Python 两个不同维数的矩阵相加

假设

A

是一个包含

[m x n]

元素的矩阵，而

B

是另一个包含

[m x n x o]

元素的矩阵。 是否有任何线性代数方法来添加这两个矩阵，使得

C=A+B

其中

C

将位于

[m x n x o]

中，而不沿着

o

维度进行任何循环

例如：

让

A=

及

B（：，：，1）=

B（：，：，2）=

B（：，：，3）=

C=A+B

C（：，：，1）=

C（：，：，2）=

C（：，：，3）=

---

您只需添加它们，说明缺少（

o

）维度的位置。下面是一个使用

numpy

数组的

python

示例：

import numpy as np

>> arr_a = np.random.rand(2, 2)
array([[ 0.461715  ,  0.57055533],
   [ 0.16992256,  0.93994827]])

>> arr_b = np.random.rand(2, 2, 2)
array([[[ 0.71475233,  0.26140088],
    [ 0.1469756 ,  0.20147053]],

   [[ 0.18321165,  0.46292277],
    [ 0.07598337,  0.51653255]]])
# First generating an array with dimension [m * n * o], quickest to directly copy arr_b
>> arr_c = arr_b.copy()
# Placing array a in the zeroth column of the third dimension
>> arr_c[:, :, 0] += arr_a
array([[[ 1.17646733,  0.26140088],
    [ 0.71753093,  0.20147053]],

   [[ 0.35313422,  0.46292277],
    [ 1.01593163,  0.51653255]]])

---

您只需添加它们，说明缺少（

o

）维度的位置。下面是一个使用

numpy

数组的

python

示例：

import numpy as np

>> arr_a = np.random.rand(2, 2)
array([[ 0.461715  ,  0.57055533],
   [ 0.16992256,  0.93994827]])

>> arr_b = np.random.rand(2, 2, 2)
array([[[ 0.71475233,  0.26140088],
    [ 0.1469756 ,  0.20147053]],

   [[ 0.18321165,  0.46292277],
    [ 0.07598337,  0.51653255]]])
# First generating an array with dimension [m * n * o], quickest to directly copy arr_b
>> arr_c = arr_b.copy()
# Placing array a in the zeroth column of the third dimension
>> arr_c[:, :, 0] += arr_a
array([[[ 1.17646733,  0.26140088],
    [ 0.71753093,  0.20147053]],

   [[ 0.35313422,  0.46292277],
    [ 1.01593163,  0.51653255]]])

---

在MATLAB中，这可以使用隐式展开（R2016b以后）或

bsxfun（@plus，…）

来完成

以下内容适用于所有最新的MATLAB版本：

C = bsxfun(@plus,A,B);

---

在NumPy中，这种行为称为“广播”。在MATLAB中，这可以通过隐式展开（R2016b以后）或

bsxfun（@plus，…）

来实现

以下内容适用于所有最新的MATLAB版本：

C = bsxfun(@plus,A,B);

---

在NumPy中，这种行为称为“广播”。

这在NumPy中很容易做到：它会自动为您扩展一个

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 5, 6], [1, 2, 3, 4], [1, 5, 8, 9]])
print(a, end='\n\n')

b = np.ones((3, 3, 4), dtype='int32')
print(b, end='\n\n')

c = b + a
print(c)

输出

[[1 2 5 6]
 [1 2 3 4]
 [1 5 8 9]]

[[[1 1 1 1]
  [1 1 1 1]
  [1 1 1 1]]

 [[1 1 1 1]
  [1 1 1 1]
  [1 1 1 1]]

 [[1 1 1 1]
  [1 1 1 1]
  [1 1 1 1]]]

[[[ 2  3  6  7]
  [ 2  3  4  5]
  [ 2  6  9 10]]

 [[ 2  3  6  7]
  [ 2  3  4  5]
  [ 2  6  9 10]]

 [[ 2  3  6  7]
  [ 2  3  4  5]
  [ 2  6  9 10]]]

有关Numpy如何处理组合不同形状数组的详细信息，请参阅Numpy文档

---

无论

b

的内容是什么，该代码都可以工作，我只是使用了一个数组来匹配您的示例数据。但是，如果您只希望

c

是一个通过展开

a

然后将一个矩阵添加到所有不需要创建

b

的元素中而创建的m x n x o矩阵；您可以这样做：

c = np.tile(a, (3, 1, 1)) + 1

---

这在Numpy中很容易做到：它会自动为您扩展一个

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 5, 6], [1, 2, 3, 4], [1, 5, 8, 9]])
print(a, end='\n\n')

b = np.ones((3, 3, 4), dtype='int32')
print(b, end='\n\n')

c = b + a
print(c)

输出

[[1 2 5 6]
 [1 2 3 4]
 [1 5 8 9]]

[[[1 1 1 1]
  [1 1 1 1]
  [1 1 1 1]]

 [[1 1 1 1]
  [1 1 1 1]
  [1 1 1 1]]

 [[1 1 1 1]
  [1 1 1 1]
  [1 1 1 1]]]

[[[ 2  3  6  7]
  [ 2  3  4  5]
  [ 2  6  9 10]]

 [[ 2  3  6  7]
  [ 2  3  4  5]
  [ 2  6  9 10]]

 [[ 2  3  6  7]
  [ 2  3  4  5]
  [ 2  6  9 10]]]

有关Numpy如何处理组合不同形状数组的详细信息，请参阅Numpy文档

---

无论

b

的内容是什么，该代码都可以工作，我只是使用了一个数组来匹配您的示例数据。但是，如果您只希望

c

是一个通过展开

a

然后将一个矩阵添加到所有不需要创建

b

的元素中而创建的m x n x o矩阵；您可以这样做：

c = np.tile(a, (3, 1, 1)) + 1

---

正如Dev il所指出的，MATLAB的最佳解决方案是：（2016b）使用隐式扩展（

C=A+B

），或（2016a及更老版本）使用

bsxfun（@plus，A，B）

。然而，如果您是MATLAB新手，那么如何使用bsxfun可能很难掌握。第三种解决方案（对我来说）在概念上更容易理解，但在计算上效率较低，即使用repmat将矩阵A扩展到矩阵B的大小

C = repmat(A,[1,1,o]) + B

---

注意，为了计算效率，使用bsxfun或隐式展开比使用repmat更可取；我之所以指出这个选项，是因为我在开始使用MATLAB时很难理解bsxfun

正如Dev il所指出的，MATLAB的最佳解决方案是：（2016b）使用隐式扩展（

C=A+B

），或（2016a及以上）使用

bsxfun（@plus，A，B）

。然而，如果您是MATLAB新手，那么如何使用bsxfun可能很难掌握。第三种解决方案（对我来说）在概念上更容易理解，但在计算上效率较低，即使用repmat将矩阵A扩展到矩阵B的大小

C = repmat(A,[1,1,o]) + B

---

注意，为了计算效率，使用bsxfun或隐式展开比使用repmat更可取；我之所以指出这个选项，是因为我在开始使用MATLAB时很难理解bsxfun

输出应该是什么样子？请举例说明。这是MATLAB还是python？输出应该是什么样子？请举例说明。这是MATLAB还是python？

C = repmat(A,[1,1,o]) + B