Recursion 《外交政策》：什么是；订单“；“中的平均值”；“高阶”；功能？递归函数是否为“a”；“高阶”；功能？

当我们说“高阶”函数时，我怀疑“阶”的真正含义是什么？例如，我有一个嵌入式函数调用，如：

f.g.h

那么它被称为“三阶”函数吗

“高阶”函数是静态函数累积的概念吗？当我有一个递归函数f，在运行时它的调用堆栈类似于f.f.f.f，我们能说f是高阶函数吗

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非常感谢。

顺序基本上是类型中箭头的嵌套级别

定义

数据的顺序

• 订单0：非功能数据
• 顺序1：域和范围为顺序0的函数
• 阶数2：域和范围为阶数1的函数
• k阶：域和范围为k-1阶的函数

所以基本上零阶函数是没有函数的，一阶正规函数，只对数据进行运算，其他的都是高阶函数

（似乎有一个错误）

让我们来看一些（Haskell）示例：

-- no arrow, clearly some plain data
x :: Int
x = 0

-- one arrow, so it's a first-order function:
add2 :: Int -> Int
add2 = (+ 2)

-- still one arrow only:
add :: (Int, Int) -> Int
add = uncurry (+)

-- and this is a first-order function as well:
add4 :: Int -> Int
add4 = add2 . add2

如您所见，是否使用函数组合（高阶函数）来定义函数并不重要，重要的是它们的结果类型。因此，您的

f.g.h

和

f.f.f

示例只是一阶函数（假设

f

是一阶函数）

高阶函数的简单示例为多元函数：

-- two arrows! Looks like a second-order function
plus :: Int -> Int -> Int
plus = (+)

curried函数的类型实际上是

Int->（Int->Int）

，在这里我们可以清楚地看到它是一个一阶函数，因此它是二阶函数。输入的低阶（0）实际上并不重要

我们可以在一个更有趣的例子中看到同样的情况，函数组合：

compose :: ((b -> c), (a -> b)) -> a -> c
compose (f, g) x = f (g x)

这里，参数和结果都是一阶函数，因此

compose

是二阶函数

另一个例子是fixpoint组合器

fix:：（a->a）->a

，它有一个一阶函数作为输入和一个零阶结果，使其总体为二阶

还有我们所知道的curried复合运算符

(.) :: (b -> c) -> ((a -> b) -> (a -> c))

甚至会被认为是一个三阶函数。

一个例子（javaish）

函数之一（函数…fs）{
返回fs[new Random（）.nextInt（fs.length）]；
}
双y=cos，sin，atan中的一个。适用于（1.23）；

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这是顺序2，有两个原因：参数类型，尤其是结果类型是函数。

我会将其计算为顺序2。你是从哪里知道这个定义的？这个词的起源很可能来自数学。

Function<Double, Double> oneOf(Function<Double, Double>... fs) {
     return fs[new Random().nextInt(fs.length)];
}

double y = oneOf(cos, sin, atan).applyTo(1.23);