Recursion 方案递归函数

嘿，我一直被困在下面的问题，似乎不能想出正确的功能

编写一个递归函数，给定正整数k，计算乘积k： （1-1/2）（1-1/3）（1-1/k）。。。当k减少1时

我似乎不能想出正确的功能，我的程序通常运行，直到它没有更多的内存。以下是我的方法：

(define (fraction-product k)
  (if (= k 0)
       0
       (* (- 1 (/ 1 (fraction-product (- k 1)))))))

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感谢您提前提供的帮助……

产品的参数是什么？只有一个！ 因此，该产品是无用的，因为

（*n）==（*n1）==n

。 这应该会立即告诉您，您的算法没有达到您想要的效果

找到这些错误的一个好策略是将函数的所有参数写在单独的行中

另外，当

k==0

时，

（分数乘积0）

返回0。 然后

（分数乘积1）

将计算

（/1（分数乘积0））==（/10）

，这可能不是您希望再次执行的操作

实际上，你似乎想要计算一些与分数乘积完全不同的东西……而不是递归分数（我忘了这些东西的名字）

无论如何，要做的是

（1-1/2）*（1-1/3）*…*（1-1/k）

您可以执行以下操作

(define (f-p k)
  (define (aux n) (- 1 (/ 1 n)))
  (let loop ((i 2))
    (if (> i k)
      1 ;; base case: multiply by 1, i.e. "do nothing"
      (* (aux i) (loop (+ i 1))))))

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这可以优化为使用常量堆栈空间，但这不是重点，不是吗？

基本情况是错误的：它应该声明如果

k

是

1

，然后返回

1

-当递归乘法时，必须确保递归在达到数字

1

时停止，如果乘以

0

，结果将始终为

0

递归调用也是错误的，请注意，必须将递归结果乘以

（-1（/1k））

。试着这样做：

(define (fraction-product k)
  (if (<= k 1)
      1
      (* (- 1 (/ 1 k))
         (fraction-product (- k 1)))))

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先用手做小箱子

无需编写代码，即可手动计算答案：

• （分数积1）
• （分数乘积2）
• （分数积3）

在处理这些类型的问题之前，您至少应该有三个具体的例子在手：这不仅有助于澄清一些混淆，而且当您开始实际的代码时，它们可以作为健全性测试用例

你手工计算的答案（分数积1）和（分数积2）之间有关系吗？（分数乘积2）和（分数乘积3）之间的关系如何

我们需要担心（分数积0）吗？检查你的问题陈述

当你看到这样的问题时，不要直接去编写代码。先手工做一些小例子：计算出答案应该是什么。这将有助于激发你的直觉，让你了解程序真正想要计算的是什么，以及如何机械地进行计算

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如果您有时间，请参阅一本书，其中介绍了设计这类函数的系统方法。

无需将尾部递归函数转换为迭代函数：Lisp解释器会自动执行此操作。@Eyal但无论如何，您必须以使用尾部调用的方式编写递归，上述程序的第一个版本不会自动转换为第二个版本。第二个不是迭代函数，是使用命名let编写的尾部递归。

(define (fraction-product k)
  (let loop ((acc 1)
             (k k))
    (if (<= k 1)
        acc
        (loop (* acc (- 1 (/ 1 k))) (- k 1)))))

(define (fraction-product k)
  (/ 1 k))