(p2, 1/3.) for p1, p2 in pairs]
        two_thirds = [p2.interpolate(p1, 1/3.) for p1, p2 in pairs]

        coords = [None] * 6
        for i in xrange(len(bspline.points) - 3):
            start = two_thirds[i].interpolate(one_thirds[i+1])
            coords[0:2] = one_thirds[i+1]
            coords[2:4] = two_thirds[i+1]
            coords[4:6] = two_thirds[i+1].interpolate(one_thirds[i+2])

            self.context.move_to(*start)
            self.context.curve_to(*coords)
            self.context.stroke()

最后，如果要绘制固定B样条曲线而不是开放B样条曲线，只需将固定B样条曲线的两个端点再重复三次：

class CubicBSpline(object):
    [...]
    def clamped(self):
        new_points = [self.points[0]] * 3 + self.points + [self.points[-1]] * 3
        return CubicBSpline(new_points)

最后，代码应该如何使用：

import cairo

surface = cairo.ImageSurface(cairo.FORMAT_ARGB32, 600, 400)
ctx = cairo.Context(surface)

points = [(100,100), (200,100), (200,200), (100,200), (100,400), (300,400)]
spline = CubicBSpline(points).clamped()

ctx.set_source_rgb(0., 0., 1.)
ctx.set_line_width(5)
BSplineDrawer(ctx).draw(spline)

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@谢谢，这有助于我朝着正确的方向开始。关于完整的解决方案和我找到的算法的简化描述，请参见我上面的答案。您能让这段代码在Python 3.x中工作吗？我已经尝试过了，但它有一些奇怪的异常。从一个范围到另一个范围。另外，三分之一=[p1.interpolate（p2，1/3.）对于p1，p2成对使用右括号）会抛出一个错误。我现在没有Python 3.x，但我认为您需要做以下更改：1）将

zip（…）

替换为

list（zip（…）

因为我们将在列表上迭代两次，2）将

xrange（）

替换为

range（）

，3）在当前看到右括号结尾的地方使用方括号，因为这是一个打字错误（我现在要编辑我的答案来修复它）谢谢，我确实找到了它并使其正常工作。有用的代码。