Algorithm 我可以使用Dijkstra'；带负加权边的DAG上的s算法？
我知道Dijkstra的算法不能用于负权重边，因为它可能会弄乱云中已经存在的顶点的距离Algorithm 我可以使用Dijkstra'；带负加权边的DAG上的s算法？,algorithm,graph,dijkstra,directed-acyclic-graphs,bellman-ford,Algorithm,Graph,Dijkstra,Directed Acyclic Graphs,Bellman Ford,我知道Dijkstra的算法不能用于负权重边，因为它可能会弄乱云中已经存在的顶点的距离 但是，如果有向图不包含一个圈，即有向无环图（DAG），该怎么办？我认为Dijkstra算法甚至可以用负加权边来寻找最小代价路径 否，存在负权重时不能使用。原因是它是一个贪婪的算法。一旦选择了最小距离节点，它不会重新考虑此选择。负权重将允许算法中稍后的其他节点变得更低 下面是一个简单的反例： start -- 1 ----------> end | ^
但是，如果有向图不包含一个圈，即有向无环图（DAG），该怎么办？我认为Dijkstra算法甚至可以用负加权边来寻找最小代价路径 否，存在负权重时不能使用。原因是它是一个贪婪的算法。一旦选择了最小距离节点，它不会重新考虑此选择。负权重将允许算法中稍后的其他节点变得更低 下面是一个简单的反例：
start -- 1 ----------> end
| ^
\ -- 2 --> x -- -3 --/
在这种情况下，该算法给出的是权重为1的直接路径，而不是通过权重为-1的节点x的较短路径。通常，Dijkstra算法不能用于具有负边长度的图形。但是，可能有一种特殊情况。如果图形中的所有负边都连接到起点（如果在无向图形中翻转起点和终点，也适用于终点）。Dijkstra的算法也将提供最短路径 原因是Dijkstra的算法总是选择距离起始节点最小的边。核心部分是：在非负权重的情况下，在路径中添加更多边，该路径只会增加（至少不会减少）。但是，如果引入负长度，则在路径中添加更多边可能会导致路径长度减小 在下面的示例中，如果使用Dijkstra算法从s到t开始，它将不起作用，因为边（v，t）减少了路径的长度 但是，如果我们使用Dijkstra算法从t开始到s，它将拾取边（v，t），而不是（s，t），然后它将拾取（s，v）。它将起作用，因为只有与起始节点相关的边是负的，这不会影响全局最短距离。在以后的迭代中，只拾取非负边，添加更多边肯定会增加长度
一般来说，可以肯定地说，Dijkstra的最短算法在具有负边长度的图中不起作用。即使通过查找最低边权重（即具有负边的图中的最低负数）使负边变为非负边，也不能使用该算法以及向图形中的所有边添加一个数字，该数字是最低边权重的绝对值
我很好奇使边非负是否可行。但这行不通，其他stackoverflow答案消除了我的疑问。参考这一条如果有向图不包含循环，那么Dijkstra的算法不会进入无限循环，但最短距离的结果可能不是最短的。“原因是这是一个贪婪的算法。一旦它选择了最小距离节点，它就不会重新考虑这个选择。“事实上，它是这样做的。Dijkstra的大多数实现都有一条类似于“if（dist[u]+weight[u][v]