Python 找到使每个dict在多个dict中唯一的最小键数

我正试图找到以下问题的有效解决方案：

我有一个字典列表，每一本字典都有与另一本相同的键集。关联值在字典之间可以相等。我试图找到最小键数及其关联值，这将使每个字典唯一

例如，对于包含三个词典的列表：

list = [a, b, c]

where 

a = {"key1": "alpha", "key2": "beta", "key3": "gamma"}
b = {"key1": "alpha", "key2": "beta", "key3": "eta"}
c = {"key1": "alpha", "key2": "zeta", "key3": "eta"}

所有三个字典都具有相同的键1值，因此可以消除该键，因为它的包含并不确定字典的唯一性。另一方面，key2和key3必须同时包括在内，因为它们的集合使得各自的字典是唯一的

a = {"key2": "beta", "key3": "gamma"}
b = {"key2": "beta", "key3": "eta"}
c = {"key2": "zeta", "key3": "eta"}

我假设我在字典列表中循环，因此可以在迭代中使用例如collections.Counter列表中字典的数量与键的数量是一个变量。我希望尽可能少地遍历列表（例如，在更新一个或多个计数器时迭代一次）。我相当肯定有一个适合这个问题的算法，但无法用我的搜索关键字找到它

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编辑：每个最终dict必须与其他dict具有相同的键。因此，为每个dict保留一组不同的键不是一个选项

如果每个最终dict必须与所有其他dict具有相同的键，唯一的解决方案是删除所有dict中相同的键

您可以通过循环第一个dict并将所有相同的键添加到列表中来实现这一点。然后在最后从dicts中删除保存列表中的所有键

def process_lists(lsts):
    first = lsts[0]
    to_remove = []
    for key in first:
        if all(first[key] == o[key] for o in lsts[1:]):
           to_remove.append(key)
    return [{k: v for k, v in lst.items() if k not in to_remove} for lst in lsts]

process_lists([a, b, c])

这个问题是，通过减少到和从。给定问题的一个实例，我们可以在多项式时间内构造一个多项式大小的集合覆盖问题实例，反之亦然

• 为了把你的问题减少到集合覆盖，取所有无序对的集合，比如（a，b），（a，c），（b，c）；对于每个键，构造该键区分的一组对。区分所有原始字典对的最小键集是这些集合的最小选择

• 为了减少问题的集合覆盖，给定一个集合{1，2，…，n}和一个子集集合，构造名为a1，b1，a2，b2，…，an，bn的2n个字典。对于每个子集，添加一个键，使该键在每个字典bk中的值为1，其中k在子集中，在每个其他字典中的值为0。在每个字典ak和bk中再添加一个值为k的键。区分所有对的最小键集必然包括最后一个键，但剩余键对应于原始集合覆盖实例的最小集合选择

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因此，没有已知的算法可以在多项式时间内解决您的问题。您的问题可以通过a解决，但您不太可能找到比回溯更有效的算法。

精确解是NP难的，但为了获得一个合适的近似值，您可以尝试ID3算法的一种变体来创建决策树：

这种情况的不同之处在于，您必须在所有分支中拾取相同的属性，因此其工作原理如下：

从一套所有字典开始

对于每个属性，计算所有集合中其值的熵之和。 公式在链接文章中

根据所选属性对集合进行分区，并放弃仅包含一个字典的所有集合

如果仍有要分区的集合，请返回（2）

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我很高兴其他答案证实了我的猜测，这是一个NP完全问题。目前还没有已知的方法，在最坏的情况下，尝试所有可能的密钥子集

这是我的算法，它在

O（n^2*2^k）

时间和

O（nk^2+2^k）

空间中运行，其中

n

是列表中的项目数，

k

是每个项目的属性数

只要

2^k

<

n^2

，这将在大约多项式时间内运行

def get_unique_key_值（objs）：
key=get_unique_key（objs）
返回[{k:obj[k]for k in key}for obj in objs]
def获取唯一密钥（objs）：
返回get_unique_key_set（objs，{k代表obj中的obj，k代表obj}，[]）
def获取唯一密钥集（OBJ、密钥、测试密钥）：
如果len（key）==0或并非所有_唯一（objs）：
#关键点是空集或关键点的子集
#不保证唯一性
返回错误
#唯一密钥所需的最小密钥数
最佳键集=设置（键）
#每次删除一个键，并检查
#项目仍然是独一无二的
对于del_键入键：
tmp_键=设置（键）
tmp_键。移除（删除键）
#如果我们已经测试过这个子集，请跳过它及其所有子项
如果tmp_键在测试_键中：
持续
#跟踪我们已经测试过的子集，这样我们就不会重新测试它们——显著的微调
测试的\u键。追加（tmp\u键）
#仅使用当前关键帧集生成对象列表
tmp_objs=[{k:obj[k]表示tmp_键中的k}表示objs中的obj]
#继续从当前子集中删除关键点，直到找到子集为止
#大小为1，或者当前tmp_键是最佳的
tmp_密钥集=获取唯一密钥集（tmp_objs、tmp_密钥、测试密钥）
如果tmp_key_set==False：
持续
如果len（tmp密钥集）