Python 有效地求稀疏函数之和

我有一个统计情况，我想找到一些极端尖峰函数的和。也就是说，给定一组输入点

in

和输出点

out

，我想找到f（in，out）中的数字

sum\u，其中
f
的峰值非常明显

具体来说，情况可能是这样的：

import numpy as np

sample_pts = 10 ** 7
data_pts = 10 ** 5

mu = np.random.rand(data_pts)
x = np.linspace(0, 1, sample_pts)

def f(mu, x): 
    return np.exp(-1e10 * ((mu - x) ** 2))

我当前的解决方案只是在采样点上迭代，并在数据点上进行矢量化：

results = np.zeros(sample_pts)
for i in range(sample_pts):
    results[i] = np.sum(f(mu, x[i]))

然而，这是非常低效的，因为这里计算的绝大多数数字都非常小——事实上，许多数字都在零到浮点精度范围内！这里应该有足够的空间来加速至少一千倍

假设某个较小的数值误差（比如十亿分之一）是可以接受的，那么以numpy计算该和的最快方法是什么？
使用此函数，您不需要迭代

In [833]: mu = np.random.rand(10)
In [834]: x = np.linspace(0,1,6)
In [836]: def f(mu, x): 
     ...:     return np.exp(.1* ((mu - x) ** 2))
     ...: 
In [837]: f(mu, np.arange(10))   # same shape
Out[837]: 
array([  1.00005667e+00,   1.00151080e+00,   1.33174582e+00,
         2.27563858e+00,   3.14399507e+00,   9.37132782e+00,
         1.53439871e+01,   6.54667741e+01,   4.85267134e+02,
         3.11160087e+03])
In [838]: f(mu, x[:,None])   # 'outer' broadcasting
Out[838]: 
array([[ 1.00005667,  1.079973  ,  1.00949403,  1.00175693,  1.03860883,
         1.00729568,  1.06179883,  1.0288728 ,  1.00184352,  1.00010102],
       [ 1.00310927,  1.04691816,  1.00115406,  1.00045585,  1.01741263,
         1.00048473,  1.03353998,  1.01118532,  1.00041336,  1.00283372],
       [ 1.01425284,  1.0230266 ,  1.00085791,  1.00718177,  1.00465417,
         1.00170149,  1.01411376,  1.00178422,  1.00700916,  1.01365075],
       [ 1.03375727,  1.00770978,  1.00859845,  1.02209706,  1.00002398,
         1.01097526,  1.00304502,  1.00044212,  1.02179017,  1.032814  ],
       [ 1.06209967,  1.00059511,  1.02456265,  1.04556437,  1.00341039,
         1.0285303 ,  1.00006571,  1.0071267 ,  1.0451157 ,  1.06079202],
       [ 1.0999839 ,  1.0015108 ,  1.04913917,  1.07816138,  1.01489503,
         1.05479487,  1.00510399,  1.02199931,  1.0775598 ,  1.09827913]])

加上总数

In [839]: _.sum(axis=1)
Out[839]: 
array([ 10.22980131,  10.11750708,  10.08823266,  10.1412531 ,
        10.27786262,  10.50142738])

我改变了常数；使用-1e10时，所有术语均为0（公差中带有）

除了消除已知会产生非常小的结果的
mu
和
x
的值之外，我不知道还有什么压缩计算的方法

对于-1e10参数，我必须给它一个非常接近mu的
x
来得到一个非零和：

In [857]: f(mu, mu-.0001).sum()
Out[857]: 3.7200759760847501e-43

您建议如何在不查看数组中的每个元素的情况下查找此和？您无法提前知道任意函数的值是否很小。@ErikGodard实际函数的行为非常简单（很容易判断峰值在哪里），尽管它比这里的示例稍微复杂一些。“然而，这是非常低效的，因为这里计算的绝大多数数字都非常小——事实上，许多数字都在零到浮点精度范围内！这里应该有足够的空间使速度至少提高1000倍。“为什么这表明你可以提高性能？（你当然可以，但不是因为这个原因。）