如何在Python中高效地计算两个高斯分布的热图？

我试图生成一个热图，其中像素值由两个独立的二维高斯分布控制。让它们分别为Kernel1（muX1、muY1、sigmaX1、sigmaY1）和Kernel2（muX2、muY2、sigmaX2、sigmaY2）。更具体地说，每个内核的长度是其标准偏差的三倍。第一个内核的sigmaX1=sigmaY1，第二个内核的sigmaX2 我尝试了以下两种方法，结果都不令人满意。有人能给我一些建议吗

方法1：

迭代贴图上的所有像素值对（i，j），并计算i（i，j）=p（i，j | Kernel1，Kernel2）=1-（1-p（i，j | Kernel1））*（1-p（i，j | Kernel2））给出的i（i，j）的值。然后我得到了以下结果，在平滑度方面是好的。但在我的电脑上运行需要10秒，速度太慢了

代码：

def genDensityBox(self, height, width, muY1, muX1, muY2, muX2, sigmaK1, sigmaY2, sigmaX2):
    densityBox = np.zeros((height, width))
    for y in range(height):
        for x in range(width):
            densityBox[y, x] += 1. - (1. - multivariateNormal(y, x, muY1, muX1, sigmaK1, sigmaK1)) * (1. - multivariateNormal(y, x, muY2, muX2, sigmaY2, sigmaX2))
    return densityBox

def multivariateNormal(y, x, muY, muX, sigmaY, sigmaX):
    return norm.pdf(y, loc=muY, scale=sigmaY) * norm.pdf(x, loc=muX, scale=sigmaX)

方法2：

分别生成对应于两个内核的两个图像，然后使用特定的alpha值将它们混合在一起。每幅图像由两个一维高斯滤波器的外积生成。然后我得到了以下结果，非常粗糙。但这种方法的优点是，由于在两个向量之间使用外积，因此速度非常快。

由于第一种方法比较慢，第二种方法比较粗糙，所以我试图找到一种新的方法，同时实现良好的平滑度和较低的时间复杂度。有人能给我一些帮助吗

谢谢

对于第二种方法，如前所述，可以容易地生成2D高斯贴图：

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您的方法很好，只是不应该在

norm.pdf

上循环，而只需推送希望对内核求值的所有值，然后将输出重塑为所需的图像形状

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import multivariate_normal

# create 2 kernels
m1 = (-1,-1)
s1 = np.eye(2)
k1 = multivariate_normal(mean=m1, cov=s1)

m2 = (1,1)
s2 = np.eye(2)
k2 = multivariate_normal(mean=m2, cov=s2)

# create a grid of (x,y) coordinates at which to evaluate the kernels
xlim = (-3, 3)
ylim = (-3, 3)
xres = 100
yres = 100

x = np.linspace(xlim[0], xlim[1], xres)
y = np.linspace(ylim[0], ylim[1], yres)
xx, yy = np.meshgrid(x,y)

# evaluate kernels at grid points
xxyy = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
zz = k1.pdf(xxyy) + k2.pdf(xxyy)

# reshape and plot image
img = zz.reshape((xres,yres))
plt.imshow(img); plt.show()

这种方法不应该花费太长时间：

In [26]: %timeit zz = k1.pdf(xxyy) + k2.pdf(xxyy)
1000 loops, best of 3: 1.16 ms per loop

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您的方法很好，只是不应该在

norm.pdf

上循环，而只需推送希望对内核求值的所有值，然后将输出重塑为所需的图像形状

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import multivariate_normal

# create 2 kernels
m1 = (-1,-1)
s1 = np.eye(2)
k1 = multivariate_normal(mean=m1, cov=s1)

m2 = (1,1)
s2 = np.eye(2)
k2 = multivariate_normal(mean=m2, cov=s2)

# create a grid of (x,y) coordinates at which to evaluate the kernels
xlim = (-3, 3)
ylim = (-3, 3)
xres = 100
yres = 100

x = np.linspace(xlim[0], xlim[1], xres)
y = np.linspace(ylim[0], ylim[1], yres)
xx, yy = np.meshgrid(x,y)

# evaluate kernels at grid points
xxyy = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
zz = k1.pdf(xxyy) + k2.pdf(xxyy)

# reshape and plot image
img = zz.reshape((xres,yres))
plt.imshow(img); plt.show()

这种方法不应该花费太长时间：

In [26]: %timeit zz = k1.pdf(xxyy) + k2.pdf(xxyy)
1000 loops, best of 3: 1.16 ms per loop

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根据Paul的回答，我制作了一个函数，以高斯中心作为输入，制作高斯热图（这可能对其他人有帮助）：

将numpy导入为np
将matplotlib.pyplot作为plt导入
从scipy.stats导入多变量_normal
def点到高斯热图（中心、高度、宽度、比例）：
高斯=[]
对于中心的y和x：
s=np.眼（2）*刻度
g=多变量_正态（平均值=（x，y），cov=s）
高斯附加（g）
#创建（x，y）坐标的网格，在该网格上计算内核
x=np.arange（0，宽度）
y=np.arange（0，高度）
xx，yy=np.meshgrid（x，y）
xxyy=np.stack（[xx.ravel（），yy.ravel（）]）.T
#计算网格点处的核
zz=总和（g.pdf（xxyy）表示g的高斯数）
img=zz.重塑（（高度、宽度））
返回img
W=800#热图宽度
H=400#热图高度
比例=64#增加比例以产生更大的高斯
中心=[（100100），
(100,300), 
（300100）]#高斯中心点
img=点到高斯热图（中心、H、W、比例）
plt.imshow（img）；plt.show（）

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根据Paul的回答，我制作了一个函数，以高斯中心作为输入，制作高斯热图（这可能对其他人有帮助）：

将numpy导入为np
将matplotlib.pyplot作为plt导入
从scipy.stats导入多变量_normal
def点到高斯热图（中心、高度、宽度、比例）：
高斯=[]
对于中心的y和x：
s=np.眼（2）*刻度
g=多变量_正态（平均值=（x，y），cov=s）
高斯附加（g）
#创建（x，y）坐标的网格，在该网格上计算内核
x=np.arange（0，宽度）
y=np.arange（0，高度）
xx，yy=np.meshgrid（x，y）
xxyy=np.stack（[xx.ravel（），yy.ravel（）]）.T
#计算网格点处的核
zz=总和（g.pdf（xxyy）表示g的高斯数）
img=zz.重塑（（高度、宽度））
返回img
W=800#热图宽度
H=400#热图高度
比例=64#增加比例以产生更大的高斯
中心=[（100100），
(100,300), 
（300100）]#高斯中心点
img=点到高斯热图（中心、H、W、比例）
plt.imshow（img）；plt.show（）