Python 使用Numpy的多项式系数误差

我正在使用

numpy.polynomy.polynomy.polynomy

类（numpy库），以便使用方法

fit（）

将某些数据拟合为多项式函数。得到的多项式是正确的，我可以绘制它并替换点，以得到“y”值，我得到正确的响应。问题是

多项式

类的

.coef

属性返回一组以某种方式规范化或更改的系数，我看不出是如何实现的。我是什么意思？守则如下：

x_vid = array([0.0, 50.0, 75.0, 100.0])
y_vid = array([0.0, 30.0, 55.0, 100.0])
pol = Polynomial.fit(x_vid, y_vid, 5) # The polynomial is OK!!
print  pol.coef

.coef

属性返回下一个数组：

30   38.16   17.93   9.98    2.06   1.85

系数按递增顺序排列，因此这些系数表示以下多项式函数：

30+38.16x+17.93x^2+9.98x^3+2.06x^4+1.85x^5

然而，问题来了，如果我在那里替换我的值范围[0-100]中的任何值，它将不会返回正确的值，尽管如果我这样做，例如：

pol（0）

→ 我会得到一个0，这是可以的，但是在我写的多项式中，它不会在x=0时返回0

我认为多项式函数可能是归一化的或移位的。我可能在这里面临的是一个数学问题，而不是一个编程问题，但任何帮助都是非常受欢迎的，因为我需要写下多项式，我不确定它的正确形式。谢谢

更多信息： Ruips

您的示例存在三个问题：

你正在拟合一个只有四个数据点的五阶多项式。这是一个决策不足的案例，很可能会产生兰克瓦宁。不过，这是偶然的，而不是问题的主要部分

您希望

pol（0）

像

numpy.polyval

一样工作，但它没有。我真的不知道它是干什么的。该类提供了一个

\uuuu调用

，这使得

pol（0）

可以工作，但据我所知，没有可调用的文档（请参阅）

numpy.polymonery.polymonery

包含自己版本的

polyval

。我将一起测试它，

np.polyval

和一个自制的版本

test\u polyval

最重要的是，

多项式

类对系数的排序不同于

numpy.polyfit

和

numpy.polyval

。在

多项式中

，如您所述，最高阶系数是列表/数组中的最后一个。但是，在

numpy

函数中，最高阶系数排在第一位（请参阅）

下面的代码片段说明了如何在任意一组x值上计算由

多项式

对象表示的多项式，并且还说明了为了从

numpy.polyval

中获得相同的行为，必须使用

coef[：-1]

反转系数的顺序。我可以等效地使用

numpy.fliplr

来反转系数顺序

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import Polynomial,polyval
from numpy import array
import sys


x_vid = array([0.0, 50.0, 75.0, 100.0])
y_vid = array([0.0, 30.0, 55.0, 100.0])
pol = Polynomial.fit(x_vid, y_vid, 5) # The polynomial is OK!!

# I've written this, which should do what numpy.polynomial.polynomial.polyval 
# does, as a sanity check:
def test_polyval(polynomialInstance,xArray):
    # check that xArray is a numpy.ndarray, using ndarray.shape
    try:
        y = np.zeros(xArray.shape)
    except Exception as e:
        sys.exit('polyval error: %s'%e)

    # manually sum the polynomial terms on xArray
    for exp,c in enumerate(polynomialInstance.coef):
        y = y + c*x**exp

    return y

# Define some random x values for testing, in the range of points used
# for fitting:
x = np.random.rand(100)*100

# Compute, using our own polyval function, then Polynomial.polyval,
# and finally using numpy.polyval, making sure to reverse the
# coefficient order for the last:
y_test_polyval = test_polyval(pol,x)
y_Polynomial_polyval = polyval(x,pol.coef)
y_numpy_polyval = np.polyval(pol.coef[::-1],x)

# Make sure the two results are within machine epsilon:
if np.allclose(y_test_polyval,y_numpy_polyval) and \
        np.allclose(y_test_polyval,y_Polynomial_polyval):
    print 'Hurray!'

---

多项式系数用于缩放和偏移多项式，以提高数值稳定性。如果用

off+scl*x

代替

x

，则可以转换为“正常”多项式，或者直接使用序列，其中

off

和

scl

由

pol.mapparms

返回。要转换为标准格式（不推荐），请执行

pol.convert（domain=[-1，1]）

是否尝试使用？此外，我得到的系数与你的系数不同，我的系数比你的系数大两个数量级。感谢@darthb这两种方法应该非常相似，不管怎样，多项式拟合得很好。问题是编写多项式函数的系数。我当时出于不同的原因修正了我除以100的两个数量级。我发现

polyfit

返回的系数是合理的，y截距与

polyval（pol，0）

的值相匹配。我不知道从

polynomic.fit（）方法返回的系数是什么。我还应该说，我在许多其他时间间隔（小于或大于[0100]）上测试了两个
polyval
实现的相等性，它在其他地方也可以工作。我认为
多项式
类和
numpy.polyfit
/
numpy.polyval
在拟合方面存在差异，因为前者允许您指定计算剩余误差的范围。此外，我还找到了
多项式.polyval
。它就在我眼前：[谢谢你完整的回答，但查尔斯·哈里斯的回答完全符合我的要求。完全正确！非常感谢查尔斯·哈里斯