用Python划分数论

给定一个整数，计算表示总数的可能方法数。 所需和为5，整数可被视为[1,2,3]

实现目标总和的5种方法是：

1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

1 + 1 + 1 + 2 = 5

1 + 2 + 2 = 5

1 + 1 + 3 = 5

2 + 3 = 5

输入为5，3，其中3是达到总数5的范围[1,2,3]

---

输出为5

我认为在这里使用

combinations（）

不起作用-该函数返回传递给它的数组的组合，但不会创建任何给定元素的副本。您可以通过使用带有替换（）的变体

combinations\u来解决这个问题，但即使这样，您最终也会遇到过多的无效组合，对于冗长的列表，运行时也会变得棘手

而应考虑如下递归解决方案：
def reps(target, nums):
     res = []
     for i, v in enumerate(nums):
         if target - v > 0:
             res += [[v] + l for l in reps(target-v, nums[i:])]
         elif target - v == 0:
             res += [[v]]
     return res

这里我取一个目标和一个数字列表，然后尝试从目标中减去每个数字。如果差正好等于0，我将最后一个值添加到列表中。如果大于零，我将继续尝试使用新的目标值调用
reps（）
，将元素添加到列表中，并使用原始数字的子集防止相同答案的排列。我将所有这些组合在一起，从列表中预先添加先前选择的值，并以这种方式继续，直到构建了所有组合的列表

示例
target=5
和
nums=[1,2,3]
-

[[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 2], [1, 1, 3], [1, 2, 2], [2, 3]]

因为你的问题只需要可能性的数量，而不需要可能性本身，所以这是最快的方法之一：

def partitions(n, m):
    if n <= 1:
        return 1
    if m > n:
        return partitions(n, n)

    total = 0
    for i in range(1, m + 1):
        total += partitions(n - i, i)

    return total

检查有关Itertools（）的文档。您会发现组合需要两个参数。
2+2+2=5
Huh？错误
TypeError:Required argument'r'（pos 2）找不到
可以自行理解。你在哪里被卡住了？@RoadRunner不完全是。从那里得到的解决方案不会得到预期的答案。我已经检查过了。@Tomothy32可能是重复的，这是因为
范围（10）
包括
0
，并且在
0
之后添加
0
有无限多的解决方案。如果范围不包括
[1，m]
，而是类似于
[1，3，17]
。原来的问题没有说明数字必须是连续的。@DillonDavis说输入是5，3，输出是5。这就是我认为他需要的。@Tomothy32你能解释一下吗program@Maws这与其说是一个程序，不如说是一个数学算法。我建议你看看这篇文章。
In [1]: def partitions(n, m):
   ...:     if n <= 1:
   ...:         return 1
   ...:     if m > n:
   ...:         return(partitions(n, n))
   ...:
   ...:     total = 0
   ...:     for i in range(1, m + 1):
   ...:         total += partitions(n - i, i)
   ...:
   ...:     return total
   ...:

In [2]: partitions(5, 3)
Out[2]: 5

In [3]: partitions(10, 5)
Out[3]: 30

In [4]: partitions(50, 30)
Out[4]: 202139 # returned in less than a second