Python 2求和算法实现的正确性

传统的二和问题（我下面的参考实现）是，对于排序数组，查找和值等于给定目标值的所有数字对。传统的实现从数组的两端进行扫描，如果当前和小于目标值，则增加低索引指针；如果当前和大于目标值，则减少高索引指针

我的问题是，有没有证据证明这个算法的正确性，证明它没有遗漏一对

顺便说一句，如果我的代码有问题，请随时指出

def twoSum(numbers, skipIndex, targetValue):
    i = 0
    j = len(numbers) - 1
    result = []
    while i < j:
        if i in skipIndex:
            i+=1
        if j in skipIndex:
            j+=1
        if numbers[i] + numbers[j] == targetValue:
            result.append((numbers[i], numbers[j]))
            i += 1
            j -= 1
        elif numbers[i] + numbers[j] > targetValue:
            j -= 1
        else:
            i += 1

    return result

if __name__ == "__main__":
    numbers = [1,2,4,5,6,7,9,10]
    print twoSum(numbers, [1], 11) # output, [(1, 10), (4, 7), (5, 6)]
    print twoSum(numbers, [], 11) # output, [(1, 10), (2, 9), (4, 7), (5, 6)]

def twoSum（数字、skipIndex、targetValue）：
i=0
j=len（数字）-1
结果=[]
而i目标值：
j-=1
其他：
i+=1
返回结果
如果名称=“\uuuuu main\uuuuuuuu”：
数字=[1,2,4,5,6,7,9,10]
打印两个和（数字[1]，11）#输出[（1,10）、（4,7）、（5,6）]
打印两个总和（数字，[]，11）#输出，[（1,10）、（2,9）、（4,7）、（5,6）]

让我们简化问题，找到第一个这样的对，而不是所有对（将其扩展到所有加起来等于

targetValue的对很简单）

无论何时增加左指针
i
，都会将相应的元素从进一步考虑中剔除，因为当与数组中的任何其他元素一起添加时，总和仍然太小。所以它是无法使用的。下面是一个类似的参数，用于递减右指针
j
，调整为总和太大而不是太小

查看它的另一种方法是，如果修改指针与修改（排序）列表是相同的，因为它实际上与删除最小和最大元素相同。
最后，如果指针交叉，这与列表变得太小是一样的（可能是重复的是，撤回了我的投票。虽然我仍然认为这是一个问题，因为我不认为它属于math.stackexchange，我确实认为它属于这里。）这是不是一个有效的问题，但没有向我们展示OP在构造证据方面做了什么是另一回事。我上学已经很久了，所以让我说你需要首先证明算法停在正确的位置-应该很容易证明在
（5,6）
之后找到的任何值都只是已经找到的值的换位。其次，你需要证明算法没有跳过任何值对-这种证明通常采取“假设存在一个
j
，使得
i
+
j
是匹配项。”。。“然后显示它将包含在算法中。这可能有助于首先证明算法按排序顺序查找值对。如果我们跳过
skipIndex
，并假设我们已证明算法按排序顺序查找值对，那么（前提）让我们假设存在一个值
（a，b）
，使用
a