Python 如何旋转一组二维点以最小化numpy中的垂直跨度？

我有一个2D点的集合，我想旋转它们，以便在最小垂直高度上显示它们。有没有一种不用优化就能找到角度的方法

作为简要说明：

将numpy导入为np
#一些初始点垂直展开
xy=np.random.randn（2100）
xy[1，：]*=2
def旋转（xy，θ）：
“”“返回一组旋转的点。
"""
s=np.sin（θ）
c=np.cos（θ）
xyr=np.empty_-like（xy）
xyr[0，：]=c*xy[0，：]-s*xy[1，：]
xyr[1，：]=s*xy[0，：]+c*xy[1，：]
返回xyr
def量程（xy）：
“”“返回点的垂直跨度。
"""
返回xy[1，：].max（）-xy[1，：].min（）
def绘图（xy）：
“”“具有固定纵横比的二维绘图。”。
"""
将matplotlib.pyplot作为plt导入
图，ax=plt.子批次（图尺寸=（3,3））
最大散射（*xy，α=0.3）
ax.set_方面（1）
plt.show（）
plt.show（）

请看一下原始要点：

>span（xy）
11.503342270923472
>>>绘图（xy）

查看一些旋转点：

xyr=rotate（xy，np.pi/2） >>>跨度（xyr） 4.594620173868735 >>>绘图（xyr）

通过调用

scipy

，很容易找到最佳答案（这里应该是pi/2左右）：

从scipy.optimize import最小化标量 >>>最小化标量（λθ：跨度（旋转（xy，θ））） 乐趣：4.5231883127276214 nfev:38 nit:34 成功：真的 x:1.590391370976612

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但肯定有一种更简单的方法不需要scipy和38函数评估

这可能不一定是最优的，但一个足够简单的解决方案可能是获取数据的主要成分并旋转数据，以使最大的主要成分与水平轴对齐

将numpy导入为np
#发布代码。。。
#求特征值最大的特征向量
c=（xy@xy.T）/（xy.shape[1]-1）
评估，evecs=np.linalg.eig（c）
imax=np.abs（evals）.argmax（）
v=evecs[：，imax]
#校正角与矢量角相反
θ=-np.arctan2（v[1]，v[0]）
#轮换
xy2=旋转（xy，θ）
#密谋
绘图（xy2）

输出：

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使用xyr=np。转置（xx）我不认为您能够摆脱优化。但是，如果点的数量较大（例如，代码＞10000 < /代码>而不是<代码> 100 < /代码>），则可能需要首先考虑凸壳<代码> >赫尔＝XY[]、SimP.Salet。ConvexHull（XY.TrSPOSO（））、顶点[< /代码>，然后对该子集进行优化，而不是应用于整个数据集。这一定会得到同样的结果。这绝对是有用的，也是我一直在寻找的东西！虽然对于一些具有多个“大方向”的数据（例如，正方形

xy=np.random.uniform（大小=（2，1000）

），它会产生一个非常接近最大值的垂直跨距。@jawknee是的，这是真的，这主要适用于“圆角”数据或多或少是紧凑的。我也不知道它对于数据的多模态分布是如何工作的。