Algorithm 大O如果2^n与4^n

我想弄清楚这两个大O。很明显，2^n的大O是O（2^n），但我不确定你是否能减少4^n。如果是这样，我会做4^n=（2^2）^n。然后我们可以把它分配成2^（2n），我会把它减少到O（2^n），因为n前面的常数无关紧要

这是正确的吗？谢谢。

来自：

另一方面，具有不同基的指数不具有相同的阶数。例如，2^n和3^n的顺序不同

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让我们试着为自己达成这个目标。假设4^n=O（2^n）。然后有一些m和一些c，使得4^n=m。然后我们得到所有n>=m：

   (2*2)^n <= c*2^n
=> 2^n * 2^n <= c*2^n
=> c >= 2^n

（2*2）^n2^n*2^n c>=2^n

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所以c显然不可能是常数，这是一个矛盾。

不，这是不正确的：没有常数c，所以

4^n很好。比引用维基百科更好：）这是一个很好的评论，很有启发性（并且同意，比引用一个只说它们的顺序不同的话要好得多）。这采用了指数乘积规则：a^n*b^n=（a*b）^n和矛盾证明。