Algorithm 为什么插入排序的O（n）nlogn运行时是理想的？

我们在课堂上学习到，对于所有其他情况，插入排序都是omega线性运行时（如果传递的是已排序的数组）和Big-O（n^2）。然后，我们的教授开始讨论使用“合并排序”方法的插入排序的理想情况，理想情况是使用合并排序并具有O（nlogn）运行时？他不是一个很清楚的人。。。完全你能解释一下他的意思吗

我可能对你的教授可能是什么意思有所了解。对于阶数非常小的数组（或者只是为了查看数组是否已排序），运行

插入排序

可能是有意义的，因为它不消耗辅助空间，而是在线性时间内运行。在这之后，您将运行一个合并排序，它将平均一个

nlog（n）

，而不管条件如何（除非您使用的是自然合并排序，在这种情况下，您的最佳情况归结为O（n），运行插入排序算法的意义更小），并消耗O（n）的空间和辅助空间

尽管如此，可能值得注意的是，像Java这样的语言使用了双枢轴快速排序算法，而不是合并排序（最坏情况下的快速排序是O（n^2））。我不能完全确定这一点，但这可能是因为快速排序使用的辅助空间较少，但更多，因为数组遇到最坏情况的情况并不常见

O（N）被认为是快的，O（N Log（N））是公平的，O（N²）是慢的

对于少数元素，您可能不关心。但是想一想一百万个元素的排序：时间将与1000000（比如说1ms）、20000000（20ms）和。。。1000000000000（11周）

这就是为什么通常避免使用O（N²）排序算法，因为知道O（N Log（N））在所有情况下都是可能的，而O（N）在某些配置中是可能的。

让我们看看

插入排序有O（n^2）个运行时

很明显，插入排序在O（n^2）上运行。你可以阅读更多关于它的内容

然后，我们的教授开始讨论插入排序的理想方法，即“合并排序”方法

我想你想说的是

idea

，而不是

ideal

。让我们看看这个关于插入排序的

idea

，它采用了“合并排序”方法。合并排序的基础来自分治范式。假设我有这个数组

654321

使用“合并排序”方法进行插入排序将使该数组基于分治范式分成两个区域（或更多个区域）

6 5 4 | 3 2 1

之后，我们可以在区域的每一侧应用插入排序，然后使用征服将它们连接起来

4 5 6 | 1 2 3

123456

嗯，现在让我们来看看<强>如果我们将Delphi应用到数组的每个元素。

6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1

等一下，这不是合并吗？是的，这就是为什么你的老师说

理想情况是使用合并排序，并有一个O（n logn）运行时

---

实际上，当一些阈值被激活时（比如只有7个元素），合并排序的一些实现使用了插入排序。您可以阅读。

对于一般情况，合并排序的运行时间比插入排序*好*（快）。也许他说合并排序更好，仅此而已？