Python Can'；t构造一个反向牛顿多项式

我已经玩了半天这个代码了，我最多只能改变曲线的方向。我尝试过使用相同的算法（尽管由于方向反转而略有调整）构造一个正向牛顿多项式，但效果很好。我把它们都包括在内，供你比较

将numpy作为np导入
将matplotlib.pyplot作为plt导入
a=-1
b=1
N=201
x=np.linspace（a，b，N）
n=[3,7,10,20]
plotsPfw=[无，无，无，无]
图1，（（plotsPfw[0]，plotsPfw[1]），（plotsPfw[2]，plotsPfw[3]）=plt.子地块（2,2，gridspec_kw={'hspace'：0.5，'wspace'：0.5}）
plotsPbw=[无，无，无，无]
图2，（（plotsPbw[0]，plotsPbw[1]），（plotsPbw[2]，plotsPbw[3]）=plt.子地块（2,2，gridspec_kw={'hspace'：0.5，'wspace'：0.5}）
def Runge（x）：
返回1/（1+25*np.幂（x，2））
def findif_forw（功能、订单、i）：
如果订单==1：
返回（func[i+1]-func[i]）
其他：
返回（findif_forw（func，order-1，i+1）-findif_forw（func，order-1，i））
def findif_backw（函数、命令、i）：
如果订单==1：
返回（func[-1-i]-func[-1-i+1]）
其他：
返回（findif_backw（func，order-1，i）-findif_backw（func，order-1，i-1））
def Newton_forw（xi，func，n）：
h=xi[1]-xi[0]
N=func[0]
q=（x-xi[0]）/h
Q=1
对于范围（1，n）内的i：
Q*=（Q-i+1）/i
N+=findif_forw（func，i，0）*Q
返回N
def Newton_backw（xi，func，n）：
h=xi[1]-xi[0]
N=func[-1]
q=（x-xi[-1]）/h
Q=1
对于范围（1，n）内的i：
Q*=（Q+i-1）/i
N+=findif_backw（func，i，i）*Q
返回N
yRunge=Runge（x）
对于范围（0，len（n））中的i：
席＝NP.林空间（A，B，N[i]）
yRungei=Runge（xi）
yNewton_forw=牛顿_forw（xi，yRungei，n[i]）
yNewton_backw=牛顿_backw（xi，yRungei，n[i]）
plotsPfw[i].绘图（x，yRunge，'：r'，x，yNewton_for W，'-g'，线宽=0.25）
plotsPfw[i].set_title（'n={}'。格式（n[i]））
plotsPfw[i]。集合xlabel（'x'）
plotsPfw[i].set_ylabel（'Runge，fwdp{}（x）'）。格式（n[i]））
绘图SPBW[i]。绘图（x，yRunge，'：r'，x，yNewton_backw，'-b'，线宽=0.25）
plotsPbw[i].set_title（'n={}'。格式（n[i]））
plotsPbw[i]。设置标签（'x'）
plotsPbw[i].set_ylabel（'Runge，bkwd P{}（x）'）。格式（n[i]））
plt.show（）

有限差分似乎没问题，在我手动检查之后，问题可能来自多项式的

q

部分。这在n=3的情况下最为明显——在前进公式中，在步骤1之后，Q是一个上升（沿插值方向）的斜率，而在步骤2之后，Q是一个向下的抛物线，向左移动，因此在最右端，它们似乎相互抵消，导致插值多项式图通过目标图

n

次

在反向公式中，Q几乎总是下降的（同样，在插值方向上），因此最左端变得极不平衡，这可以在图上看到。我尝试了以下方法：

• 反转1阶有限差分返回的值的符号

• 把q的公式符号颠倒过来

• 在q多项式中使用q+i+1、q+i、q-i+1

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我认为要么插值方法被认为朝着相反的方向变得不平衡（正向多项式是错误的），要么正向多项式的行为与它被认为的一样（反向多项式是错误的）

你的后向差异非常奇怪。为什么在顺序1差异中存在

-i

？您可以修复该问题，并通过按顺序0结束这两个过程来进一步简化这两个过程

def findif_forw(func, order, i):
    return  func[i] if order == 0 else findif_forw(func, order-1, i+1) - findif_forw(func, order-1, i);

def findif_backw(func, order, i):
    return  func[i] if order == 0 else findif_backw(func, order-1, i) - findif_backw(func, order-1, i-1)

这将使用来自初始索引的值计算向后差异 向后移动

订单

条款。要将其作为数组末尾的值，只需使用

        N += findif_backw(func, i, -1)*Q

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请注意，当您重新计算几个中间差异时，这不是非常有效

从函数的对称性来看，结果前后一致。