Python 生成N个和为M的均匀随机数

这个问题以前有人问过，但我从来没有看到过一个好的答案

我想生成8个随机数，总和为0.5

我希望从均匀分布中随机选择每个数字（即，下面的简单函数不起作用，因为这些数字不会均匀分布）

代码应该是可归纳的，这样您就可以生成N个统一的随机数，其总和为M（其中M是正浮点）。如果可能的话，请您解释一下（或用图表显示）为什么您的解决方案会在适当的范围内均匀地生成随机数

没有抓住重点的相关问题：

（当前接受的答案不统一——另一个统一的答案只适用于整数）

（Java中的同一个问题，目前接受的答案完全错误，也没有统一分布的答案）

（同一个问题，但在R中是正态分布——不是均匀分布）

---

非常感谢您的帮助。

对于完全通用的解决方案（“我想要

n

介于

low

和

high

之间的数字，总和为

m

）：

---

我们可以从范围为“0-M”的均匀分布中选择“n-1”随机区间，而不是从总和为“M”的均匀分布中选择“n”个数字，然后我们可以提取区间

from random import uniform as rand

def randConstrained(n, M):
     splits = [0] + [rand(0, 1) for _ in range(0,n-1)] + [1]
     splits.sort()
     diffs = [x - splits[i - 1] for i, x in enumerate(splits)][1:]
     result = map(lambda x:x*M, diffs)
     return result

res = randConstrained(8,0.5)
print res
print sum(res)

输出

[0.0004411388173262698,
 0.014832306834761111,
 0.009695872790939863,
 0.04539251424140245,
 0.18791325446494067,
 0.07615024971405443,
 0.07792489571128014,
 0.08764976742529507]

0.5

---

你所要求的似乎是不可能的

然而，我将重新解释你的问题，使其更有意义并有可能解决。你需要的是七维超平面上的概率分布

x_1+x_2+…+x_8=0.5

。由于超平面的范围是无限的，所以在整个超平面上的均匀分布将不起作用。你可能（？）want是超平面的一块，其中所有的

x_i>0

。该区域是一个单纯形，是三角形的推广，单纯形上的均匀分布是Dirichlet分布的一个特例

您可能会发现Dirichlet Distribution Wikipedia文章的这一部分特别有启发性

实施

Wikipedia文章在本节中给出了以下Python实现：

你可能想要的是这样一种情况，即所有

ai=1

，这导致单纯形上的均匀分布。这里

k

对应于你问题中的数字

N

。要使样本和

M

而不是

1

，只需将

sample

乘以

M

更新

感谢塞韦林·帕帕德乌斯指出伽马变量在罕见的情况下可以返回无穷大，这在数学上是“不可能的”但是可以作为实现的工件出现在浮点数方面。我对处理该案例的建议是在首次计算

sample

后进行检查；如果

sample

的任何组件为无穷大，则将所有非无穷大组件设置为0，并将所有无穷大组件设置为1。然后，当计算

xi

时，像

xi=1，所有其他x=0

，或

xi=1/2，xj=1/2，所有其他x=0

这样的结果将共同产生“角点样本”和“边缘样本”

---

另一个很低的可能性是gammavariates之和溢出。我想我们可以遍历整个底层伪随机数序列，但看不到这种情况发生，但理论上是可能的（取决于底层伪随机数生成器）。这种情况可以通过重新缩放

sample

来处理，例如，在计算gammavariates之后但在计算x之前，将

sample

的所有元素除以

N

。就我个人而言，我不会费心，因为可能性很低；由于其他原因导致程序崩溃的概率更高。

这被称为单纯形抽样，它与狄里克莱分布密切相关。和（x_i）=1，其中每个x_i是U（0,1）。在单纯形采样后，只需将每个x_i乘以0.5即可

无论如何，将C++代码转换成Python（希望不会有太多的错误）

它能正确处理无穷大

def simplex_sampling(n):
    r = []
    sum = 0.0
    for k in range(0,n):
        x = random.random()
        if x == 0.0:
            return (1.0, make_corner_sample(n, k))

        t = -math.log(x)
        r.append(t)
        sum += t

     return (sum, r)

def make_corner_sample(n, k):
    r = []
    for i in range(0, n):
        if i == k:
            r.append(1.0)
        else:
            r.append(0.0)

    return r

 # main
 sum, r = simplex_sampling(8)

 norm = 0.5 / sum # here is your 0.5 total

 for k in range(0, 8):
     r[k] *= norm

---

与k4vin的解相同，但没有导入错误，我在random.uniform上得到

import random

def rand_constrained(n, total):
    # l is a sorted list of n-1 random numbers between 0 and total
    l = sorted([0] + [total * random.random() for i in range(n - 1)] + [total])
    # Return the intervals between each successive element
    return [l[i + 1] - l[i] for i in range(n)]

print(rand_constrained(3, 10))
# [0.33022261483938276, 8.646666440311822, 1.0231109448487956]

---

但是matplotlib安装受阻，因此我现在无法绘制出来。

您可能需要将此问题交给math stackexchange人员解决。此问题通常遇到的问题是无法明确指定所需的联合分发。为什么你甚至确定你想要的属性可以同时持有？@Xīcò：虽然这个问题非常相关（并且比这个问题提出的更严格），但这个问题中的分布所需的属性与这里所需的属性并不相同。特别是，当整个向量均匀分布在所有可能的向量上时，没有一个组件是均匀分布的。@user2357112我不确定我想要的属性是否可以同时保持。昨晚我想了很多，意识到这不是一个小问题。也许这是不可能的。

random.random

不接受参数。更好，但是

low

和

high

的处理是错误的，分布系统性地将太多的权重放在生成的第一个数字中。@inspectorG4dget As OP request每个数字不是从随机分布中选择的，例如，您直接选择的是最后一个数字。不可能保证随机选择的数字加起来就是所需的总和。至少有一个数字的决定论是不可避免的。另一种可能性是允许使用负数。关键是要注意，

res

的各个分量都不是均匀分布的。Tha

[0.0004411388173262698,
 0.014832306834761111,
 0.009695872790939863,
 0.04539251424140245,
 0.18791325446494067,
 0.07615024971405443,
 0.07792489571128014,
 0.08764976742529507]

0.5

params = [a1, a2, ..., ak]
sample = [random.gammavariate(a,1) for a in params]
sample = [v/sum(sample) for v in sample]

def simplex_sampling(n):
    r = []
    sum = 0.0
    for k in range(0,n):
        x = random.random()
        if x == 0.0:
            return (1.0, make_corner_sample(n, k))

        t = -math.log(x)
        r.append(t)
        sum += t

     return (sum, r)

def make_corner_sample(n, k):
    r = []
    for i in range(0, n):
        if i == k:
            r.append(1.0)
        else:
            r.append(0.0)

    return r

 # main
 sum, r = simplex_sampling(8)

 norm = 0.5 / sum # here is your 0.5 total

 for k in range(0, 8):
     r[k] *= norm

import random

def rand_constrained(n, total):
    # l is a sorted list of n-1 random numbers between 0 and total
    l = sorted([0] + [total * random.random() for i in range(n - 1)] + [total])
    # Return the intervals between each successive element
    return [l[i + 1] - l[i] for i in range(n)]

print(rand_constrained(3, 10))
# [0.33022261483938276, 8.646666440311822, 1.0231109448487956]