Recursion agda中递归函数调用的终止检查

以下代码在Haskell中完全可以使用：

dh :: Int -> Int -> (Int, Int)
dh d q = (2^d, q^d)
a = dh 2 (fst b)
b = dh 3 (fst a)

Agda中的类似代码无法编译（终止检查失败）：

a

的定义使用了

a

，它在结构上不是更小的，因此是循环。似乎终止检查器不会查看

dh

的定义

我尝试过使用coinduction，设置选项

——终止深度=4

——没有帮助。 在

mutual

块中插入

{-#NO#u TERMINATION_CHECK#-}

会有所帮助，但看起来像是作弊

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有没有一种干净的方法让Agda编译代码？Agda的终止检查程序是否有一些基本的限制？

Agda不像Haskell那样假设延迟评估。相反，Agda要求所有表达式都进行强规范化。这意味着您应该得到相同的答案，而不管您计算子表达式的顺序如何。您给出的定义不是严格规范化的，因为存在一个不会终止的求值顺序：

a
-->
dh 2 (proj₁ b)
-->
dh 2 (proj₁ (dh 3 (proj₁ a))
-->
dh 2 (proj₁ (dh 3 (proj₁ (dh 2 (proj₁ b)))))

特别是，Agda的JavaScript后端将生成不会终止于

a

和

b

的代码，因为JavaScript是经过严格评估的

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检查强规范化程序的子集：那些只有结构递归的程序。它查看函数定义中匹配的构造函数模式的数量和顺序，以确定递归调用是否使用“较小”的参数

a

和

b

没有任何参数，因此终止检查器将从

a

到

a

（通过

b

）的嵌套调用视为相同的“大小”作为

a

本身。

我还不太熟悉corecursion，所以我没有评论它是否可以用于您的优势。我同意您的看法。但是从另一个角度来看，

dh

的结果只是一对

ℕ

s，对

a

和

b

的评估可以分解为：

aQ=2^ad；bQ=2^bd；abQ=bQ^ad；baQ=aQ^bd

。甚至不需要

mutual

关键字。

dh

的要点是增加算法的步骤，并抽象出计算顺序。在分解形式中，代码变得过于冗长。

a
-->
dh 2 (proj₁ b)
-->
dh 2 (proj₁ (dh 3 (proj₁ a))
-->
dh 2 (proj₁ (dh 3 (proj₁ (dh 2 (proj₁ b)))))