Python NumPy是否提供分层广播？

我想知道是否有一个内置操作可以将我的代码从Python循环中解放出来

问题是：我有两个矩阵

A

和

B

<代码>A有

N

行和

B

有

N

列。我想将

A

中的每一行

I

与

B

中相应的

I

列相乘（使用NumPy广播）。结果矩阵将在输出中形成

i

层。所以我的结果是三维数组

---

这样的操作在NumPy中可用吗？

是的，在最简单的形式中，您只需添加“零”维度，这样NumPy就会沿着

A

的行和

B

的列进行广播：

>>> import numpy as np

>>> A = np.arange(12).reshape(3, 4) # 3 row, 4 colums
>>> B = np.arange(15).reshape(5, 3) # 5 rows, 3 columns
>>> res = A[None, ...] * B[..., None]
>>> res
array([[[  0,   0,   0,   0],
        [  4,   5,   6,   7],
        [ 16,  18,  20,  22]],

       [[  0,   3,   6,   9],
        [ 16,  20,  24,  28],
        [ 40,  45,  50,  55]],

       [[  0,   6,  12,  18],
        [ 28,  35,  42,  49],
        [ 64,  72,  80,  88]],

       [[  0,   9,  18,  27],
        [ 40,  50,  60,  70],
        [ 88,  99, 110, 121]],

       [[  0,  12,  24,  36],
        [ 52,  65,  78,  91],
        [112, 126, 140, 154]]])

结果的形状为

（5,3,4）

，如果需要不同的形状，可以轻松地移动轴。例如，使用：

---

形状为

（3,4,5）

直接表达需求的一种方法是使用：

这使用了

关于进一步的讨论，见T.W.Körner的第3章。在这封信中，作者引用了爱因斯坦给朋友的信中一段有趣的话：

“我在数学上有了一个伟大的发现；每次必须对一个出现两次的索引进行求和时，我都会抑制求和符号……”

---

我喜欢这个解释是因为它的图形-谢谢，我会尝试更多，因为第一个检查是结果数组的上下角，它应该是

36

（而不是：-D）。深度应该是3。@greenoldman然后是

np.moveaxis（res，（0,1,2）、（2,0,1））

。从这个问题上看，不太清楚你想要什么样的结果形状，所以我做了一个猜测（哪一个是错误的）：）谢谢你，我当然比你投的票高，但是很难选择接受哪一个答案，两者都很好，希望你不介意我按时完成：-）。

>>> np.moveaxis(res, (0, 1, 2), (2, 0, 1))  # 0 -> 2 ; 1 -> 0, 2 -> 1
array([[[  0,   0,   0,   0,   0],
        [  0,   3,   6,   9,  12],
        [  0,   6,  12,  18,  24],
        [  0,   9,  18,  27,  36]],

       [[  4,  16,  28,  40,  52],
        [  5,  20,  35,  50,  65],
        [  6,  24,  42,  60,  78],
        [  7,  28,  49,  70,  91]],

       [[ 16,  40,  64,  88, 112],
        [ 18,  45,  72,  99, 126],
        [ 20,  50,  80, 110, 140],
        [ 22,  55,  88, 121, 154]]])

>>> A = np.arange(12).reshape(3, 4)
>>> B = np.arange(15).reshape(5, 3)
>>> np.einsum('...i,j...->...ij', A, B)
array([[[  0,   0,   0,   0,   0],
        [  0,   3,   6,   9,  12],
        [  0,   6,  12,  18,  24],
        [  0,   9,  18,  27,  36]],

       [[  4,  16,  28,  40,  52],
        [  5,  20,  35,  50,  65],
        [  6,  24,  42,  60,  78],
        [  7,  28,  49,  70,  91]],

       [[ 16,  40,  64,  88, 112],
        [ 18,  45,  72,  99, 126],
        [ 20,  50,  80, 110, 140],
        [ 22,  55,  88, 121, 154]]])