Python：从Scipy计算Voronoi细分'；三维s-Delaunay三角剖分

我有大约50000个3D数据点，我从新的scipy（我使用0.10）运行了scipy.spatial.Delaunay，这给了我一个非常有用的三角剖分

基于：（第“与沃罗诺图的关系”一节）

…我想知道是否有一种简单的方法可以得到这个三角剖分的“对偶图”，即Voronoi细分

有什么线索吗？我在这方面的搜索似乎没有显示任何预先构建的scipy函数，这让我觉得很奇怪

谢谢，

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爱德华

我不知道有什么函数可以做到这一点，但这似乎不是一项过于复杂的任务

正如维基百科文章所描述的，沃罗诺图是两个外圆的连接点

你可以从一个函数开始，找到三角形外接圆的中心，这是基础数学(http://en.wikipedia.org/wiki/Circumscribed_circle)

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然后，只需连接相邻三角形的中心。

可以在Delaunay对象的

邻居属性中找到邻接信息。不幸的是，代码目前没有向用户公开环中心，因此您必须自己重新计算这些环中心

此外，扩展到无穷远的Voronoi边也不是通过这种方式直接获得的。这仍然是可能的，但需要更多的思考

import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay

points = np.random.rand(30, 2)
tri = Delaunay(points)

p = tri.points[tri.vertices]

# Triangle vertices
A = p[:,0,:].T
B = p[:,1,:].T
C = p[:,2,:].T

# See http://en.wikipedia.org/wiki/Circumscribed_circle#Circumscribed_circles_of_triangles
# The following is just a direct transcription of the formula there
a = A - C
b = B - C

def dot2(u, v):
    return u[0]*v[0] + u[1]*v[1]

def cross2(u, v, w):
    """u x (v x w)"""
    return dot2(u, w)*v - dot2(u, v)*w

def ncross2(u, v):
    """|| u x v ||^2"""
    return sq2(u)*sq2(v) - dot2(u, v)**2

def sq2(u):
    return dot2(u, u)

cc = cross2(sq2(a) * b - sq2(b) * a, a, b) / (2*ncross2(a, b)) + C

# Grab the Voronoi edges
vc = cc[:,tri.neighbors]
vc[:,tri.neighbors == -1] = np.nan # edges at infinity, plotting those would need more work...

lines = []
lines.extend(zip(cc.T, vc[:,:,0].T))
lines.extend(zip(cc.T, vc[:,:,1].T))
lines.extend(zip(cc.T, vc[:,:,2].T))

# Plot it
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.collections import LineCollection

lines = LineCollection(lines, edgecolor='k')

plt.hold(1)
plt.plot(points[:,0], points[:,1], '.')
plt.plot(cc[0], cc[1], '*')
plt.gca().add_collection(lines)
plt.axis('equal')
plt.xlim(-0.1, 1.1)
plt.ylim(-0.1, 1.1)
plt.show()

我遇到了同样的问题，并根据pv的答案和我在网上找到的其他代码片段构建了一个解决方案。该解决方案返回完整的Voronoi图，包括不存在三角形邻域的外线

#!/usr/bin/env python
import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Delaunay

def voronoi(P):
    delauny = Delaunay(P)
    triangles = delauny.points[delauny.vertices]

    lines = []

    # Triangle vertices
    A = triangles[:, 0]
    B = triangles[:, 1]
    C = triangles[:, 2]
    lines.extend(zip(A, B))
    lines.extend(zip(B, C))
    lines.extend(zip(C, A))
    lines = matplotlib.collections.LineCollection(lines, color='r')
    plt.gca().add_collection(lines)

    circum_centers = np.array([triangle_csc(tri) for tri in triangles])

    segments = []
    for i, triangle in enumerate(triangles):
        circum_center = circum_centers[i]
        for j, neighbor in enumerate(delauny.neighbors[i]):
            if neighbor != -1:
                segments.append((circum_center, circum_centers[neighbor]))
            else:
                ps = triangle[(j+1)%3] - triangle[(j-1)%3]
                ps = np.array((ps[1], -ps[0]))

                middle = (triangle[(j+1)%3] + triangle[(j-1)%3]) * 0.5
                di = middle - triangle[j]

                ps /= np.linalg.norm(ps)
                di /= np.linalg.norm(di)

                if np.dot(di, ps) < 0.0:
                    ps *= -1000.0
                else:
                    ps *= 1000.0
                segments.append((circum_center, circum_center + ps))
    return segments

def triangle_csc(pts):
    rows, cols = pts.shape

    A = np.bmat([[2 * np.dot(pts, pts.T), np.ones((rows, 1))],
                 [np.ones((1, rows)), np.zeros((1, 1))]])

    b = np.hstack((np.sum(pts * pts, axis=1), np.ones((1))))
    x = np.linalg.solve(A,b)
    bary_coords = x[:-1]
    return np.sum(pts * np.tile(bary_coords.reshape((pts.shape[0], 1)), (1, pts.shape[1])), axis=0)

if __name__ == '__main__':
    P = np.random.random((300,2))

    X,Y = P[:,0],P[:,1]

    fig = plt.figure(figsize=(4.5,4.5))
    axes = plt.subplot(1,1,1)

    plt.scatter(X, Y, marker='.')
    plt.axis([-0.05,1.05,-0.05,1.05])

    segments = voronoi(P)
    lines = matplotlib.collections.LineCollection(segments, color='k')
    axes.add_collection(lines)
    plt.axis([-0.05,1.05,-0.05,1.05])
    plt.show()

#/usr/bin/env python
将numpy作为np导入
导入matplotlib
将matplotlib.pyplot作为plt导入
从scipy.spatial导入Delaunay
德夫沃罗诺（P）：
delauny=Delaunay（P）
三角形=delauny.points[delauny.vertices]
行=[]
#三角形顶点
A=三角形[：，0]
B=三角形[：，1]
C=三角形[：，2]
线。延伸（拉链（A，B））
线。延伸（拉链（B，C））
行。扩展（压缩（C，A））
lines=matplotlib.collections.LineCollection（行，color='r'）
plt.gca（）.add_集合（行）
圆周中心=np.数组（[三角形中的三角形的三角形csc（tri）]）
段=[]
对于i，枚举中的三角形（三角形）：
圆周中心=圆周中心[i]
对于j，枚举中的邻居（delauny.neights[i]）：
如果是邻居！=-1:
segments.append（（环绕中心，环绕中心[邻居]）
其他：
ps=三角形[（j+1）%3]-三角形[（j-1）%3]
ps=np.array（（ps[1]，-ps[0]））
中间=（三角形[（j+1）%3]+三角形[（j-1）%3]）*0.5
di=中间三角形[j]
ps/=np.linalg.norm（ps）
di/=np.linalg.norm（di）
如果np.dot（di，ps）<0.0：
ps*=-1000.0
其他：
ps*=1000.0
段。附加（（环绕中心，环绕中心+ps））
返回段
def triangle_csc（pts）：
行，列=pts.shape
A=np.bmat（[[2*np.dot（pts，pts.T），np.one（（行，1））]，
[np.one（（1，行）），np.zero（（1，1））]]
b=np.hstack（（np.sum（pts*pts，axis=1），np.one（（1）））
x=np.linalg.solve（A，b）
bary_coords=x[：-1]
返回np.sum（pts*np.tile（bary_coords.reformate（（pts.shape[0]，1）），（1，pts.shape[1]），轴=0）
如果uuuu name uuuuuu='\uuuuuuu main\uuuuuuu'：
P=np.随机.随机（（300,2））
十、 Y=P[：，0]，P[：，1]
图=零件图（图尺寸=（4.5,4.5））
轴=plt.子批次（1,1,1）
plt.散射（X，Y，标记='。）
plt.轴（[-0.05,1.05，-0.05,1.05]）
分段=voronoi（P）
lines=matplotlib.collections.LineCollection（线段，color='k'）
轴。添加_集合（行）
plt.轴（[-0.05,1.05，-0.05,1.05]）
plt.show（）

黑线=Voronoi图，红线=Delauny三角形
由于我在这方面花费了大量时间，我想与大家分享我的解决方案，了解如何获得Voronoi多边形，而不仅仅是边

该代码位于，并在的解决方案上进行了扩展

首先，我修改了代码，分别为我提供顶点和（对）索引（=边），因为在处理索引而不是点坐标时，可以简化许多计算

然后，在
voronoi\u cell\u line
方法中，我确定哪些边属于哪些单元格。为此，我使用了一个相关问题的建议解决方案。也就是说，对于每条边，找到两个最近的输入点（=单元格），并从中创建映射

最后一步是创建实际多边形（请参见
voronoi\u polygons
method）。首先，需要关闭边缘悬垂的外部单元。这就像查看所有边并检查哪些边只有一条相邻边一样简单。可以有零个或两个这样的边。在两个例子中，我通过引入一条额外的边来连接它们

最后，需要将每个单元中无序的边按正确的顺序排列，以便从中导出多边形

用法是：

P = np.random.random((100,2))

fig = plt.figure(figsize=(4.5,4.5))
axes = plt.subplot(1,1,1)

plt.axis([-0.05,1.05,-0.05,1.05])

vertices, lineIndices = voronoi(P)        
cells = voronoi_cell_lines(P, vertices, lineIndices)
polys = voronoi_polygons(cells)

for pIdx, polyIndices in polys.items():
    poly = vertices[np.asarray(polyIndices)]
    p = matplotlib.patches.Polygon(poly, facecolor=np.random.rand(3,1))
    axes.add_patch(p)

X,Y = P[:,0],P[:,1]
plt.scatter(X, Y, marker='.', zorder=2)

plt.axis([-0.05,1.05,-0.05,1.05])
plt.show()

哪些产出：


该代码可能不适合大量的输入点，在某些方面可以改进。尽管如此，这可能对其他有类似问题的人有所帮助。
请再次回到这里，这是一个非常好的答案，非常感谢+1.谢谢你的代码
ncross2
采用
u
和
v
作为参数，但计算的值仅取决于
a
和
b
。也许
a
和
b
应该替换为
u
和
v
？使用凸包属性可以很容易地找到无穷大的边。如果需要，我可以发布代码。@afaulconbridge您希望输出的外观如何，每个最外面的面上的向量？@meawoppl理想情况下是与提供的外部多边形相交的点，但我可以通过向量计算出来。100%可能。也k