Python中的IIR响应

我有一个新问题与Python直接相关-内置在Python中我有一个具有给定特性的二阶IIR带通滤波器[以下代码是故意惯用的]：

fs = 40e6           # 40 MHz f sample frequency
fc = 1e6/fs         # 1 MHz center cutoff
BW = 20e3/fs        # 20 kHz bandwidth 
fl = (fc - BW/2)/fs # 0.99 MHz f lower cutoff
fh = (fc + BW/2)/fs # 1.01 MHz f higher cutoff

其中给出了系数：

R  = 1 - (3*BW)
K  = (1 - 2*R*np.cos(2*np.pi*fc) + (R*R)) / (2 - 2*np.cos(2*np.pi*fc))

a0 = 1 - K                       # a0 =  0.00140
a1 = 2*(K-R)*np.cos(2*np.pi*fc)  # a1 =  0.00018 
a2 = (R*R) - K                   # a2 = -0.00158

b1 = 2*R*np.cos(2*np.pi*fc)      # b1 =  1.97241
b2 = -(R*R)                      # b2 = -0.99700

正如我所建议的，我已经使用了scipy.signal.freqz，但遗憾的是没有得到我想要的响应——也就是说，我相信过滤器可以按预期工作（代码如下）。以下是freqz的结果：

我的问题是：如何生成更像预期响应的图形？

代码：

---

用线性x标度你看不到任何漂亮的东西。我不知道numpy，但我熟悉matlab，有一些函数可以在日志中进行绘图。尝试将x-log比例用于：

import matplotlib.pyplot  as pyplot
fig = pyplot.figure()
ax = fig.add_subplot(2,1,1)    
line, = ax.plot(w/np.max(w), h_dB, color='blue', lw=2)
ax.set_xscale('log')

show()

顺便说一句，我没有测试它，我没有安装python：(

编辑：

我尝试在matlab中为一个IIR滤波器阶数为4和一个IIR滤波器阶数为20的butterworth滤波器建模

%!/usr/local/bin/matlab

%% Inputs
fs = 40e6;
fc = 1e6;
BW = 20e3;
fl = (fc - BW/2);
fh = (fc + BW/2);

%% Build bandpass filter IIR Butterworth order 4
N   = 4;        % Filter Order
h  = fdesign.bandpass('N,F3dB1,F3dB2', N, fl, fh, fs);
Hd1 = design(h, 'butter');

%% Build bandpass filter IIR Butterworth order 50
N   = 20;        % Filter Order
h  = fdesign.bandpass('N,F3dB1,F3dB2', N, fl, fh, fs);
Hd2 = design(h, 'butter');

%% Compare
fvtool(Hd1,Hd2);

这里是第一个滤波器的系数A和B：

FilterStructure: 'Direct-Form II Transposed'                                               
A: [2.46193004641106e-06 0 -4.92386009282212e-06 0 2.46193004641106e-06]     
B: [1 -3.94637005453608 5.88902106889851 -3.93761314372475 0.995566972065978]

---

如果我有时间，我会尝试对numpy做同样的事情。

问题是

signal.freqz

返回半圆上的点…所以你不能扩展到更大的

x

，除非你通过

signal.freqz

来实现。我试着戳了戳它，我发现你可以使用pass

whole=True

到

signal.freqz

，你会得到上面的结果，但是镜像到负数

x

。所以不是这样。但是，还有一个关键字参数，允许你传递你想要的

signal.freqz

点数组np.arange（-5,5,0.1）…它看起来一点也不像你期望的右边的曲线图——它看起来像是原始曲线图的一束反射。所以我想…也许右边的曲线图和左边的曲线图有不同的轴？具体来说，是一个角频率，而另一个只是普通的旧频率

进一步拨动后，

signal.freqz

返回

w，h

，其中

w

是以弧度/采样为单位的标准化角频率。因此，您不需要通过

np.max（w）进行标准化

在您的代码中进行绘图。但是，这仍然不能解决问题。右侧的绘图似乎以

fc

为单位，并且

fc

以MHz为单位（例如1/样本）

因此，要使左边的图与右边的图匹配，我想这意味着你需要“非标准化”你的

x

轴，然后你需要转换成MHz的角频率单位

---

或者，更可能的情况是，使用不同于

信号的函数。freqz

我不认为问题在于您绘制响应的方式-这取决于您选择的过滤器。您正在尝试仅使用低阶IIR过滤器创建非常窄的过滤器响应。我认为您要么需要高阶过滤器，要么放松约束ts

例如，下面使用了一个实现为IIR的butterworth过滤器，它给出的响应形状与您正在寻找的形状更为相似。显然，要获得预期的过滤器特性，还需要做更多的工作

    b, a = signal.butter(4, [1.0/4-1.0/2e2,1.0/4+1.0/2e2], 'bandpass', analog=False)
    w, h = signal.freqs(b, a)

    import matplotlib.pyplot as plt
    fig = plt.figure()
    plt.title('Digital filter frequency response')
    ax1 = fig.add_subplot(111)
    plt.semilogy(w, np.abs(h), 'b')

    plt.ylabel('Amplitude (dB)', color='b')
    plt.xlabel('Frequency (rad/sample)')
    ax2 = ax1.twinx()

    angles = np.unwrap(np.angle(h))
    plt.plot(w, angles, 'g')
    plt.ylabel('Angle (radians)', color='g')
    plt.grid()
    plt.axis('tight')
    plt.show()

其中：

---

我想知道代码中的

Fc

和

Ft

是什么？它们以前没有定义。我应该很清楚：Fc是由采样频率（fs）归一化的中心频率。Ft与Fc（打字错误）相同--根据您的评论，方程式取自我将

Fc

改为

Fc

和

Ft

改为

Fc

。感谢您澄清了这一点，Jan Philip并没有解决这个问题。更简单的方法是执行

plt.semilogx（）

（或者，对于其他人来说，

plt.semilogy（））

，

plt.loglog

）。您可以在预先存在的绘图上执行它们，也可以将它们用作

plt.plot

。Pro提示：在交互模式下，按

L

或

K

切换对数轴（仅当0不在绘图上时有效，但您可以移动它）.不。这对您完全没有任何作用。将比例更改为对数比例无法显示更多的点。基本上，您得到的绘图与线性比例绘图相同。您需要在不同的范围内绘图。

    b, a = signal.butter(4, [1.0/4-1.0/2e2,1.0/4+1.0/2e2], 'bandpass', analog=False)
    w, h = signal.freqs(b, a)

    import matplotlib.pyplot as plt
    fig = plt.figure()
    plt.title('Digital filter frequency response')
    ax1 = fig.add_subplot(111)
    plt.semilogy(w, np.abs(h), 'b')

    plt.ylabel('Amplitude (dB)', color='b')
    plt.xlabel('Frequency (rad/sample)')
    ax2 = ax1.twinx()

    angles = np.unwrap(np.angle(h))
    plt.plot(w, angles, 'g')
    plt.ylabel('Angle (radians)', color='g')
    plt.grid()
    plt.axis('tight')
    plt.show()