Python 正弦幂级数的最小二乘拟合_Python_Numpy_Scipy_Mathematical Optimization_Curve Fitting

Python 正弦幂级数的最小二乘拟合

python numpy

Python 正弦幂级数的最小二乘拟合,python,numpy,scipy,mathematical-optimization,curve-fitting,Python,Numpy,Scipy,Mathematical Optimization,Curve Fitting,我试图拟合一个形式函数：其中A和B是固定常数。在scipy中，我通常（我认为是合理的规范）处理此类问题的方法如下： def func(t, coefs): phase = np.poly1d(coefs)(t) return A * np.cos(phase) + B def fit(time, data, guess_coefs): residuals = lambda p: func(time, p) - data fit_coefs = scipy.

我试图拟合一个形式函数：

其中A和B是固定常数。在scipy中，我通常（我认为是合理的规范）处理此类问题的方法如下：

def func(t, coefs):
    phase = np.poly1d(coefs)(t)
    return A * np.cos(phase) + B

def fit(time, data, guess_coefs): 
    residuals = lambda p: func(time, p) - data
    fit_coefs = scipy.optimize.leastsq(residuals, guess_coefs) 
    return fit_coefs

这是可行的，但我想提供一个分析雅可比矩阵来改进收敛性。因此：

def jacobian(t, coefs):
    phase = np.poly1d(coefs, t)
    the_jacobian = []
    for i in np.arange(len(coefs)):
        the_jac.append(-A*np.sin(phase)*(t**i))
    return the_jac

def fit(time, data, guess_coefs):
    residuals = lambda p: func(time, p) - data
    jac = lambda p: jacobian(time, p)
    fit_coefs = scipy.optimize.leastsq(residuals, guess_coefs, 
                                       Dfun=jac, col_deriv=True)

这也不起作用，即使是在2或更少的数量级。使用optimize.check_gradient（）快速检查也不会给出积极的结果

我几乎可以肯定雅可比矩阵和代码是正确的（尽管请纠正我），问题更为根本：雅可比矩阵中的t**I项会导致溢出错误。这不是函数本身的问题，因为这里的单项项乘以它们的系数，系数非常小

我的问题是：

我上面所做的代码是否有错误

还是有其他问题

如果我的假设是正确的，有没有一种方法可以对拟合函数进行预处理，从而使雅可比矩阵表现得更好？也许我能适应数据和时间的对数，或者别的什么

谢谢

编辑：忘记了原始函数形式中的正方形，

poly1D

函数首先具有最高的系数，而雅可比函数首先假定最低的系数。如果在

jacobian

中使用return语句

返回_jac[：-1]

（并修复更明显的打字错误），您的函数将通过

优化。检查_gradient（）

并在

leastsq（）

中正确工作

关于数值稳定性的进一步问题也在这里得到了证实。如果你有大量的t值和大量的系数，你很容易会遇到数值精度问题：例如，在32位精度中，如果你的多项式计算值超过10^8，正弦的相位将在尾数中完全丢失，正弦计算的结果基本上是垃圾

您可以通过在多项式中使用模幂来解决这个问题：基本上，多项式的每个项都关心

（a_k t**k）%p

，其中

p=2*np.pi

是正弦周期。对于大的

（a_k*（t%（p/a_k））**k）%p，您可以以更高的精度计算此模指数；对于一般的准确性

来说，事情变得有点复杂。请参阅，以了解有关这些内容的详细讨论。

poly1D函数首先具有最高的系数，而雅可比函数首先假定最低的系数。如果在

jacobian