Algorithm 计算递归函数
我要计算以下递归函数： F（x）=0.25*F（2x），当x介于0和0.5之间（含0.5） F（x）=0.25+0.75*F（2x-1），当x介于0.5和1之间（含）时Algorithm 计算递归函数,algorithm,recursion,Algorithm,Recursion,我要计算以下递归函数： F（x）=0.25*F（2x），当x介于0和0.5之间（含0.5） F（x）=0.25+0.75*F（2x-1），当x介于0.5和1之间（含）时 另外，F（0）=0，F（1）=1。我不知道如何有效地做到这一点。我想做的是计算一组的F（x），然后画出图。困难的部分是找到函数值。有人能举个例子说明如何处理这种递归函数求值吗？至少有一些参考。请问哪种语言适合这样的任务？如果您只对表格a/2b的输入感兴趣，那么可以定义如下内容 G（a，b）=F（a/2b） 记住这一点，注意因为F
另外，F（0）=0，F（1）=1。我不知道如何有效地做到这一点。我想做的是计算一组的F（x），然后画出图。困难的部分是找到函数值。有人能举个例子说明如何处理这种递归函数求值吗？至少有一些参考。请问哪种语言适合这样的任务？如果您只对表格a/2b的输入感兴趣，那么可以定义如下内容 G（a，b）=F（a/2b） 记住这一点，注意因为F（0）=0和F（1）=1，我们有 G（0，0）=0 G（1，0）=1 现在，自从 F（x）=0.25 F（2x）（如果x≤ （0.5） 我们看到了 G（a，b）=0.25 G（a，b-1）（如果b>0且a≤ 2b-1） 而且，自从 F（x）=0.25+0.75 F（2x-1）（如果x≥ （0.5） 我们看到了 G（a，b）=0.25+0.75 G（a-2b-1，b-1）*（如果b>0且a≥ 2b-1） 总的来说，我们现在必须解决这个问题： G（0，0）=0 G（1，0）=1 G（a，b）=0.25 G（a，b-1），如果a≤ 2b-1 G（a，b）=0.25+0.75 G（a-2b-1，b-1），否则 因此，为了计算F（a/2b），您可以通过简单地展开上述递推关系来计算时间O（b） 当然，这里有一个问题，是否有一个更清晰的解释来解释这里发生了什么。基于我们将单位间隔划分为[0,1/2]和[1/2,1]范围的事实，从二进制表示的角度来看数字x可能没有什么坏处。让我们看看如果我们那样做会发生什么 如果x只有一位长，则为0或1，我们可以直接计算： F（0）=0 F（1）=1 现在，假设x具有二进制表示。0.b0b1…bn。注意 2x=b0.b1b2…bn 这非常方便，因为如果我们这样做的话，递归的效果会非常好。例如，如果b0=0，则我们取第一个分支： F（0.0b1b2…bn）=0.25f（0.b1…bn） 否则，b0=1，我们取第二个分支： （0.1亿欧元）=0.25+0.75亿欧元（0.1亿欧元） 这可以在时间O（n）中计算，其中n是数字表示中的位数（这与上面的时间范围相匹配，因为上面的分母b是我们的数字n。毕竟，我们在这里所做的只是更改表示） 我还没有深入研究在你尝试评估这种复发时会出现什么样的模式，但如果我发现了什么，我会更新这个答案
希望这有帮助 如果您只对表格a/2b的输入感兴趣，那么定义以下内容可能会有所帮助 G（a，b）=F（a/2b） 记住这一点，注意因为F（0）=0和F（1）=1，我们有 G（0，0）=0 G（1，0）=1 现在，自从 F（x）=0.25 F（2x）（如果x≤ （0.5） 我们看到了 G（a，b）=0.25 G（a，b-1）（如果b>0且a≤ 2b-1） 而且，自从 F（x）=0.25+0.75 F（2x-1）（如果x≥ （0.5） 我们看到了 G（a，b）=0.25+0.75 G（a-2b-1，b-1）*（如果b>0且a≥ 2b-1） 总的来说，我们现在必须解决这个问题： G（0，0）=0 G（1，0）=1 G（a，b）=0.25 G（a，b-1），如果a≤ 2b-1 G（a，b）=0.25+0.75 G（a-2b-1，b-1），否则 因此，为了计算F（a/2b），您可以通过简单地展开上述递推关系来计算时间O（b） 当然，这里有一个问题，是否有一个更清晰的解释来解释这里发生了什么。基于我们将单位间隔划分为[0,1/2]和[1/2,1]范围的事实，从二进制表示的角度来看数字x可能没有什么坏处。让我们看看如果我们那样做会发生什么 如果x只有一位长，则为0或1，我们可以直接计算： F（0）=0 F（1）=1 现在，假设x具有二进制表示。0.b0b1…bn。注意 2x=b0.b1b2…bn 这非常方便，因为如果我们这样做的话，递归的效果会非常好。例如，如果b0=0，则我们取第一个分支： F（0.0b1b2…bn）=0.25f（0.b1…bn） 否则，b0=1，我们取第二个分支： （0.1亿欧元）=0.25+0.75亿欧元（0.1亿欧元） 这可以在时间O（n）中计算，其中n是数字表示中的位数（这与上面的时间范围相匹配，因为上面的分母b是我们的数字n。毕竟，我们在这里所做的只是更改表示） 我还没有深入研究在你尝试评估这种复发时会出现什么样的模式，但如果我发现了什么，我会更新这个答案
希望这有帮助 在Ruby中实现非常简单，它有一个内置的
RationalONE_HALF = Rational(1,2)
ONE_QUARTER = Rational(1,4)
THREE_QUARTERS = Rational(3,4)
def f(r)
r = r.to_r # ensure r is a rational
if r == 0
return 0
elsif r == 1
return 1
elsif r <= ONE_HALF
return ONE_QUARTER * f(2 * r)
else
return ONE_QUARTER + THREE_QUARTERS * f(2 * r - 1)
end
end
p f(Rational(0)) # => 0
p f(Rational(1)) # => 1
p f(Rational(1,2)) # => (1/4)
p f(Rational(1,4)) # => (1/16)
p f(Rational(3,4)) # => (7/16)
p f(Rational(47,1024)) # => (1549/1048576)
ONE_HALF=Rational（1,2）
四分之一=合理（1,4）
四分之三=合理（3,4）
def f（r）
r=r。确保r是一个有理数
如果r==0
返回0
如果r==1
返回1
埃尔西夫r0
pf（有理（1））#=>1
pf（有理（1,2））#=>（1/4）
pf（有理（1,4））#=>（1/16）
pf（有理（3,4））#=>（7/16）
p f（有理数（471024））#=>（1549/1048576）
RationalONE_HALF = Rational(1,2)
ONE_QUARTER = Rational(1,4)
THREE_QUARTERS = Rational(3,4)
def f(r)
r = r.to_r # ensure r is a rational
if r == 0
return 0
elsif r == 1
return 1
elsif r <= ONE_HALF
return ONE_QUARTER * f(2 * r)
else
return ONE_QUARTER + THREE_QUARTERS * f(2 * r - 1)
end
end
p f(Rational(0)) # => 0
p f(Rational(1)) # => 1
p f(Rational(1,2)) # => (1/4)
p f(Rational(1,4)) # => (1/16)
p f(Rational(3,4)) # => (7/16)
p f(Rational(47,1024)) # => (1549/1048576)
ONE_HALF=Rational（1,2）
四分之一=合理（1,4）
四分之三=合理（3,4）
def f（r）
r=r。确保r是一个有理数
如果r==0
返回0
如果r==1
返回1
埃尔西夫r0
pf（有理（1））#=>1
pf（有理（1,2）